Глава 5

МАТЕРИЯ И БЕСКОНЕЧНОСТЬ

Материя бесконечна. Понятие объективной реальности, таким образом, включает в себя признак бесконечности. Соотношение материи и бесконечности составляет глубокую философскую проблему, нуждающуюся в дальнейшей серьезной разработке. Эта проблема приобрела особую сложность в связи с достижениями современной науки, прежде всего физики, космологии и математики.

Одним из наиболее ярких и впечатляющих итогов развития науки является вывод о бесконечном многообразии и неисчерпаемости окружающего нас мира. При некоторых теоретических условиях мощное «психологическое давление» идеи бесконечного многообразия приводит к тому, что бесконечность незаметно и -непроизвольно превращается в наиболее общее, предельное, последнее объяснительное понятие. В ряде естественнонаучных и философских исследований последних лет, как мы покажем ниже, эта тенденция уже получила отчетливое выражение.

Проблема бесконечности имеет широкий характер но будет рассмотрена в настоящей книге лишь в ее наи-

4 в. в. Орлов • 49

более общем содержании, прежде всего, в ее соотношении с проблемой материи.

Вопрос о возможности создания научного понятия

материм есть в сущности вопрос о способности (научного мышлении схватить бесконечность, обнаружить в бесконечном мире некоторую постоянную и неуничтожимую

оснону. Объективной предпосылкой этой возможности является существование постоянного, неуничтожимого и определенного в бесконечном. Выяснение природы такого постоянства и определенности имеет для анализа научного понятия материи решающее значение.

Существует целый ряд различных подходов к определению понятия бесконечности56. Если идею бесконечности сформулировать в наиболее абстрактном и «чистом» виде, то, очевидно, бесконечность может быть опре-

делена как отрицание (снятие) любой конечности, определенности, ограничения. Бесконечное состоит из конечных, включает в себя конечное; однако в бесконечной последовательности конечных нет ничего такого, что не было бы снято другим, в ней постоянно и неустранимо только само снятие (отрицание) всякой конечности, определенности, ограничения. Определенность бесконечности состоит, следовательно, в отрицании всякой определенности, кроме самого отрицания.

Конечное, которое входит в определение чистой бесконечности, понимается также неограниченно широко — как любая специфичность, определенность, ограничение, которое неизбежно снимается, отрицается в бесконечности.

Суть проблемы соотношения бесконечности и материи заключается прежде всего в том, как возможна в бесконечности какая-либо определенность, кроме самой бес-

конечности? Представление о материи как всеобщей определенности мира, очевидно, вступает в противоречие с «чистой» идеей бесконечности, без разрешения которого научное мировоззрение не могло быть построено. Материальность есть, несомненно, глубокое ограничение, накладываемое на понятие чистой бесконечности. Не отдавая в этом полного отчета, С. Т. Мелюхин, по нашему мнению, разрешил противоречие между понятиями объективной реальности и чистой бесконечности в пользу

56 Основные подходы к определению бесконечности рассмотрены

В. И. Свидерским и А. С. Карминым в книге «Конечное и бесконеч

ное». М., «Наука», 1966.

50

последнего: объективная реальность есть момент, частный случай, проявление абсолютного, т. е. бесконечного.

«Чистая» идея бесконечности или должна быть каким-то образом ограничена, или превращается в наиболее широкое объяснительное понятие философии, в силу чего последняя должна определяться как «философия бесконечного», но не «философия материи», т. е. материализм.

Вопрос об объективном источнике понятия материи выступает, таким образом, прежде всего как вопрос о том, существует ли в бесконечном что-либо постоянное, неуничтожимое, определенное и, следовательно, в некотором смысле — не бесконечное? Этот вопрос может быть поставлен и в другой форме: бесконечно ли число основных свойств внешнего мира? Однако поскольку термин «основные» оказывается не вполне ясным (ибо в понятие основного может быть заранее включен признак конечности), более точным является вопрос о том, имеет ли бесконечный мир конечное число наиболее общих свойств или признаков, или, еще точнее, имеет ли целостный бесконечный мир свойства конечной общности и конечное число этих свойств? Отрицание существования конечного числа наиболее общих свойств мира, очевидно, делает совершенно неизбежным вывод о том, что единственным общим объяснительным понятием, относящимся к миру как целому, может быть только понятие бесконечности, не содержащее в себе ничего определенного, кроме отрицания всяком определенности, г. е. понятие чистой бесконечности. Отсюда следует, далее, что любые другие утверждения о мире могут иметь характер лишь гипотез, которые никогда не могут быть доказаны, что материализм и идеализм, как два наиболее общих представления о мире, никогда не могут быть ни доказаны, ни опровергнуты.

