4. Расчет поглощаемых лучистых потоков

Излученный пучок фотонов, может либо выйти за пределы рассматриваемой области, либо поглотиться в элементе системы. Конечный результат распространения пучка определяется его первоначальным направлением распространения, его длиной волны, а также историей взаимодействия с элементами модели.

Распространение пучка в исследуемой системе связано с решением следующих подзадач:

• необходимо определить, существует ли точка пересечения пучка фотонов с элементами системы и если существует, то рассчитать ее координаты,

• в случае, если пересечение существует, то определить вид взаимодействия пучка с элементом,

• определить дальнейшее направление распространения пучка или провести учет его поглощения.

2.4.1. Расчет точки пересечения пучка с элементами модели

Координаты x, y и z точки пересечения пучка с элементом являются решением системы четырех алгебраических уравнений, состоящих из уравнений для пучка:

,

(2.11)

где

, , - координаты единичного вектора распространения пучка,

, , - координаты точки-центра излучения пучка, начало луча,

- параметр,

, , - координаты точки пересечения,

и уравнения плоскости элемента:

,

(2.12)

где

, , - координаты вектора единичной нормали к плоскости элемента,

, , - координаты точки на плоскости элемента,

Решение системы дополнительно должно удовлетворять ограничениям:

• точка пересечения должна лежать внутри границ элемента,

• точка пересечения должна лежать по вектору распространения пучка, то есть .

Удобнее систему из уравнений (2.11) и (2.12) сначала разрешить относительно t, а затем найти координаты точки пересечения, подставив значение параметра в уравнение (2.11). Значение параметра t вычисляется по формуле:

.

(2.13)

Координаты точки пересечения x, y и z получаются после подстановки значения параметра t в выражения (2.11). После этого необходимо проверить удовлетворение заданных ограничений. В случае если точка с координатами x, y и z лежит внутри границ элемента и по направлению луча, то пучок пересекается с элементом.

Вычисления по формулам (2.11)-(2.13) необходимо проводить после каждого акта излучения, отражения и пропускания пучка через элемент. Ясно, что количество вычислений для определения точек пересечения пучков, испускаемых всеми элементами, растет как минимум квадратично при увеличении количества элементов, что накладывает существенные ограничения на возможности реализации метода.

Однако указанное ограничение может быть преодолено. Существуют методы расчета пересечений пучка и элемента, сложность вычисления по которым растет не так быстро, например метод отсечения нелицевых граней [103] , метод ограничивающих тел [103], метод иерархических структур [22, 25], метод предварительного разбиения пространства [75] и многие другие, в том числе и этих комбинации методов. Большинство методов расчета пересечений было разработано для нужд трехмерной графики.

Согласно методу отсечения нелицевых граней, луч гарантированно не будет пересекаться с плоскостью элемента в том случае, если угол между вектором распространения луча и вектором нормали к поверхности элемента равен или больше прямого.

Метод ограничивающих тел заключается в том, что вокруг каждого элемента строится объемное тело (параллелепипед, пирамида или сфера), специальным образом ориентированное относительно системы координат исследуемой системы. Тела ориентируются таким образом, чтобы облегчить поиск пересечения их граней с лучами. В случае если луч не пересекается с ограничивающим телом, то он не пересекается и с элементом, а если есть пересечение с ограничивающим тело, то расчет проводится только для того элемента, в ограничивающее тело которого попал луч.

Метод иерархических деревьев часто комбинируется с методом ограничивающих тел. В этом комбинированном методе ограничивающие тела строятся как вокруг элементов, так и вокруг ограничивающих тел более высокого уровня. Например, несколько ограничивающих тел, построенных вокруг соседних элементов, заключаются в одно общее тело, при этом устанавливается иерархическая связь: тела, построенные непосредственно вокруг элементов, считаются дочерними по отношении к телу, в которое они заключены, а большее тело считается материнским по отношении к ним. Если луч не пересекается с материнским телом, то он не пересекается и с дочерними.

По методу предварительного разбиения все пространство, занимаемое исследуемой системой, равномерно или неравномерно разделяется на совокупность элементарных объемов, например призм или пирамид. Значение параметра t в выражении (2.11) меняется дискретно, точка с текущими координатами проверяется на принадлежность последовательности элементарных объемов. В случае, когда точка на луче выходит за пределы одного объема, то необходимо проверить ее принадлежность не всем оставшимся объемам, а только тем, которые имеют с предыдущим общие грани.

