Глава 6 являются ли основные понятия философии

ПОСТУЛАТАМИ?

Рассмотренная выше проблема теории материи может быть поставлена в иной форме: на каком основании понятие материи, созданное на базе заведомо конечного и ограниченного (каким бы обширным он ни был) материала, связанного с конечной частью реального мира, может быть распространено на бесконечный мир в целом? Имеет ли вывод, сделанный на основе изучения части мира, достоверное значение для мира в целом? Не следует ли из самой идеи бесконечного многообразия мира, что понятие материи и поэтому диалектико-мате-риалистическая концепция мира в целом являются лишь философскими гипотезами или постулатами, которые не могут быть ни доказаны, ни опровергнуты по отношению к бесконечному миру?

Проблема переноса обобщений с конечного на бесконечное, таким образом, имеет серьезнейшее философское значение и должна рассматриваться со всей строгостью и основательностью. Отказ от специального исследования этой проблемы сделал бы диалектико-материалисти-ческую концепцию мира уязвимой. Марксистская философская концепция мира не могла быть построена без решения указанной проблемы.

Нетрудно понять, что отказ от обоснованного распространения диалектико-материалистической концепции на бесконечный мир, интерпретация ее как недоказуемого, но неизбежного постулата ослабляет научный материализм, приводит к кантианскому пониманию философии, делает возможными другие философские концепции — идеализм, религию и метафизику. Материализм и идеализм суть концепции, соотношение которых подпадает под действие закона исключенного третьего.

Буржуазная и ревизионистская философия стремится доказать, что диалектический материализм есть лишь

60

одна из возможных философских гипотез и не может претендовать на достоверное значение. В недавнее время это с очевидностью было выражено А. Лефевром. «Ленин определенно рассматривает материализм как постулат, а идеализм как другой философский постулат». Материя — «своего рода икс, который, однако, необходимо допускать в наших утверждениях (или отказаться допускать его)»60.

Отмеченные трудности привели некоторых философов и естествоиспытателей к заключению о постулативном характере бесконечности в философии и конкретных науках. Оценивая эту тенденцию в целом, необходимо отметить, что в философию предлагается ввести понятие и, следовательно, специфический способ объяснения действительности, до сих пор считавшиеся действительными только для математики с ее формально-аксиоматическим методом.

Как известно, постулат (аксиома) есть теоретическое положение, невыводимое и недоказуемое в рамках соответствующей ему теории и служащее в качестве основания для построения этой теории. Постулатам как основным положениям «формальной» науки (математики) в неформальных («содержательных») науках соответствуют принципы, которые имеют определенное сходство с постулатами: принципы науки являются наиболее общим основанием для более частных положений соответствующей теории. Однако в отлич-ие от постулатов принципы «содержательных» наук так или иначе доказываются, что связано с самой природой этих паук и без чего они просто немыслимы. Так, для специальной теории относительности «постулат»постоянства скорости света в пустоте имеет эмпирические доказательства, хотя и не выводится (или пока не выводится) из каких-либо более общих положений теоретической физики. Принципы эволюционной теории Дарвина не имели бы никакого смысла для биологии, если бы последняя не обладала способами их подтверждения и проверки. Увлечение переносом математических понятий, в особенности понятия аксиомы, вызванное неправильно понятым требованием «строгости» философской теории, не считается с тем решающим обстоятельством, что доказательства в науке отнюдь не

60 Н. Lef ebre. Les problemes actuels du marxisme. P., 1958, p. 97, 100.

61

сводятся к их формально-дедуктивному варианту, характерному для математики.

Аксиомы, недоказуемые в пределах математики, «доказуемы диалектически, поскольку они не чистые тавтологии» 61.

Введение понятия постулата для оценки того или иного философского понятия или системы этих понятий в целом означает, что у философского знания отнимается одно из важнейших его достоинств — доказуемость и, следовательно, достоверность. Одним из оснований такого пересмотра сущности понимания природы философского знания является распространившееся в последние годы утверждение о том, что понятие материи и философия в целом отражают будто бы не собственную природу внешнего мира как такового, а лишь отношение сознания (познания) к внешнему миру, всецело описываемому совокупностью понятий конкретных наук.

Тенденция превращения философии в систему недоказуемых постулатов наиболее отчетливо проявилась в последние годы в решении проблемы бесконечности. В 1965 г. Э. М. Чудиновым и Э. Кольманом было выдвинуто положение о чисто аксиоматическом характере тезиса о бесконечности Вселенной. «Для вывода бесконечности Вселенной необходима бесконечная информация о бесконечном числе свойств пространства в целом. Или, что одно и то же, — положительное решение проблемы бесконечности означало бы обладание всей абсолютной истиной, что невозможно ни на каком конечном этапе развития науки»62. «Неприменимость закона исключенного третьего и средств двузначной логики для решения проблемы бесконечности в случае произвольной пространственно-временной структуры свидетельствует о том, что альтернативная постановка проблемы бесконечности в этом случае утрачивает свой смысл»63. «...Высказывания о конечности, но также и бесконечности пространст-

61 Ф. Энгельс. Диалектика природы. К. Маркс и Ф. Эн

гельс. Соч., т. 20, стр. 572.

62 Э. М. Ч у д и н о в. Аксиоматический характер тезиса о беско

нечности Вселенной в релятивистской космологии и закон исключен

ного третьего. .«Философские проблемы теории тяготения Эйнштейна

и релятивистской космологии». Киев, «Наукова думка», 1965,

стр. 324—325.

63 Э. М. Чуди но в. Общая теория относительности и простран

ственно-временная структура Вселенной. «Вопросы философии», 1967,

№ 9, стр. 71.

62

ва, времени и т. д. являются лишь гипотезами. Так как опыт человечества конечен, ни та, ни другая гипотеза не может быть ни прямо, ни.косвенно ни доказана, ни опровергнута»64. «...Понятия «конечный» и «бесконечный» в применении ко Вселенной теряют смысл так же, как и понятие «направление»65.

Более развернутое обоснование идеи постулативного характера бесконечности дано в ряде статей сборника «Бесконечность и Вселенная».

Г. И. Наан в статье «Понятие бесконечности в математике и космологии» высказывает мысль о том, что «понятие бесконечности в современной науке является понятием математическим (или во всяком случае в первую очередь математическим)»66. Г. И. Наан, как и авторы ряда других статей сборника, фактически не признает существования относительно самостоятельной философской концепции бесконечности, отождествляя философию в целом с гносеологией. Он различает три подхода к проблеме бесконечности: «традиционный, традиционно-нетрадиционный и развиваемый автором данной статьи последовательно нетрадиционный подход»67. К традиционному подходу со всей очевидностью относятся все предшествующие представления о бесконечности, включая взгляды Маркса, Энгельса, Ленина; к традиционно-нетрадиционному— взгляды некоторых советских философов (например, В. И. Свидерского). Статья Г. И. Наана представляет собой изложение «последовательно нетрадиционной» концепции по состоянию на конец 1966 г.