Возможность научного мировоззрения, обладающего значением достоверности (которая, разумеется, не устраняет его развития), а не постоянной и неизбежной гипотетичности, может быть обусловлена прежде всего существованием в окружающем мире некоторой всеобщей определенности, отличной от «чистой» бесконечности. Существование или несуществование такой определенности является объективной основой возможности или невозможности научного материалистического мировоззрения.

4* 51

Необходимо отметить, что понятие чистой бесконечности имеет несомненное право на свое существование, ибо, освобождая идею бесконечности от каких-либо специфических ограничений, оно позволяет глубже понять бесконечность как таковую. Это понятие играет огромную эвристическую роль не только в философии, но и, например, в математике, где, правда, на бесконечность неизбежно накладываются определенные ограничения, связанные с тем, что математика исследует формальные и количественные стороны действительности. Строго говоря, математика пользуется понятием формальной и количественной бесконечности, в отличие от философии, которая раскрывает наиболее общую природу бесконечности в связи с другими предельно общими понятиями о мире и его познании. Рассматриваемое нами понятие чистой бесконечности есть, поэтому, философское понятие, ко оно имеет большое значение и для математики, является основой математического понятия бесконечности.

Понятие чистой бесконечности как отрицания всякой определенности и постоянства, в силу самого своего существа, неизбежно приводит к парадоксу, ибо поскольку отрицание всякой определенности или ограничения должно быть взято в предельном, неограниченном, абсолютном значении (иначе оно уже не есть бесконечное), оно должно быть отнесено и к самому себе (отрицанию). В чистой идее бесконечности не содержится никакого запрета для распространения ее на самое себя.

Парадокс есть отношение, когда противоположные утверждения неизбежно связаны и невозможны друг без друга, но в то же время несовместимы друг с другом, делают невозможным их одновременную истинность. Идея чистой бесконечности, в силу своей внутренней логики распространенная на самое себя, неизбежно отри-цает себя как определенность, т. е. содержит в себе свое собственное полное (недиалектическое) отрицание, свою собственную невозможность. Чистая бесконечность, следовательно, не есть единое понятие, т. е. фактически не существует как понятие или мысль, ибо всякое понятие или мысль существуют лишь постольку, поскольку они суть некое связное целое. Вернее, понятие чистой бесконечности не может быть завершенным, оно существует лишь до того момента, пока не доведено до своего логи-

52

ческого завершения, т. е. до распространения на самое себя.

Эвристическая ценность этого понятия связана поэтому преимущественно с первым моментом его существования, т. е. когда идея бесконечности представлена в чистом виде, но не доведена до своего логического конца. Однако, как только понятие чистой бесконечности завершается, т. е. стремится стать законченным, оно. уничтожает самое себя и не может служить источником каких-либо положительных научных результатов, ибо на основе логически несовместимых утверждений нельзя построить какую-либо связную и содержательную мысль.

Понятие чистой бесконечности, таким образом, существует в нашем сознании в движении, оно успевает сыграть свою непосредственную положительную роль до того, как уничтожает себя, т. е. до того, как мысль входит в бесплодный круг парадоксов. Парадоксы науки, фигурально выражаясь, суть та область, где теоретиче- | ская мысль входит в бесплодный круг, из которого не следует никаких непосредственных положительных ре- I зультатов, в силу того, что исчезает логическая реаль- ная связь мысли.

