24

ДЕПАРТАМЕНТ ОБРАЗОВАНИЯ ГОРОДА МОСКВЫ

Государственная гимназия № 1516 города Москвы

Работа

НА ТЕМУ:

«Демократия глазами математика»

Выполнил : ученик 11 «а» класса Белугин Алексей

Руководитель: Белова Е.Б.

Москва 2007

Содержание

Введение ………………………………………………………………..

ОСНОВНАЯ ЧАСТЬ …………………………………………………

Понятие «Демократия» …………………………………………...

Мнение большинства ……………………………………………

Вероятность победы с точки зрения математики ………………

Стратегия избирательной кампании …………………………..

Политический менеджмент …………………………………….

Особенности поведения электората в России …………………..

Методы предвыборной борьбы и влияния на избирателей …….

Делаем выводы или «логика циклического развития» …………

Введение

Данная работа посвящена изучению различных механизмов выявления победителя в ходе выборов в условиях плебисцитарной демократии («Плебисцит» переводится с латинского как принятие решения посредством всенародного голосования). В наше время расцвета демократии мы являемся свидетелями злоупотребления различными демократическими институтами, манипуляций массовым сознанием, в результате которых к власти, на вполне законных основаниях, приходят далеко не самые популярные политики. Примером тому может стать победа Гитлера на выборах в Германии в 30-х годах. Несмотря на то, что в начале 20-х к нему, как к политической фигуре мало кто относился серьезно, и на данный момент его националистическая политика официально осуждается, после прихода его к власти в Германии наблюдается выраженный эмоциональный подъем (одним из проявлений которого был необычайный взлет рождаемости).

К объяснению причин явлений, подобных приходу нацистов к власти, можно подходить двумя путями: с одной стороны, с точки зрения математических расчетов, показывающих, что само понятие «мнение большинства» весьма относительно. Данной проблеме посвящена работа В. Пахомова «Демократия с точки зрения математики», опубликованная в научно-популярном журнале «Квант» в октябре 1992 года. Основное внимание в ней уделяется рассмотрению вариантов исхода голосования при проведении его по различным правилам.

С другой стороны, рациональность поведения избирателей на выборах весьма сомнительна. Многие, приходя на избирательный участок, не имеют точного представления о программах кандидатов. Их решения обуславливаются посторонними факторами, такими как имидж кандидатов, реклама в СМИ, зачастую не отражающая реальной политики кандидатов. Иными словами, избиратели становятся жертвами манипуляции сознанием. Эта проблема была рассмотрена в книге С.Г.Кара-Мурзы "Манипуляция сознанием".

За последние несколько лет избирательное законодательство менялось не один раз. Политическая борьба в ходе избирательной компании приобрела невиданный доселе характер. Реакцией законодательных органов стало введение множества новых норм и процедур. Каждые новые выборы Президента РФ проводятся на основе новых законов. Так, закон «Об основных гарантиях избирательных прав и права на участие в референдуме граждан РФ», принятый в 1997 г., изменялся в 1999 и 2002. Избирательные законы увеличиваются в объеме и становятся трудночитаемыми для рядовых избирателей. Это обусловлено не злой волей законодателя, а применением кандидатами многочисленных «антитехнологий», призванных обеспечить их победу не вполне честным путем.

В этой работе мною были проанализированы различные методы воздействия на принимаемое избирателями решение. Сами избиратели были разделены на группы в соответствии со степенью их восприимчивости к влиянию тех или иных факторов и мотивам принятия решения в целом. Была выведена математическая формула, позволяющая определить вероятность победы того или иного кандидата в условиях демократических выборов, с учетом неоднородности избирателей.

Понятие «Демократия»

Для правильного понимания проблемы необходимо хотя бы в общих чертах обратиться к основным положениям теории демократии. Сам термин «демократия» (народовластие (греч.)) весьма многозначен. В современной социологии и политологии им пользуются для обозначения следующих понятий:

А) Форма государства (форма правления, политический режим).

Б) Принцип организации политической жизни и политических институтов, обеспечивающий активность и равноправие участников.

В) Виды социальных движений, которые в политическом спектре занимают позиции левее либерализма, но не имеют четкой социальной ориентации.

Однако многие в наше время имеют ошибочное представление о значение термина «демократия». Это связано с многочисленными упрощениями, к которым прибегают авторы популярной и справочной литературы. В некоторых популярных словарях можно встретить следующее определение: «Форма гос. устройства, при котором осуществляется правление народа». Однако, данное определение на выдерживает критики минимум по двум причинам:

Во-первых, понятие «форма гос. устройства» закрепилось территориальным устройством государства.

Во-вторых, в реальности, демократия – власть политической элиты (от имени народа, иногда для народа, но почти никогда – самого народа).

Избегая всевозможных упрощений и сокращений, можно дать следующее определение: демократия – одна из форм государственной власти (типов политического устройства), которое характеризуется официальным признанием:

1. Народа в качестве источника власти

2. Принципа подчинения меньшинства большинству

3. Политической свободы и равноправия граждан

Существуют две различные концепции демократии, в условиях которых наблюдаются все три признака:

Репрезентативная (представительная), при которой выбор правителя осуществляется несколькими делегатами, представляющими интересы определенных групп избирателей. В подобных условиях обеспечивается защита от сиюминутных массовых настроений и увлечений, иррациональных и уравнительных тенденций массового сознания.

Плебисциторная (плебисцитарная), при которой решение принимается путем прямого голосования населения.