Рассмотрев три великих кризиса в пауке, связанные с проблемой бесконечности, различные формы математической бесконечности, соотношение понятий бесконечнос-сти и существования, бесконечности и ничто и другие Г. И. Наан обосновывает мысль о том, что в настоящее время еще не выработан способ мышления, связанный с самими основами познания в современной науке. Необходимо отметить, что речь идет по существу о таких основах познания, которые затрагивают предельно об-

64 Э. К о л ь м а н. Современная физика в поисках дальнейшей

фундаментальной теории. «Вопросы философии», 1965, № 12, стр. 119.

65 Т а м же, стр. 121.

60 Г. И. Н а а н. Понятие бесконечности в математике и космологии. «Бесконечность и Вселенная». М., «Мысль», 1969, стр. 8. 67 Т а м же.

63

щие проблемы философии, типа проблемы материи, бесконечности и т. д. «Способ мышления, соответствующий нашей эпохе, который мог бы претендовать на общее признание, еще не выработан, несмотря на более чем полувековые усилия виднейших математиков и логиков. ...Новый способ мышления, когда он будет наконец найден, вероятно, как-то изменит и саму философию. Понятие существования и понятие истины в философии существенно обогатятся и усложнятся»68.

Новый способ мышления связывается автором прежде всего с изменением эвристической роли понятия ничто. По мнению Г. И. Нааиа, понятие множества (включающее в себя понятия ничто и бесконечности) является настолько богатым и содержательным, что его в принципе достаточно «для логического построения чего угодно» и что, более того, возможно такое объяснение, в котором «Вселенная не только логически, но и физически возникает из ничто». «Чем дальше продвигается развитие математики, тем яснее выступает исключительно важная роль ничто, как чего-то изначального, фундаментального, основополагающего, первичного. ...Множество... есть столь сильное понятие, что с его помощью в принципе можно описать все что угодно. Таким образом, оказывается, что для логического построения чего угодно в принципе не нужно ничего, кроме ничто и бесконечности. Вселенную, например, можно рассматривать в принципе как (частично) упорядоченное множество множеств, например, как множество событий (четырехмерных субстанциальных точек). И мыслима такая космологическая схема, в которой Вселенная не только логически, но и физически возникает из ничто, притом при строгом соблюдении всех законов сохранения. Ничто (вакуум) выступает в качестве основной субстанции, первоосновы бытия.

Здесь не место останавливаться па более общих вопросах отношения между «ничто» и «нечто». Но все же, пожалуй, уместно напомнить, что против свойственного «здравому смыслу» противопоставления этих понятий решительно восставал Гегель. Свою «Науку логики» он начинает именно с попытки выяснения диалектического единства этих понятий, с абстрактно-логического выведения бытия из ничто» 69.

Г. И. Н а а н. Указ. работа, стр. 18, 19. Там же, стр. 24.

64

Понятие множества, по мнению Г. И. Наана, «является чрезвычайно общим, однопорядковым по общности с любым другим известным нам предельно широким понятием» 70.

В статье Г. И. Наана в заостренной форме поставлен ряд важнейших философских и математических вопросов, связанных с проблемой бесконечности, высказаны интересные идеи, которые должны быть подвергнуты специальному исследованию. В рамках настоящей книги целесообразно поэтому остановиться лишь на наиболее общих моментах предложенной «последовательно нетрадиционной» концепции бесконечности.

Наиболее общей чертой этой концепции является отрицание права философии на относительно самостоятельную концепцию бесконечности, сведение философии К гносеологии, т. е. к изучению способа познания бесконечности, который (способ познания) имеет нефилософский (математический) характер. «...Философия есть прежде всего гносеология. ...Философию интересует не столько бесконечность, сколько познание бесконечности, сколько процесс этого познания»71. Отрицание относительной самостоятельности философской концепции мира, отражающей наиболее общие стороны мира (материальность, бесконечность, развитие и т. д.) и несводимой к системе конкретнонаучных знаний о мире есть по существу отрицание каких-либо объективных свойств и законов объективного мира, кроме тех, которые фиксируются частными науками, т. е, отрицание возможности существования достоверного мировоззрения, не тождественного частным наукам. Без сомнения, философия, создавая свою теорию мира, опирается на материал конкретных наук и не имеет никакого другого первичного источника для своих обобщений. Однако, используя этот материал, философия делает заключения не только и не столько о свойствах и законах конкретнонаучного познания (ибо другого познания, по логике рассматриваемой концепции, не существует), сколько о свойствах и законах самого реального мира, которые, согласно давно установленной истине диалектического материализма, принципиально не могут быть открыты частными науками. Диалектический материализм является поэтому в мерную очередь мировоззрением, т. е. наиболее об-

70 Г. И. Н а а н. Указ. работа, стр. 45. " Т а м же, стр. 74.

В. В. Орлов 65

щей теорией мира, и лишь на этой основе — теорией познания мира. Поскольку познание в конечном счете определяется природой материального мира, концепция познания должна опираться на концепцию мира, и если устанавливаемые философией закономерности познания имеют философский, т. е. предельно общий характер, то они должны опираться,на соответствующее им теоретическое содержание, т. е. на философскую концепцию мира. Поэтому уже допущение существования философской концепции познания мира неминуемо предполагает признание предельно общей философской концепции мира.

В системе марксистской философии понятие бесконечности входит в состав диалектико-материалистиче-ской концепции мира и имеет философское содержание. Если в математике понятие бесконечности носит предельно формальный характер, т. е. максимально отвлечено от содержательной стороны мира (вследствие чего, как мы пытались показать, оно неизбежно приходит к парадоксам), то в философии понятие бесконечности определено применительно к понятию материи и ее основным атрибутам: качественному многообразию, пространству и времени, развитию, т. е. она понимается как бесконечность материи: ее качественного многообразия, пространственно-временного существования и развития. Г. И. Наан не учитывает этой специфики философской концепции бесконечности и фактически пытается решить не только математические, но и философские проблемы, связанные с бесконечностью, не прибегая к основным объяснительным философским понятиям — материи и ее атрибутам. Это вызвано, несомненно, отрицанием существования специфического философского знания о мире. Такой подход явственно выражен в истолковании понятия множества как однопорядкового с любыми всеобщими понятиями и, более того, как самого глубокого и широкого среди них, поскольку с его помощью можно «вывести все, что угодно».

Между тем математические понятия любой степени общности обладают, в лучшем случае, лишь предельной экстенсивной (количественной) общностью, в силу чего они получают также предельно формальный характер (ибо максимально отвлекаются от содержательной качественной стороны действительности), в то время как для философских понятий материи, бесконечности, раз-

66

вития и т. д. характерна всесторонняя—- количественная и качественная всеобщность. Как показал сам Г. И. Наан, понятие множества имеет «экзистенциальный» характер, т. е. всецело основывается на понятии формального существования. Но из существования, как уже было показано Энгельсом, невозможно вывести наиболее существенную характеристику мира — его материальность. Вряд ли поэтому можно считать концепцию Г. И. Наана «нетрадиционной».