Однако, играя непосредственно негативную роль, парадоксы науки опосредованно приобретают и позитивное значение. Во-первых, потому, что они являются ' неизбежным следствием предшествующего положительного хода мысли и, следовательно, без них этот ход мыслей был бы невозможным. Поэтому существование парадоксов не есть признак того, что порождающая их теория обязательно является ложной. Во-вторых, потому, что появление парадоксов служит мощным стимулом i дальнейшего развития науки, которая обязана найти \ пути выхода из парадоксальной ситуации.

В наиболее абстрактном виде парадоксы бесконечности сформулированы в математической теории множеств, одной из теоретических основ математики. С созданием теории множеств многие математики полагали, что математика получает, наконец, абсолютно строгое и непротиворечивое обоснование. Как писал А. Пуанкаре, «мы можем сказать сегодня, что достигнута абсолютная строгость»57. Однако вскоре выяснилось, что теория

57 Цитируется по статье Г.: И. Н а а н а «Понятие бесконечности D математике и космологии». В сб. «Бесконечность и Вселенная». М., «Мысль», 1969, стр. 12.

53

множеств неизбежно приводит к парадоксам. К ним относится, например, парадокс Кантора — парадокс множества всех множеств. Особую роль в развитии теории множеств сыграл парадокс, обнаруженный Расселом и Цермело (1902 г.). Этот парадокс заключается в следующем. Пусть дано множество всех множеств, не являющихся элементом самих себя (т. е. не обладающих свойством, которое присуще каждому из его элементов и благодаря которому эти элементы объединяются в данное множество). Спрашивается, является ли элементом самого себя множество всех множеств, не являющихся своими собственными элементами? Очевидно, совершенно неизбежным оказывается вывод о том, что это множество является своим собственным элементом в том и только в том случае, если оно не является своим; собственным элементом.

В логической форме парадокс Рассела — Цермело был известен уже давно как логическая антиномия импредикабельности импредикабельности (севильский цирюльник, который бреет всех, кто не бреется сам; кто бреет цирюльника?).

Парадоксы теории множеств показали, что теоретические основы современной математики недостаточны и нуждаются в дальнейшем развитии. Два основных направления современной математики — «формалистическое» и «интуиционистское» или «конструктивистское», связаны с различными способами разрешения возникших в математике трудностей, с различными способами выхода из логико-математических парадоксов.

Существование парадоксов отнюдь не свидетельствует о ложности теории множеств. Однако эвристическая ценность ее связана непосредственно с той ступенью движения понятий теории множеств, когда эти понятия не вступили в логический круг парадокса. На основе самих математических парадоксов невозможно непосредственное положительное движение математической мысли, парадоксы разрушают, математическую мысль.

Предложенные в математике способы разрешения парадоксов, как нам представляется, не являются разрешением в собственном смысле слова, они суть скорее запрещение парадоксов, наложение на математическую мысль тех или иных ограничений, не позволяющих понятию математической бесконечности развиться до ступени парадокса, не имеющей логического выхода. Этот

54

подход в математике совершенно неизбежен и приводит к положительным результатам. Такой подход фактически аналогичен тому, на основе которого было создано дифференциальное исчисление: бесконечно малая величина берется до того, как она успевает исчезнуть, хотя в то же время она берется именно потому, что обладает свойством исчезать в бесконечности, т. е. является бесконечно малой.

Парадоксальность идеи чистой бесконечности означает, что эта идея существенно неточна, что понятие бесконечности не может быть последним объяснительным понятием философии, что на это> понятие должно быть наложено какое-то ограничение. Иначе говоря, парадоксальность понятия бесконечности, взятой в чистом виде, свидетельствует о том, что это понятие должно быть подчинено более мощному объяснительному понятию философии. Парадоксальность связана, очевидно, с тем, что понятие чистой бесконечности, до некоторого предела правильно отображая реальную бесконечность мира, имеет идеализированный характер, т. е. мысленно продолжено, заострено в соответствии со своей внутренней логикой и в силу этого с известного момента отходит от реальной действительности, вступает в противоречие с нею. Идеализация, как необходимый признак любого понятия, всегда логически продолжает и заостряет понятие и, следовательно, упрощает и огрубляет реальную действительность. Идеализированность понятия бесконечности является, несомненно, одним из источников его парадоксов. Без способности идеализации парадоксы не могли бы возникнуть, однако неверно считать, что парадокс целиком порождается идеализацией, ибо парадоксы основываются одновременно на реальной внутренней связи, «логике» бесконечности.