Описанные методы относятся к классу методов, работающих в пространстве объектов. Большее распространение в трехмерной графике нашли методы, работающие на как называемой картинной плоскости, на плоскости, соответствующей экрану монитора компьютера и разбитой на отдельные пиксели. Картинной называется та плоскость, на которую производится проецирование изображения. Методы картинной плоскости в большинстве нацелены на определение цветов отдельных пикселей изображения путем отсечения невидимых из пикселя граней.

Одним из наиболее широко распространенных картинных методов удаления невидимых граней, является метод z-буфера [12, 103]. Метод описывается следующей последовательностью действий:

• перед началом работы каждому пикселю присваивается значение глубины z = +∞;

• каждому пикселю ставится в соответствие глубина z как расстояние от картинной плоскости до грани;

• на картинную плоскость в растровой форме проецируются грани, затем для каждого пикселя грани находится свое значение глубины;

• на экран выводятся пиксели с наименьшей глубиной.

Преимуществом описанного метода является его аппаратная реализация на большинстве современных видеоускорителей, что обуславливает его высокую производительность.

Наиболее распространенными программными средствами, позволяющими использовать ресурсы видеоускорителей, являются библиотеки OpenGL (Open Graphics Library) [103, 88, 101, 80, 68], которая разрабатывается некоммерческой организацией Khronos Group и Direct3D [103] компании Microsoft.

OpenGL является аппаратно-независимым средством работы трехмерной графикой, многие функции которого могут быть аппаратно ускорены, в случае наличия в составе ЭВМ видеоускорителя.

OpenGL позволяет:

• создавать объекты из графических примитивов (точек, линий, граней и т.п.);

• располагать объекты в трехмерном пространстве, выбрать способ и параметры проецирования;

• вычислять цвет всех объектов на основе принятой модели освещения;

• переводить математическую модель трехмерных объектов в изображение на экране.

Direct3D решает задачи, аналогичные задачам OpenGL. Главной особенностью Direct3D является ее распространение исключительно в среде Microsoft Windows.

В настоящей работе для доступа к ресурсам видеоускорителя используется графическая библиотека OpenGL как более распространенная и поддерживающая большее количество аппаратных средств [103].

Основными объектами OpenGL, использованными в настоящей работе являются:

• грани - выпуклые многоугольники, имеющие вектор внешней нормали, лицевые и тыльные стороны,

• буфер изображения - область памяти видеоускорителя, в которой формируется и хранится изображение в форме, пригодной выведения на экран,

• камера - совокупность сведений о месте расположение наблюдателя, направлении его взгляда, положении верха картинной плоскости и способе проецирования изображения на нее.

В рамках настоящей работы создан комбинированный метод расчета пересечения пучка с элементом, основанный на аппаратной реализации метода z-буфера с доступом к видеоускорителю посредством OpenGL. Разработанный метод описывается следующей последовательностью.

Подготовительный этап. Проводится перед началом интегрирования и состоит из следующих операций:

• в памяти видеоускорителя строится математическая модель исследуемой системы в виде набора граней: трехмерным элементам ставятся в соответствие грани ограничивающих их фигур, двумерным элементам – две грани, лицевая и тыльная;

• каждой грани системы присваивается номер;

• создается таблица соответствия номеров и цветов граней;

• каждая грань окрашивается соответствующим ей цветом.

Этап расчета пересечения. Проводится на каждом шаге интегрирования и включает следующие операции:

• рассчитывается точка испускания пучка и направление его распространения согласно разделу 2.3 настоящей работы;

• в точку испускания пучка помещается узконаправленная камера, направление взгляда которой совпадает с направлением распространения пучка;

• в буфере изображения строится изображение модели, какой она выглядит из точки испускания пучка при взгляде в направлении распространения пучка;

• определяется цвет пикселя, находящегося в центре построенного изображения модели;

• в случае если цвет пикселя черный, то пучок считается покинувшим пределы рассматриваемой области системы;

• в случае если цвет пикселя отличается от черного, то пучок считается попадающим в элемент системы;

• в случае попадания пучка в элемент по таблице соответствия цвета номеру элемента определяется элемент, в который попадает пучок;

• по формулам (2.11)-(2.13) рассчитываются координаты точки пересечения пучка и элемента.

Определение точки пересечения описанным образом позволяет использовать аппаратное ускорение на самом ресурсоемком этапе расчета и существенно уменьшить время вычислений в сравнении с исключительно программно реализованными алгоритмами, работающими в пространстве объектов.