Упуская из виду содержательную, качественную сторону действительности, Г. А. Наан по существу ставит на -место предельно широких объяснительных понятий философии формальные понятия ничто и бесконечности. Несомненно, понятие ничто (небытия) играет существенную роль в объяснении мира. Однако автор эту роль чрезмерно преувеличил. Прежде всего, понятие ничто, небытия есть негативное понятие, лишенное смысла вне связи с позитивным понятием бытия или нечто. Ничто есть лишь отрицание нечто и причем каждое определенное ничто — отрицание определенного нечто. Возведенное в ранг основного объяснительного понятия науки (вместе с понятием формальной бесконечности) ничто не может дать ничего, кроме негативной концепции мира. Не нужно обладать никакой «сверхлогикой» будущего стиля мышления для понимания того, что из частого небытия невозможно вывести никакого бытия, в том числе и бытия самого небытия, что, только заранее включив в понятие небытия какое-либо положительное содержание, т. е. бытие, мы можем вывести из небытия нечто положительное. Г. И. Наан совершенно неправильно понял и точку зрения Гегеля на соотношение бытия и небытия, утверждая, что последний будто бы выводил бытие из небытия. Напротив, великий диалектик был далек от столь упрощенного понимания соотношения бытия и небытия, он начинал изложение своей философии с позитивного понятия бытия вообще, в котором обнаруживалось, далее, небытие и борьба бытия с небытием, становление и т. д.

Сущность диалектико-материалистической концепции мира заключается в признании позитивной — материальной— природы мира, которая выражается понятием материи и невыводима ниоткуда, невыводима из какого-либо более широкого «свойства», например, из свойства существования. Ничто и нечто, бытие и небытие в объек-

5* 67

тивном мире отнюдь не уравновешены, и, тем более, небытие отнюдь не является основой или источником бытия. Напротив, бытие, точнее — материальное бытие, есть основа и источник небытия. Материальное бытие включает в себя момент небытия, но не наоборот. Поэтому пи в логическом, ни, тем более, в «физическом» смысле слова из небытия и бесконечности нельзя вывести ничего позитивного и, более того, нельзя вывести и сами небытие и бесконечность (небытия). (Мы оставляем в стороне то, что понятие бесконечности вообще не может быть согласовано с концепцией «первичности» небытия).

Конечным и заключительным моментом «последовательно-нетрадиционной» концепции оказывается далеко идущий вывод о том, что бесконечность является для науки лишь постулатом, который никогда нельзя ни доказать, ни опровергнуть. Поскольку проблема бесконечности затрагивает сами основы мировоззрения, Г. И. На-ан вполне логично распространяет тезис о постулатив-ности на центральное положение материализма — идею материального единства мира. «Бесконечность, во всяком случае на современном уровне наших знаний, нельзя вывести из конечного или определить через конечное. Бесконечность необходимо постулировать и рассматривать как одно из первоначальных, неопределяемых понятий» 72. «Бесконечность носит постулативный характер, то есть существование или несуществование реальной бесконечности не может быть ни доказано, ни опровергнуто логическим или экспериментальным путем. Постулат бесконечности подобно, например, постулату материального единства мира если и доказывается, то совсем особым образом — долгим и трудным развитием философии и естествознания, как подчеркивает Энгельс. Сам процесс этого доказательства тоже в принципе бесконечен (неисчерпаем). Грубо говоря, существование реальной бесконечности доказывается тем, что мы вынуждены, если хотим правильно понимать мир, постулировать бесконечность в том или ином ее аспекте, то есть не можем без нее обойтись. Из этого мы заключаем, что она существует вне и помимо нашей воли и нашего сознания.

Это можно сформулировать, опять огрубляя очень сложную ситуацию, и так: мы знаем, что материальный

72 Г. И. Наан. Указ. работа, стр. 61. 68

мир бесконечен, но никогда не знаем, в каком именно смысле; однако в ходе развития научного познания мы неограниченно приближаемся ко все более полному знанию этого, ко все более полному познанию бесконечности» 73.

Как видим, концепция постулативности основных понятий философии (материальности, бесконечности) не косит последовательного характера: формулируя общие основания, из которых действительно следует «нетрадиционный» вывод о недоказуемости исходных философских понятий, и делая этот вывод, автор внезапно и нелогично вводит противоречащие этим основаниям поправки («как подчеркивает Энгельс»), но затем снова их убирает.

В статье В. С. Тюхтина «Понятие «бесконечность» и «всеобщность» в философии и космологии» философия также по существу рассматривается как теория познания или, вернее, теория науки, отрицается возможность философского мировоззрения, т. е. философской концепции мира, отличной от картины мира, описываемой частными науками. Философия, по мнению В. С. Тюхтина, есть, с одной стороны — философия науки, а с другой — логика и методология науки74. «Система гносеологических категорий по своему характеру и методологической функции не является «онтологической картиной мира». Последняя складывается из фундаментальных сведений всей совокупности паук, и < физической картины мира, из картины мира живой природы и общественной жизни по состоянию познания в ту или иную эпоху, период и т. д.»75. Понятия материализма и диалектики с этой точки зрения, очевидно, ничего не добавляют к конкрет-нонаучному знанию о мире и представляют собой концепции не внешнего мира и познания, но лишь познания, науки.

Л. Б. Баженов и Н. II. Нуцубидзе («К дискуссиям о проблеме бесконечности Вселенной») рассматривают четыре основных, по их мнению, тенденции в решении проблемы бесконечности: наивно-традиционную, непосле-

73 Г. И. Н а а н. Указ. работа, стр. 76—77.

74 В. С. Т ю х т и я. Понятие «бесконечность» и «всеобщность» и философии и космологии. В сб. «Бесконечность и Вселенная», стр. 103.

75Там же, стр. 108.

69

довательно-традиционную, квазинетрадиционную и последовательно-нетрадиционную. Для «традиционной» и архаической тенденции характерно, в особенности, убеждение в неразрывной связи материализма с признанием бесконечности мира. «...На смешении бесконечности и безграничности строится обычно аргументация, призванная показать, что отрицание бесконечности (скажем для определенности, бесконечности пространства) обязательно ведет к отступлению от материализма»76. На самом же деле, как полагают Л. Б. Баженов и Н. Н. Нуцу-бидзе, материализм связан не с идеей бесконечности пространства, а с утверждением о всеобщности пространства, «то есть с утверждением, что все существующее существует не иначе, как в пространстве» 77. Материализм в принципе безразличен к альтернативе конечности или бесконечности мира. «Допущение замкнутого, конечного пространства совсем не означает введения каких-то границ, за которыми должно существовать что-то внепрост-ранственное» 78. «Изложенная точка зрения или тенденция традиционна, во-первых, по подходу к категории бесконечности — она рассматривается как некий эталон, которым мы неведомо каким образом обладаем, и, во-вторых, по предлагаемому решению, носящему окончательный характер и состоящему в признании бесконечности мира» 79.