Невозможность завершенной идеи чистой бесконечности означает, что реальная бесконечность не может быть «чистой» и самодовлеющей: она должна быть бесконечностью чего-то, которое должно отображаться наиболее широким и последним объяснительным понятием философии.

Парадоксальность чистой бесконечности заставляет пас вернуться к самому источнику или способу отвлечения этого понятия. Рассматривая этот способ, мы не можем не заметить, что идея чистой бесконечности есть обобщение последовательных актов отрицания, устране-

55

с

ния, снятия любых конечных свойств, признаков, опре-деленностей вещей. Эта идея, следовательно, фиксирует 'непосредственно отрицательную связь вещей в той последовательности, которая составляет бесконечность. Она имеет поэтому скорее негативный, чем позитивный ха рактер. По такое понятие, имея известное право на существование, неизбежно оказывается односторонним и вступает в противоречие с реальной действительностью. Суть дела заключается в том, что реальные вещи связаны друг с другом посредством позитивных, а не негативных связей, последние (негативные) представляют собой лишь сторону первых, позитивных связей. Так, цепь реальных событий развития природы и общества связана известной преемственностью и сохранением определенного содержания, т. е. положительными связями, без которых реальный процесс развития не мог бы осуществиться. Последовательность реальных вещей или событий окружающего нас мира построена прежде всего не по принципу отрицания предыдущей вещи каждой последующей, а по принципу общностей или классов вещей, обладающих общими свойствами и закономерностями. Поэтому реальная последовательность вещей и событий, в каком бы плане — временном или пространственном— мы ее ни рассматривали, имеет не «разрушительный», негативный, а «конструктивный», позитивный характер: каждая последующая вещь или событие не просто «уничтожает» или отрицает предыдущую (хотя момент отрицания несомненно наличествует), а расширяет общность, включается в общность более широкого порядка58. Отрицание является, очевидно, необходимой стороной позитивной последовательности (временной или пространственной) вещей.

Понятие бесконечного мира отражает, следовательно, не столько последовательность отрицания любой определенности вещей, сколько последовательность, в которой отрицание каждой предшествующей определенности означает «построение» более широкой определенности. Иначе говоря, положительное понятие бесконечности выражает всеобщую определенность мира, лежащую в основе бесконечного многообразия конечных вещей.

58 Представление о расширении степени общности нуждается в серьезных уточнениях, которые могут быть введены лишь позже, на основе идеи развития.

56

Понятие бесконечности, таким образом,.подчинено более глубокому и содержательному (более «сильному») объяснительному понятию философии, отображающему всеобщую определенность мира. Таким понятием является материя. Бесконечность в философии не может быть, следовательно, «субъектом», она есть только «предикат». Идея бесконечности в философии не может быть сформулирована в отрыве от понятия материи, необходимо включает в себя указание на материю. Попытка абстрагирования понятия бесконечности в предельно чистом виде (обладающая определенной теоретической ценностью) неизбежно приводит к парадоксу, который

служит своего рода «сигналом» об отрыве бесконечности от материи, указанием на необходимость введения более мощного объяснительного понятия философии. Пара-доксы в этом смысле являются неизбежным следствием

. природы математики как формальной науки и свидетельствуют о ее необходимой и глубокой связи с философией независимо от того, сознают это или нет.

Проблема бесконечности должна решаться, таким образом, в неразрывной связи с проблемой материи. Между тем, как мы попытаемся показать позже, нередко наблюдается отрыв проблемы бесконечности от проблемы материи или, по меньшей мере, недооценка значения понятия материи для выяснения природы бесконечности. Показательны в этом отношении некоторые статьи, опубликованные в сборнике «Бесконечность и Вселенная» (М., «Мысль», 1969).

