ПЛАН
Системы счисления. Действия над числами в двоичной системе счисления
Логические элементы ИЛИ, И, НЕ, их схемы. Этапы и элементы программирования.
Понятие алгоритма решения задач.
Классификация, маркировка и применение микросхем.
Вопрос 1. Системы счисления. Действия над числами в двоичной системе счисления
В современной информатике используются в основном три системы счисления (все – позиционные): двоичная, шестнадцатеричная и десятичная.
Двоичная система счисления используется для кодирования дискретного сигнала, потребителем которого является вычислительная техника. Такое положение дел сложилось исторически, поскольку двоичный сигнал проще представлять на аппаратном уровне. В этой системе счисления для представления числа применяются два знака – 0 и 1.
Шестнадцатеричная система счисления используется для кодирования дискретного сигнала, потребителем которого является хорошо подготовленный пользователь – специалист в области информатики. В такой форме представляется содержимое любого файла, затребованное через интегрированные оболочки операционной системы, например, средствами Norton Commander в случае MS DOS. Используемые знаки для представления числа – десятичные цифры от 0 до 9 и буквы латинского алфавита – A, B, C, D, E, F.
Десятичная система счисления используется для кодирования дискретного сигнала, потребителем которого является так называемый конечный пользователь – неспециалист в области информатики (очевидно, что и любой человек может выступать в роли такого потребителя). Используемые знаки для представления числа – цифры от 0 до 9.
Для различения систем счисления, в которых представлены числа, в обозначение двоичных и шестнадцатеричных чисел вводят дополнительные реквизиты:
для двоичных чисел – нижний индекс справа от числа в виде цифры 2 или букв В либо b (binary – двоичный), либо знак B или b справа от числа. Например, 1010002 = 101000b = 101000B = 101000B = 101000b;
для шестнадцатеричных чисел - нижний индекс справа от числа в виде числа 16 или букв H либо h (hexadecimal – шестнадцатеричный), либо знак H или h справа от числа. Например, 3AB16 = 3ABH = 3ABh = 3ABH = 3ABh.
Для перевода чисел из одной системы счисления в другую существуют определенные правила. Они различаются в зависимости от формата числа – целое или правильная дробь. Для вещественных чисел используется комбинация правил перевода для целого числа и правильной дроби.
Чтобы преобразовать число в десятичном виде к двоичному, нам нужно будет делить всё время на два и смотреть на остаток от деления.
74+31=105
Переводим числа 74 и 31 в двоичную систему счисления:
74) 31)
74/2 = 37 с остатком 0 31/2 = 15 с остатком 1
37/2 = 18 c остатком 1 15/2 = 7 с остатком 1
18/2 = 9 с остатком 0 7/2 = 3 с остатком 1
9/2 = 4 с остатком 1 3/2 = 1 с остатком 1
4/2 = 2 с остатком 0 1/2 = 0 с остатком 1
2/2 = 1 с остатком 0
1/2 = 0 с остатком 1
Сложение. В его основе лежит таблица сложения одноразрядных двоичных чисел:
0+0=0; 0+1=1; 1+0=1; 1+1=10
Важно обратить внимание на то, что при сложении двух единиц происходит переполнение разряда и производится перенос в старший разряд. Сложение многоразрядных двоичных чисел происходит в соответствии с вышеприведенной таблицей сложения с учетом возможных переносов из младших разрядов в старшие.
Теперь переведем результат двоичного сложения в десятичное число:
1101001=
Вычитание. В его основе лежит таблица вычитания одноразрядных двоичных чисел.
0-0=0;
0-1=
;
1-0=1; 1-1=0;
Умножение. В основе умножения лежит таблица умножения одноразрядных двоичных чисел.
Умножение многоразрядных двоичных чисел происходит по обычной схеме, применяемой в десятичной системе счисления с последовательным умножением множимого на цифры множителя.
Деление. Операция деления выполняется по алгоритму, подобному алгоритму выполнения операции деления в десятичной системе счисления.