Последовательно-нетрадиционная точка зрения, «сформулированная и последовательно отстаиваемая" Г. И. Нааном, «прежде всего исходит из .того, что у нас нет какого-то окончательно установленного понятия бесконечности. Само наше понятие бесконечности является непрерывно развивающимся, всегда лишь приблизительно отражающим реальную бесконечность»80. Авторы полагают, что роль философии в решении проблемы бесконечности состоит не в способности философии сформулировать какое-либо относительно самостоятельное и наиболее общее представление о бесконечности, а в исследовании понятий бесконечности в математике и естество-

76 Л. Б. Баженов, Н. Н. Н у ц у б и д з е. К дискуссиям о проблеме бесконечности Вселенной. В сб. «Бесконечность и Вселенная», стр. 130.

77 Там же.

78 Т а м же, стр. 130.

79 Т а м же, стр. 131.

80 Т а м ж е, стр. 135.

70

знании. Философия «исследует отношение этих абстракций бесконечности (математической и естественно-научных.— В. О.) к реальному миру, не допускает их абсолютизации, подчеркивает их относительный, приблизительный характер. Если угодно, в этом (и только в 'этом) может заключаться «философское учение о бесконечности»81. Л. Б. Баженов и Н. Н. Нуцубидзе ясно и определенно формулируют мысль о том, что в действительности нет никаких наиболее общих свойств бесконечности, которые могла бы открыть философия, но не способно открыть естествознание. «Философия выступает не как наука наук, дополняющая естествознание и раскрывающая какие-то такие черты реальной бесконечности, которые естествознание раскрыть не в состоянии, а именно как методология конкретного научного познания.

И речь должна идти, собственно, не о том, бесконечен ли мир, а о том, что эта бесконечность собой представляет. Появление в ходе познания различных абстракций бесконечности и их плодотворность в науке есть решающий аргумент в пользу того, что этим абстракциям соответствует нечто реальное (реальная бесконечность в смысле «предельного понятия»). «...Мы знаем,•—пишет Г. И. Наан, — что Вселенная бесконечна, но не знаем, в каком именно смысле». Это означает, что нет окончательного, исчерпывающего решения проблемы бесконечности в целом; само решение будет бесконечно развиваться по мере развития наших знаний» 82.

Доказательству безразличия материализма к альтернативе конечности — бесконечности Вселенной посвящена статья Э. Кольмана «О конечности и бесконечности Вселенной». Мысль о том, что" конечность Вселенной означает признание чего-то нематериального, связывается автором со «страшной силой привычки». «Дать прямое доказательство того, что Вселенная пространственно конечна или пространственно бесконечна, невозможно. Ведь опыт человечества конечен... Но и косвенное доказательство — от противного — дать ни тому, ни другому утверждению невозможно»83. «...Для того чтобы высказывать непререкаемые суждения о пространственной бесконечности или конечности Вселенной, нет никаких ре-

81 Л. Б. Баженов, Н. Н. Нуцубидзе. Указ. работа, стр. 136.

82 Там же,

83 Э. Ко л ь м а н. О конечности и бесконечности Вселенной. В сб.

«Бесконечность и Вселенная», стр. 147.

71

альных оснований. Диалектический материализм одинаково совместим с допущением как пространственной бес-конечности, так и пространственной конечности Вселенной»84. «Положение Ленина, что Вселенная неисчерпаема, остается в силе и в том случае, если верно предположение, что она во всех отношениях конечна, но невообразимо громадна по сравнению с масштабами человеческого рода» 85.

Наиболее развернутое обоснование невозможности доказательства бесконечности мира дано Э. М. Чудино-вым в статье «Логические аспекты проблемы бесконечности Вселенной в релятивистской космологии».

Доказательство бесконечности Вселенной, по мысли автора, было бы возможным при соблюдении двух требований. «Во-первых, основания тезиса о бесконечности Вселенной (теория плюс опыт) должны быть не только необходимыми, но и достаточными. Во-вторых, в основаниях не должны фигурировать гипотезы, эквивалентные тезису о бесконечности. В противном случае наше содержательное доказательство бесконечности оказалось бы основанным на petitio principii. Мы постараемся показать, что выполнение указанных требований в рамках релятивистской космологии оказывается невозможным. Это, по нашему мнению, является свидетельством по-стулативного характера идеи бесконечности» 86. «...Идею пространственной бесконечности нельзя получить в качестве логического следствия из теоретических оснований ...Не смогут ли помочь в решении этой проблемы данные эмпирического порядка? Необходимо заметить, что данные опыта, взятые сами по себе, без каких-либо дополнительных допущений не дают нам прямых свидетельств о бесконечности. ...При любой попытке обосновать идею бесконечности оказывается необходимым принять такие допущения, которые в определенной форме утверждают бесконечность с самого начала»87.

Необходимо согласиться, что в рассмотренных статьях изложена действительно необычная концепция бесконечности, которая фактически выходит далеко за пре-

84 Э. К о л ь м а н. Указ. работа, стр. 148. 86 Т а м же, стр. 150.

86 Э. М. Ч у д и н о в. Логические аспекты проблемы бесконечно

сти Вселенной в релятивистской космологии. «Бесконечность и Все

ленная», стр. 190.

87 Т а м же, стр. 199.

72

делы проблемы бесконечности и вносит своеобразный подход к наиболее общим философским проблемам, истолкованию предмета и роли философского знания.

Первой и исходной чертой этого нетрадиционного подхода является сведение философии к теории познания, отрицание специфики философского знания о мире, философской картины мира. «Нетрадиционная» концепция, независимо от наилучших намерений ее авторов, оказывается, если использовать ее язык, «удручающе традиционной» — она в принципе совпадает с позитивистской традицией истолкования предмета и сущности философии. Между тем общий смысл революции, совершенной в философии Марксом и Энгельсом, заключался в доказательстве возможности подлинно научной философии, отражающей всеобщие стороны мира как целого, которые не могут быть раскрыты средствами частных наук. Любопытно, что обосновывая невозможность философской картины мира, не замечают, что из этого обоснования следуют гораздо более сильные выводы, чем полагают его авторы: из рассуждения о том, что «философия зависит от данных частных наук и, следовательно (?!), является прежде всего теорией науки, теорией познания», вытекает, что и частные науки также представляют собой не описание мира, а описание человеческих ощущений, дают не картину мира, а картину чувственного опыта, поскольку наука непосредственно имеет дело не с внешним миром, а с миром ощущений, т. е. с элементарным знанием.