Одна из важнейших и сложнейших задач философии заключается в настоящее время в реализации неисчерпаемых объяснительных возможностей, заложенных в диа-лектико-материалистической концепции материи, углублении этой концепции на основе материала современной науки, опосредовании понятия объективной реальности через богатейший материал современной физики, математики, космологии и космогонии, связанный с проблемой бесконечности. Однако вряд ли можно сказать, что в философских исследованиях последних лет эта задача поставлена в ее полный теоретический рост. Этим, в частности, объясняется известное представление о «простоте» понятия объективной реальности и стремление «дополнить» его новыми, равноценными ему признаками.

57

* * *

Какова структура бесконечности? Поскольку бесконечность есть свойство материи, ее. (бесконечности) структура определяется структурой материи или, точнее, представляет собой одну из сторон структуры материи. Бесконечность материи выступает в трех основных аспектах: как бесконечность качественного и количественного многообразия материи, бесконечность пространства и времени, бесконечность развития материи. Каждая из перечисленных сторон бесконечности имеет, очевидно, свою собственную структуру или конфигурацию, которые в то же время в целом соответствуют друг другу, образуют единство, обусловленное единством материи.

В связи с этим возникает вопрос: какова основная структура, основная «структурная связь» бесконечности? Поскольку наиболее важным атрибутом материи является развитие, конфигурация бесконечности определяется, очевидно, процессом развития материи. Как показывает совокупный материал современной науки, мир построен не по принципу единичных вещей, а по принципу классов вещей, или общностей различного порядка. В то же время в реальной действительности нет монотонной последовательности от некоторого «абсолютного единичного» предмета к бесконечно возрастающей общности. Так, в качестве исходного единичного не может быть принят атом, ибо он представляет собой лишь единицу химического мира и состоит из физических элементов. На том же основании абсолютным единичным не может считаться ни элементарная частица, ни живое существо, ни человек. Очевидно, классы общностей всегда имеют конечный характер и объединены в генетическую последовательность соответственно процессу развития материи.

Иерархия общностей (классов) носит не хаотический, а упорядоченный характер, она организована основным направлением всех процессов в материальном мире — от низшего к высшему, от простого к сложному. Организация общностей, структура бесконечности подчинена, следовательно, фундаментальному «принципу» развития материи.

Задача философского исследования заключается в выяснении характера генетической последовательности классов (общностей) вещей, соотношения генетической

58

последовательности с пространственно-временной последовательностью вещей и событий.

Бесконечное качественное многообразие может существовать только в процессе бесконечного развития материи, в бесконечном пространстве и времени. Единство материального мира выражается, таким образом, в единстве трех основных сторон бесконечности, взаимно дополняющих друг друга и составляющих условие друг друга.

Понятие бесконечности вводится в философии в специфическую систему категорий и получает поэтому специфическое философское содержание, отличное от содержания, вкладываемого в это понятие частными науками. Специфика философской категории бесконечности заключается прежде всего в ее универсальности: бесконечность понимается философией применительно к наиболее общим сторонам мира — материи, ее качественному и количественному многообразию, пространству и времени, развитию. Бесконечность математическая выражает лишь формальную сторону реальной бесконечности и имеет только то содержание, которое может быть сформулировано применительно к математическим понятиям. Ошибочно было бы считать поэтому, что проблема бесконечности может быть решена средствами какой-либо одной науки: науки о всеобщем содержании бесконечности (философии) или наук о ее частных сторонах.

* * *

Материя есть всеобщая определенность, лежащая в основе бесконечного многообразия вещей и явлений мира. Отсюда следует, что существует, очевидно, не бесконечное число наиболее общих свойств бесконечного многообразия вещей, ибо бесконечность наиболее общих свойств мира вряд ли можно связать с идеей какой-либо определенности мира. Единственной альтернативой идее конечности числа всеобщих свойств мира является, по нашему мнению, понятие «чистой» бесконечности, вступающее в противоречие как с несомненно позитивной природой мира, так и с самой собой. Выдвинутая Энгельсом 59 концепция материи как определенности и постоянства имеет все необходимые основания.

Определенность бесконечного мира, выражающаяся

69 К. Маркс и Ф. Энгельс. Соч., т. 20, стр. 363.

59

в конечном числе его всеобщих свойств, является объективной основой возможности определенного научного мировоззрения, имеющего достоверный, а не хронически гипотетический характер.