Мнение большинства

Главное условие любых демократических выборов является выбор одного варианта из нескольких альтернативных и обязательно при помощи выборов. Не важно кого или что выбирают, это может быть президент или депутат, просто наиболее важные решения принимаются путем всеобщего голосования. Казалось бы, при таком подходе к делу все должны быть удовлетворены, но после каждого голосования число недовольных вполне сравнимо (если не превышает) с числом довольных. Случайно ли это? Рассмотрению данной проблемы посвящена работа В. Пахомова «Демократия с точки зрения математики», о которой я уже говорил во вступлении. Кратко изложим основные ее положения:

Пусть в выборах участвуют 4 кандидата (a, b, c, d) и 17 избирателей. Пусть пять избирателей упорядочивают кандидатов так: a>d>c>b, трое других: а>d>b>c, еще пятеро: b>c>d>a, а оставшиеся четверо: с>d>b>a. Таким образом, профиль голосования выглядит следующим образом:

Количество голосов	5 3 5 4
Кандидаты	a a b c d d c d c b d b b c a a

Рассмотрим теперь некоторые правила голосования:

1. Правило относительного большинства. Каждый избиратель отдает ровно 1 голос за своего кандидата. Побеждает тот, кто набирает наибольшее количество голосов. Для данного профиля это означает, что при голосовании a получит 8 голосов, b – 5 голосов, с – 4 голоса. Таким образом, по этому правилу побеждает а.

2. Правило абсолютного большинство. Каждый избиратель отдает ровно 1 голос, побеждает кандидат, набравший больше половины голосов. Если никто не набрал больше половины голосов, проводится второй тур, в который проходят два кандидата, набравшие больше всего голосов. Во втором туре побеждает тот, кто набрал большинство, а следовательно больше половины голосов.

Для нашего профиля это означает: первый тур а – 8 голосов, b – 5 голосов, c – 4 голоса. Во второй тур проходят кандидаты a и b. Профиль второго тура выглядит так:

Количество голосов	5 3 5 4
Кандидаты	a a b b b b a a

Это означает, что во втором туре побеждает кандидат b, за которого подано 9 голосов, тогда как за a – 8.

3. Правило Борда. Каждый избиратель дает ноль очков кандидату, находящимся, по его мнению, на последнем месте, одно очко – предпоследнему, два – третьему с конца… и т.д. Побеждает кандидат, набравший наибольшую сумму очков. Для нашего профиля имеем:

Количество избирателей	5 3 5 4
Очки за место 3 2 1 0	a a b c d d c d c b d b b c a a

Это означает, что кандидат а набрал 24 голоса (8*3 + 9*0), b – 22 голоса (5*3 + 7*1 + 5*0), с – 27 голосов (4*3 + 5*2 + 5*1 + 3*0) и d – 29 (12*2 + 5*1). Таким образом, по правилу Борда победителем оказывается d.

4. Правило Кондорсе. Победителем по Кондорсе называется такой кандидат, который выигрывает в парных соревнованиях у всех других. Для нашего первоначального профиля имеем:

a < b – 8 < 9; a < c – 8 < 9; a < d – 8 < 9; b < c – 8 < 9; b < d – 5 < 12;

c > d – 9 > 8.

Иными словами, c > a, c > b и c > d, то есть по Кондорсе победителем является с.

Из данной работы В. Пахомова можно сделать следующий вывод:

При проведении голосования по данным четырем правилам мы получаем четыре различных представления о понятии «наилучшего кандидата» с точки зрения коллектива. Причем победитель по одному из правил может оказаться наихудшим по другому. Это значит, что в некоторых ситуациях «мнения большинства» как такового может не и не существовать, вернее, интерпретировать его можно различными способами. В этой связи можно взглянуть с другой стороны на тат факт, что закон «Об основных гарантиях избирательных прав и права на участие в референдуме граждан РФ» с девяносто седьмого года менялся уже дважды.

Вероятность победы с точки зрения математики

О братимся к правилу относительного большинства и рассчитаем вероятность победы одного из N кандидатов при условии того, что избиратели однородны, то есть в одинаковой степени подвержены влиянию внешних факторов, а их убеждения и интересы определяются случайным образом. Все кандидаты изначально находятся в одинаковых условиях, в одинаковой степени имеют доступ к СМИ, средства на проведение избирательной компании. В команды избирателей входят одинаково талантливые люди, а сами кандидаты – в одинаковой степени харизматичны и т.д. В таких условиях вероятность победы P каждого кандидата можно подсчитать по следующей формуле:

P = (1 / N) * 100 %

Таким образом, для четырех кандидатов (N = 4) вероятность победы каждого составляет ((1/4) * 100 %) 25 %. Наглядно это можно продемонстрировать, обратившись к модели № 1. (рисунок справа). Вероятность того, что волчок после вращения остановиться на определенной грани равна 1 к 4 или 25 %. Но эта модель справедлива т олько в упомянутых выше условиях, однако в действительности, правильнее было бы изобразить ее иначе (рисунок слева). Грузик (кусочек медной проволоки), прикрепленный к модели, увеличивает в несколько раз вероятность выпадения двойки, или иными словами, дает кандидату под номером 2 значительное преимущество перед остальными (экспериментальным путем доказано, что вероятность выпадения «2» составляет 80 %, «3» – 15 %, «1» - около 5 %, «4» во время эксперимента не выпала ни разу. Было проведено 20 опытов в одинаковых условиях). Что же обеспечивает подобное преимущество одного кандидата над другими в условиях плебисцитарной демократии?