Второй чертой «нетрадиционной» концепции является отрицание существования в философии относительно самостоятельного понятия бесконечности. При этом не замечают, что понятие бесконечности в математике имеет предельно формальный характер, в то время, как понятие бесконечности в философии имеет и содержательный, и формальный характер (формальный — опять-таки не в математическом, а в философском плане), его содержание определено применительно к наиболее широким философским категориям — материи, ее количественному и качественному многообразию и т. д. Отрицая существование философского понятия бесконечности, ломающие традиции авторы, не отдавая себе отчета, постоянно пользуются общим понятием бесконечности, выходящим за рамки конкретных наук. Так, они постоянно ссылаются на бесконечное качественное многообразие

73

и неисчерпаемость мира, хотя эта концепция принадлежит философии, входит в состав диалектико-материали-стической концепции мира и не может быть сформулирована пи математикой, ни космологией. Утверждая, что бесконечность реального мира не может быть ни доказана, ни опровергнута, Г. И. Наан, тем не менее, тут же фактически допускает возможность достоверного признания бесконечности: «существование реальной бесконечности доказывается тем, что мы вынуждены (!) если хотим (!) правильно понимать мир (?), постулировать бесконечность в том или ином ее аспекте, то есть не можем (!) без нее обойтись. Из этого (!) мы заключаем, что она существует вне и помимо нашей воли и нашего сознания»88. Что же «вынуждает» нас, если «мы хотим правильно понимать мир», почему мы «не можем обойтись» без понятия бесконечности? Если бесконечность не следует из эмпирического и теоретического материала науки, то, очевидно, «вынуждать» нас пользоваться этим понятием может только нечто идущее от субъекта, например— стремление разума к полноте и завершенности знаний. Но эта идея — совершенно неизбежная, если принять, что ни в эмпирических, ни в теоретических данных нет оснований для понятия бесконечности — имеет «традиционный» кантианский характер. В то же время, если признать бесконечность нас «вынуждает» логика фактов, то, следовательно, бесконечность мира не является постулатом. Вопреки своей основной точке зрения и ее обоснованию, Г. И. Наан неожиданно заключает К признанию объективно существующей бесконечности, но делает это далеко не лучшим образом: «...Мы знаем, что материальный мир бесконечен, но никогда не знаем, в каком именно смысле»89. В сущности здесь не сформулировано никакой определенной мысли, так как первая часть утверждения целиком снимается второй: оказывается, можно знать, что мир бесконечен, не зная смысла бесконечности (мысль поистине нетрадиционная)! Однако рассуждение Г. И. Наана можно рационально переформулировать, если утверждению о бесконечности мира (которую «мы знаем») придать общий, а «в каком именно смысле» — частный характер. В этом случае мы приходим к мысли о том, что мы знаем в общем, что мир бесконечен, т. е. обладаем наиболее общим (следова-

88 Г. И. Н а а н. Указ. работа, стр. 76—77.

89 Т а м же, стр. 77.

74

тельно, философским) понятием бесконечности. При этом более частные «стороны» или «проявления» бесконечности (теоретико-множественная, метрическая, неметрическая, конформная и т. д.), изучаемые частными науками, познаются нами вечно. Концепция бесконечности материального мира, будучи сформулирована на определенном этапе развития философии, должна непрерывно развиваться и обогащаться на основе данных частных наук, в особенности математики и космологии. Следует заметить, что частные науки изучают не какие-то объективно существующие «формы» или «виды» бесконечностей (что исключается самим понятием бесконечности), а различные стороны реальной бесконечности, получающие к тому же определенную идеализацию.

Заключительная часть статьи Г. И. Наана в полном противоречии с его основной концепцией звучит именно в последнем, «традиционном» смысле: «в ходе развития научного познания мы неограниченно приближаемся ко все более полному знанию этого (т. е. бесконечного мира.— В. О.), ко все более полному познанию бесконечности» 90.

Л. Б. Баженов и Н. Н. Нуцубидзе также с большой экспрессией отвергают само допущение о том, что мы можем иметь окончательно доказанное признание бесконечности мира91, т. е. допущение о возможности принципиального, наиболее общего решения вопроса о бесконечности мира. Познание мира понимается ими как бесконечная последовательность смены частных представлений о бесконечности при отсутствии какой-либо общей концепции бесконечности. Однако в конце концов оказывается (очевидно, вступает в ход какая-то «традиционная» формула), что авторы все же признают бесконечность реального мира, т. е. пользуются наиболее общим понятием бесконечности (иначе, какой смысл они вкладывают в свое утверждение о бесконечности мира?) и дело сводится к тому, что нами никогда не будут исчерпаны конкретные (т. е. в определенном смысле конечные!) стороны бесконечности. «... Речь должна идти, собственно, не о том, бесконечен ли мир, а о том, что эта бесконечность собой представляет» 92. Итак, нам все-таки

90 Г. И. Н а а н. Указ. работа, стр. 77.

91 Л. Б. Баженов, Н. Н. Нуцубидзе. Указ. работа, стр. 131, 135,

92 Т а м ж е, стр. 136.

75

доподлинно известно, что мир бесконечен, хотя мы доказали, что это невозможно.

Необходимо, таким образом, признать, что существует принципиальная, наиболее общая, т. е. философская, концепция бесконечности, которая должна непрерывно обогащаться на основе данных частных наук. К этому «удручающе традиционному», но неизбежному выводу по существу приходят все авторы «нетрадиционной» концепции бесконечности.

Третьим существенным моментом «нетрадиционного подхода» является фактически (независимо от намерений авторов) далеко идущее изменение смысла и методологии философии. В пылу полемики с «традициями» и «страшной силой привычки» авторы этого подхода не замечают, что коренным образом пересматривают представление о достоверности системы философских знаний о мире и о его познании. Действительно, если невозможно достоверное заключение о бесконечности мира, если бесконечность есть лишь недоказуемый постулат, то, следовательно, невозможны и любые другие достоверные заключения о мире — о его материальности, единстве, бесконечном качественном многообразии и неисчерпаемости и т. д., ибо они относятся к бесконечному миру, но исходят из конечной совокупности фактов, полученной в конечное время и о конечной части мира. Весь пафос отрицания наиболее общего философского понятия бесконечности (хотя этим понятием все же пользуются) может быть с теми же основаниями перенесен на все понятия философии в целом, на принципиальные положения диалектического материализма. Так, материя оказывается, с позиций Л. Б. Баженова и Н. Н. Нуцу бидзе, «неким эталоном, которым мы неведомо каким образом обладаем» и т. д.; философия, с «нетрадиционных» позиций, становится не более как системой постулатов, которые никогда не могут быть ни доказаны, ни опровергнуты. Вряд ли необходимо специально и подробно доказывать, что признание постулативности философских понятий делает неизбежным допущение идеализма в качестве столь же недоказуемого, но и неопровержимого постулата, как и материализм. В соответствии с неосознанной и непроизвольной логикой «нетрадиционной» концепции Г. И. Наан распространяет понятие постулата и на принцип материального единства мира, т. е., следовательно, на концепцию материализма как

76

таковую. «Нетрадиционный» подход к философии приводит, таким образом, к коренному пересмотру принятого в научной философии решения вопроса о природе философских знаний, способности философии давать достоверные заключения о мире и его познании, о возможности достоверного мировоззрения, о несовместимости научного материалистического понимания мира с идеализмом. (Справедливости ради необходимо отметить, что Э. М. Чудинов формулирует идею о постулативности понятия бесконечности в релятивистской космологии, однако, доказательство этой идеи — ссылка на конечный человеческий опыт — неизбежно распространяет эту идею на все человеческое познание).

Утверждение о постулативности понятия бесконечности и, следовательно, всего философского знания в целом, обосновываемое ссылкой на конечность человеческого опыта, фактически (невольно, бессознательно) повторяет концепцию И. Канта. Согласно Канту, «опыт никогда не дает своим суждениям истинной или строгой всеобщности, он сообщает им только условную и сравнительную всеобщность (посредством индукции) ...делает возможными заключения о мире лишь типа: «насколько нам известно, исключений из того или иного правила не встречается». «Эмпирическая всеобщность есть лишь произвольное повышение значимости суждения»93. По мнению Канта, в силу неизбежной неполноты человеческих знаний, наиболее общие заключения о природе мира неизбежно принимают форму неразрешимых антиномий, в которых тезис и антитезис в равной мере не \могут быть ни доказаны, ни опровергнуты.

* * *

Невольное повторение «последовательно нетрадиционной» концепцией устаревших философских традиций в значительной мере обусловлено действительной сложностью проблемы бесконечности в современной науке. Новые и непредвидимые свойства и закономерности реального мира, открываемые современной наукой, не могут быть объяснены в философском плане путем механического подведения под общие и принципиальные положения марксистско-ленинской философии. Диалекти-ко-материалистическое объяснение новых открытий есть

93 И. Кант. Критика чистого разума. Соч. в 6 томах, т. 3. М„ «Мысль», 1964, стр. 107.

77

(1) подведение этих открытий под общие и принципиальные положения научной философии (что отнюдь не является таким легким делом, как иногда представляют) с (2) дальнейшим глубоким развитием и обогащением этих положений на основе нового материала наук. Марксистская философия, следовательно, развивается, чтобы дать объяснение новых фактов и объясняет новые факты, чтобы развиваться дальше. Игнорирование или умаление роли того или иного из указанных необходимых моментов философского объяснения приводит или к отрицанию достоверности общих положений марксистской философии, или к их догматическому омертвлению. Было бы сравнительно нетрудным делом установить определенное и несомненное сходство «нетрадиционных» представлений со взглядами Канта. Однако главное и наиболее сложное заключается в том, чтобы найти пути разрешения тех действительных трудностей, которые привели к появлению этих представлений. Дело состоит, следовательно, в том, чтобы подвергнуть анализу основные понятия диалектического материализма — материи, развития, сознания, бесконечности и т. д., с тем чтобы обнаружить тот факт, что они ни в коей мере не теряют своей объяснительной ценности, но нуждаются в дальнейшем развитии в соответствии с их собственным духом и на основе данных современной науки. Ошибка ряда авторов заключается, по нашему мнению, не в том, что они пытаются получить некоторое новое теоретическое содержание, а в том, что они пытаются получить это новое содержание, не реализуя в необходимой мере принципиально неисчерпаемое богатство диалектико-ма-териалистической концепции материи, бесконечности, развития и т. д. В рамках предлагаемого вниманию читателя исследования будет сделана попытка преодоления указанных трудностей, которая, разумеется, не может претендовать на полноту и нуждается в дальнейшей разработке и обсуждении.

В статьях Я. Ф. Аскина, В. И. Свидерского, А. С. Кармина, помещенных в сборнике «Бесконечность и Вселенная», дается интересная и во многом убедительная критика «нетрадиционных» представлений о бесконечности. Этими авторами показано, что «нетрадиционная» концепция фактически опирается на абсолютизацию конечных областей или свойств мира (или, по выражению В. И. Свидерского, абсолютизацию конкретного) — мира

78

Фридмана, свойства тяготения. Однако, по нашему мнению, их критика оставляет без ответа главный вопрос, с которым связано существо спора: как возможны достоверные заключения о бесконечности мира и, следовательно, о природе бесконечного мира, на основе сведений о его конечной части, на основе конечного челове-. ческого опыта?

Диалектико-материалистическая концепция бесконечности включает в себя прежде всего представление о бесконечном и конечном как единстве противоположностей. «Бесконечность есть противоречие, и она полна противоречий. Противоречием является уже то, что бесконечность должна слагаться из одних только конечных величин, а между тем это именно так. Ограниченность материального мира приводит к не меньшим противоречиям, чем его безграничность, и всякая попытка устранить эти противоречия ведет, как мы видели, к новым и худшим противоречиям. Именно потому, что бесконечность есть противоречие, она представляет собой бесконечный, без конца развертывающийся во времени и пространстве процесс. Уничтожение этого противоречия было бы концом бесконечности. Это уже совершенно правильно понял Гегель, почему он и отзывается с заслуженным презрением о господах, мудрствующих по поводу этого противоречия» 94.

Идея диалектической связи конечного и бесконечного, их единства и противоположности, обладает потенциально неисчерпаемым содержанием и стоит несравненно выше некоторых идей, явно или неявно заложенных в «нетрадиционной» концепции. Так, утверждение Г. И. На-ана о том, что между бесконечным и конечным лежит «пропасть»95, включая долю истины, является в то же время сильным преувеличением и не обладает той глубиной и содержательностью, которая необходима для решения вопроса о природе бесконечности. Утверждение — причем безапелляционное — «нетрадиционистов» о том, что человек имеет дело только с конечным, что бесконечность невыводима из конечного и может быть принята только в качестве недоказуемого постулата, сильно обедняет действительную диалектику бесконечного и конечного, преувеличивает несоизмеримость этих

К. Маркси Ф. Энгельс. Соч., т. 20, стр. 51. Г. И. Н а а н. Указ. работа, стр. 49.

79

противоположностей («пропасть»), схватывает скорее парадокс, чем противоречие бесконечности, не поднимается до уровня диалектики. Логика поспешного отхода от «традиций» привела к тому, что среди этих традиций оказалась и диалектика бесконечного и конечного.

Диалектика бесконечного и конечного, как особый случай диалектики противоположностей вообще, заключается в том, что бесконечное и конечное, являясь взаимоотрицающими и взаимоисключающими друг друга, в то же время существуют только в единстве и взаимопроникновении. Последнее означает, в особенности, что каждая из противоположностей включает в себя в «свернутом» и «снятом» виде свою противоположность, «свое другое». Это значит, что конечное, как таковое, несет р. себе тенденцию, уходящую в бесконечность. Поэтому познание любого конечного есть одновременно в определенной мере (которую еще необходимо раскрыть) познание бесконечного. В то же время, поскольку конечное существует только в бесконечном, мы никогда не познаем конечное в его чистом виде, как таковое, в его завершенной конечности. Конечное реально познается только как момент бесконечного. Поэтому, мы имеем право сказать, что в некотором существенном значении сло-ва мы познаем не конечное, а бесконечное. Эта исключительно важная идея диалектико-материалистической концепции бесконечного, забытая нашими «нетрадициони-стами», была превосходно изложена Энгельсом в связи с критикой утверждения Негели о том, что человек может познавать только конечное. «Мы можем познавать только конечное и т. д.». Это постольку совершенно верно, поскольку в сферу нашего познания попадают лишь конечные предметы. Но это положение нуждается вместе с тем в дополнении: «по существу мы можем познавать только бесконечное». ...Когда Негели заявляет, что мы делаем конечное непостижимым, если не ограничиваемся исследованием только этого конечного, а примешиваем к нему вечное, то он отрицает либо познаваемость законов природы, либо их вечность. Всякое истинное познание природы есть познание вечного, бесконечного, и поэтому оно по существу абсолютно... Познание бесконечного окружено двоякого рода трудностями и может, по самой своей природе, совершаться только в виде некоторого бесконечного асимптотического прогресса. И этого для нас вполне достаточно, чтобы мы

80

имели право сказать: бесконечное столь же познаваемо, сколь и непознаваемо, а это все, что нам нужно.

Комичным образом Негели говорит то же самое: «Мы можем познавать только конечное, но зато все конечное, попадающее в сферу нашего чувственного восприятия». Конечное, попадающее в сферу и т. д. дает в сумме бесконечное, ибо Негели составил себе свое представление о бесконечном именно на основании этой суммы. Ведь без этого конечного и т. д. он не имел бы никакого представления о бесконечном!» 96.

Диалектическая идея единства и взаимопроникновения противоположностей конечного и бесконечного получила своеобразное выражение в математике. Следует, однако, отметить, что конкретнонаучное выражение диалектики никогда не тождественно диалектике полностью, ибо сущность частной науки заключается в том, что она отражает часть мира и, следовательно, не может исчерпывающе отразить его всеобщее содержание. Поэтому описание диалектики объективного мира и познания может дать, в исчерпывающем виде, только философия. Соответственно, диалектика конечного и бесконечного не может быть полностью выявлена математикой в силу ее частнонаучного (хотя и своеобразного) характера. Математика есть частная наука, поскольку она изучает количественные и формальные стороны реального мира. Поэтому диалектика конечного и бесконечного раскрывается математикой заведомо односторонне и неполно. Более того, эта диалектика неизбежно должна получить определенные упрощения и искажения, ибо математика не просто отображает форму и количество как таковые, а вынуждена, чтобы познать их действительную природу, прибегать к заострению, домысливанию, т. е. идеализации. Между тем сторонники «нетрадиционного» стиля мышления явно ожидают от математики полного и строгого решения проблемы бесконечности, выяснения действительной диалектики конечного и бесконечного.

Исследование степени выражения диалектики конечного и бесконечного в математике не входит в нашу задачу. Поэтому мы остановимся лишь на некоторых существенных, в рассматриваемом плане, моментах этого выражения. Диалектика бесконечного и конечного, несомненно, получила глубокое, выражение в математике.

96 К. Маркси Ф. Энгельс. Соч., т. 20, стр. 548—549. 6 В. В. Орлов

Так, теория множеств, созданная в первоначальной («наивной») форме Г. Кантором, основана на противоположности элемента и множества, конечного и бесконечного, которую она отображает в формально-количественном аспекте. Понятие бесконечного множества оказалось чрезвычайно плодотворным в математике и с его помощью было построено здание современной математики. Однако специфическая природа математического знания, формально-количественный характер понимания конечного и бесконечного неизбежно приводит к появлению парадоксов бесконечных множеств, связанных с самой сущностью математического подхода к бесконечности, а не с частными «неудачами» математики. Как уже отмечалось, математика не разрешает парадоксов в том единственном смысле слова, в каком это понимается философией; она запрещает парадоксы, стремится не доводить идею бесконечности до ее полного логического завершения, чтобы не уничтожить самого понятия математической бесконечности. Одним из выражений такого запрета является утверждение, что математика вообще может обойтись без понятия бесконечного, заменив его понятием о «достаточно большом», «очень большом» числе.

Предлагая «запретить» понятие бесконечного множества как парадоксальное, не замечают, что в такой же мере запрет должен был бы быть распространен и на понятие конечного. Принято считать, что парадоксы теории множеств суть парадоксы бесконечного, однако в сущности своей они одновременно являются парадоксами конечного. Так, парадокс Г. Кантора заключается в том, что, с одной стороны, мы должны признать существование множества всех множеств (которое, следовательно, обладает наибольшей, предельной мощностью), но, с другой стороны, необходимо признать существование множества всех подмножеств этого исходного универсального множества, которое должно обладать большей, чем универсальное множество, мощностью. Нетрудно заметить, что парадокс возникает не только в силу бесконечности, но и одновременно в силу конечного, ибо в первой и второй частях антиномии конечное оказывается не тождественным самому себе: в первом случае предполагается, что выбор конечных является исчерпывающим, а во втором случае оказывается, что это далеко не так. Парадоксы теории множеств обнаруживают,

82

таким образом, неразрывную связь конечного и бесконечного. Уже это является, по меньшей мере, частичным доказательством существования бесконечного. Конечное, следовательно, также должно быть постулировано, если бесконечное считать постулатом.

Парадоксы бесконечного основаны на противоречии конечного и бесконечного. Попытка представить бесконечное в чистом виде (множество всех множеств), т. е. попытка уйти как можно дальше от конечного, неизбежно приводит к тому, что идея бесконечности вступает в непримиримое противоречие с самой собой, «тень» конечного с необходимостью кладет конец этому отходу.

Весьма интересно, что неразрешимость парадоксов чистой бесконечности (например, в их математической форме), т. е. невозможность сохранения понятия чистой бесконечности при устранении ее парадоксов, служит выражением своеобразной «незавершенности» реального мира. Логически продолжая и завершая формальные отношения реального мира, в силу чего и возникают парадоксы чистой идеи бесконечности, математика искажает действительность, ибо форма или структура окружающих нас предметов и мира в целом не имеет «логической» завершенности и законченности, поскольку полная завершенность и законченность формы означала бы абсолютный покой, невозможность каких-либо изменений в реальном мире. Очевидно, поскольку развитие есть неоспоримый факт, структура реального мира не является завершенной. Однако чтобы глубже познать реальный мир с его структурами, мы вынуждены их идеализировать, т. е. завершать и достраивать, в результате чего возникают неразрешимые — в пределах идеализированного описания мира — парадоксы. Мышление, не учитывающее специфику математики, неизбежное упрощение ею реальных отношений, не учитывающее необходимости диалектико-материалистического подхода к миру вообще, его бесконечности — в частности, неизбежно заходит в тупик — оно способно заметить «пропасть» между конечным и бесконечным, но не может обнару-жить их неразрывную диалектическую связь, поскольку последняя не укладывается в рамки математики. Непонимание своеобразия философского знания о мире, неизбежной неполноты конкретнонаучной картины мира, чрезмерные надежды на методы частных наук (например, математики) не может не привести к повторению

6*

83

давно преодоленных «традиций» в философии, хотя и под названием «нетрадиционных».

Конечное и бесконечное, согласно духу современной математики, являются неразрывно связанными и не могут познаваться в отрыве друг от друга. Конечное (элемент множества или конечное множество) познается лишь как момент бесконечного (множества) и несет в себе прямое указание на бесконечное.

В наиболее общей форме это указание содержится в принципиальной незавершенности, незаконченности, незамкнутости конечного, или, иначе говоря, относительной «конечности» конечного, неабсолютности этой конечности. Такая незавершенность или незаконченность конечного, предполагающего, следовательно, существование другого конечного и т. д. без конца, фиксируется всеми конкретными науками и философией. В последней идея незаконченности любого конечного неразрывно связана с идеей развития, так как развитие означает, что любое конечное развивается в другое конечное, т. е. имеет незавершенный характер. Поэтому отрицание незавершенности любого конечного означает допущение существования абсолютно покоящихся вещей, что невозможно.

В математике, помимо уже. изложенного, принципиальная незавершенность любой структуры весьма отчетливо выражена теоремой К. Геделя о неполноте (1931). Согласно этой теореме, из терминов некоторой системы аксиом А может быть составлена по крайней мере одна теорема, которая не может быть ни доказана, ни опровергнута на основе этой системы, т. е. ее решение не может быть логически выведено из данных аксиом. Для решения этой теоремы необходимо введение дополнительной аксиомы (аксиом), что дает новую систему аксиом А1, из терминов которой можно составить новую теорему, неразрешимую на основе системы аксиом А1 и т. д.

В новой форме идея незавершенности конечного показана теоремой А. Мостовского и Б. А. Трахтенброта, согласно которой не существует ни самого сильного, ни самого слабого конечного множества97. Как отметил А. Чёрч, из этой теоремы, относящейся к конечным, мно-

97 Б. А. Т р а х т е н б р о т. Невозможность алгоритма для проблемы разрешимости на конечных классах. Доклады АН СССР, 1950, LXX, № 4.

84

жествам, следует существенный вывод для теории бесконечных множеств — «не существует самой слабой аксиомы бесконечности, или, точнее говоря, для всякой аксиомы бесконечности существует более слабая аксиома бесконечности»98.

Принципиальная незамкнутость и незавершенность, любого конечного, конечного вообще, т. е. заложенная в конечном необходимая тенденция в бесконечность, означает, что человек, строго говоря, познает не конечное как таковое, в чистом виде, ибо изначального или предельного конечного не существует, а конечное как момент бесконечного и, следовательно, тенденцию в бесконечность.

# # #

Единство конечного и бесконечного делает возможным достоверное заключение о существовании бесконечности. Однако в человеческих знаниях, в силу их в известном смысле конечного характера на каждом конечном этапе развития пауки, элемент конечного всегда будет, очевидно, преобладать. Поскольку бесконечность не тождественна своей противоположности — конечному, она не может выразить всего своего содержания в каждом конечном, и поэтому знания о бесконечности мира, получающие достоверный научный характер на определенном этапе развития познания, никогда не могут иметь исчерпывающего характера и должны претерпевать процесс развития по мере расширения круга конечного, познанного человечеством. Понятие бесконечности, следовательно, развивается от некоторого сравнительно бедного (но, безусловно, достоверного) состояния ко все более содержательному. Характер такого развития научного понятия нуждается в специальном исследовании и будет рассмотрен позднее. Он является стороной более широкого вопроса о том, как вообще возможно научное мировоззрение, обладающее достоверностью, т. е. правильно описывающее природу всеобщего, но способное в то же время к существенному и глубокому развитию. Однако следует отметить, что признание развития понятия бесконечного, достоверного мировоззрения в целом, ни в коей мере не позволяет ставить под сомнение досто-

98 А. Ч ё р ч. Введение в математическую логику, т. 1. М., 1960, стр. 330.

85

верность исходного научного понятия, как бы сильно оно ни обогащалось впоследствии, третировать его как «неизвестно откуда взявшийся эталон», как фикцию, связанную «со страшной силой привычки» и т. д. и т. п.

Любые заключения конкретных наук имеют достоверное значение лишь для того круга явлений, которые изучены с достаточной полнотой. Распространение этих положений за пределы изученной области может иметь только предположительный характер. Это правило, очевидно, должно быть справедливым и для философии, ибо соответствие теоретических заключений фактам является общим принципом познания. Возможно ли в таком случае достоверное мировоззрение, если человеческие знания всегда будут связаны с некоторой конечной частью мира? Ссылаясь на неустранимую неполноту человеческого опыта, И. Кант считал невозможными достоверные суждения о сущности мира. Революционный переворот, произведенный марксизмом в философии, связан с положительным решением вопроса о возможности научного мировоззрения как достоверной, а не предположительной концепции мира. На чем основывается это решение? Не совершает ли марксистская философия незаконного переноса заключений с конечной части мира на бесконечный мир в целом?

Идея единства конечного и бесконечного преодолевает кажущуюся непреодолимой стену между конечным и бесконечным. Однако эта идея недостаточна, поскольку бесконечное никогда не выражается во всей своей полноте в каждом конечном и — главное — поскольку научное мировоззрение включает в себя не только общую идею бесконечности, но раскрывает позитивные свойства, черты, стороны бесконечного мира, сущность бесконечного мира.

Известно, что во всех сколько-нибудь сложных случаях наука никогда не имеет дела со всей совокупностью явлений изучаемой области и строит свои достоверные заключения на основе не генеральной, а выборочной совокупности фактов, если последняя является достаточно репрезентативной. Чтобы получить общую теорию атома. не обязательно исследовать все 1070—1080 атомов, входящих в состав видимой части Вселенной.

Не существует ли подобной репрезентативности для бесконечного мира? Проблема научного достоверного мировоззрения окажется разрешимой, очевидно, в том

86

и только в том случае, если 1) существует некоторая конечная область мира, достаточно полно выражающая общую природу (сущность) бесконечного мира, 2) эта область доступна человеку, 3) мы можем установить, что имеем дело именно с такой областью мира.

Таковы основные условия, определяющие возможность достоверного мировоззрения.