Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

Методичка. Лабораторный практикум по физике. Дифракция электромагнитных волн на стоячих аукстических волнах. Поляризация

.pdf
Скачиваний:
18
Добавлен:
04.06.2014
Размер:
297.89 Кб
Скачать

Московский государственный автомобильно-дорожный институт (государственный технический университет)

В. И. Новожилов, К. Н. Сачков

ЛАБОРАТОРНЫЙ ПРАКТИКУМ ПО ФИЗИКЕ

Дифракция электромагнитных волн на стоячих акустических волнах.

Поляризация электромагнитных волн

Москва 2007

2

УДК 53

ББК 22.336

В лабораторном практикуме приведены методические указания для выполнения трёх лабораторных работ по физике, в которых рассматривается взаимодействие электромагнитных волн со средой. В одной из работ изучается формирование стоячих акустических волн и дифракция на них электромагнитной волны, в двух других изучаются различные явления, связанные с изменениями поляризации волны в анизотропных оптических средах.

Лабораторный практикум предназначен для студентов второго курса технических специальностей.

© Московский автомобильно-дорожный институт (государственный технический университет), 2007

3

Лабораторная работа №1

“ДИФРАКЦИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН НА СТОЯЧИХ УЛЬТРАЗВУКОВЫХ ВОЛНАХ В ЖИДКОСТИ”.

1.Введение

Вэкспериментальной и прикладной физике одни явления и процессы изучаются с помощью других хорошо изученных эталонных процессов. Примером таких эталонных процессов являются гармонические колебания и гармонические волны, являющиеся процессом распространения колебаний. Особенностью этих процессов является их одинаковое математическое описание и, соответственно, количественные характеристики. В то же время природа этих процессов различна и изучение количественных параметров взаимодействия этих процессов различной природы позволяют как проверять правильность имеющихся представлений

оних, так и изучать новые.

Влабораторной работе изучаются условия генерации и параметры стоячих волн плотности жидкости и параметры электромагнитной волны по дифракционной картине, возникающей при её взаимодействии с волнами плотности.

2.Основные понятия

Вобщем случае волна это возмущение вида F(x–vt), распространяющееся вдоль оси x со скоростью v . Двукратным дифференцированием можно показать, что это возмущение удовлетворяет волновому дифференциальному

v22F/∂x2 =∂2F/∂t2 .

Параметры этого уравнения, в частности скорость распространения возмущения v, определяются природой колебаний и свойствами среды.

Стоячая акустическая волна. В основе описания процесса распространения акустической волны лежит второй закон Ньютона для элемента упругой среды, в нашем случае жидкости. Силы, действующие на этот элемент, определяются для случая всестороннего растяжения-сжатия уравнениями Ван-дер-Ваальса

4

изотермы в жидкости. В силу линейности их можно представить в форме закона Гука σ=cε, где σ - напряжение всестороннего растяжения-сжатия, ε - относительная деформация, с – эквивалент модуля Юнга.

Такое уравнение динамики описывает распространение продольных гармонических колебаний (продольную гармоническую волну) координат элементов среды вблизи положения равновесия. Колебания координат приводят к малым колебаниям плотности среды относительно её среднего значения.

Для “стоячей” волны v=0, поэтому будем искать решение уравнения в виде F(x-vt)= f(x) exp(iωt). Для координатной функции f(x) получим дифференциальное уравнение

d2f/ dx2 +k 2 f =0,

(1)

где k=2π/λ - волновое число, λ - длина волны. Это уравнение необходимо дополнить граничными условиями, учитывающими условия генерации вторичных волн на границе и учесть наличие источников. Если граница – непроницаемая стенка, то на этой границе f=0. Если колебания возбуждаются на границе упругой мембраной, то при прохождении мембраны положения равновесия упругая сила равна 0 , поэтому на этой границе следует считать df/dx =0.

Представляя решение уравнения (1) в виде

f(x)= C1 sin (кx )+ C2 cos(kx )

и используя граничные условия f(0)=0, df/dx = 0 при x=l , для координатной функции стоячей волны получим выражение

f(x)= A sin (knx), kn l = (n+1/2)π, n=1,2,3,…. .

(2)

Таким образом, элементы жидкости на участках, разделенных нулями функции (2) (узлами) длиной, равной половине длины волны, совершают гармонические синфазные колебания. На соседних участках колебания происходят в противофазе к ним. Амплитуда колебаний меняется по синусоидальному закону от 0 в узле до A в средине участка (пучности). Плотность среды при этом колеблется в противофазе со смещением относительно среднего значения.

Электромагнитная волна. Гармоническая электромагнитная волна является процессом распространения синфазных гармонических колебаний напряжённости электрического и

5

магнитного полей. Соответствующее дифференциальное волновое уравнение является следствием уравнений Максвелла, в соответствии с которыми векторы E, H и волновой вектор k, направленный в сторону распространения волны, составляют ортогональную правовинтовую систему векторов. Решение этого уравнения для плоской волны, распространяющейся в направлении координаты х, в однородной среде имеет вид

E ( x,t)= Em cos(ωt-kx+αo) ,

(3)

где к = k0n, n – показатель преломления среды. Уравнение (3) определяет колебания Е в точке x с начальной фазой α=-kx+a0. .

При распространении волны в неоднородной по фронту волны среде участка длиной l с отличным от среднего на ∆n показателем преломления возникает разность фаз ∆α =k0 l ∆n.

Взаимодействие светового пучка с акустической стоячей волной в жидкости

В результате прохождения светового пучка через прозрачную среду возможно изменение двух параметров волны на выходе: амплитуды и фазы колебаний. Амплитуда экспоненциально зависит от концентрации среды, её изменение проявляется в изменении интенсивности света на экране на выходе из слоя жидкости. Изменение фазы колебаний проявляется преимущественно на возможных дифракционных эффектах. При наблюдении дифракции методом Френеля из-за размытости структуры неоднородностей среды в виде стоячих волн дифракционная картина сглаживается и можно “на просвет” наблюдать на экране вместо дифракционной картины непосредственно структуру стоячих волн. При наблюдении дифракции методом Фраунгофера (когда вторичные волны, рассеянные под углом дифракции φ, фокусируются специальной линзой в фокальной плоскости) более заметны дифракционные эффекты.

Суммирование волн, генерируемых фазовой решёткой, какой является стоячая волна плотности, в фокальной плоскости линзы показывает, что для гармонического распределения плотности возникает три максимума: в центре при φ=0 и при

sin (φ)=±λ/d.

(4)

6

3.Описание лабораторной установки

Установка для проведения лабораторной работы состоит из модуля “УЛЬТРАЗВУК”, состоящего из ультразвукового генератора и подсоединённого к нему акустооптического модуля (мод.31). Ультразвуковой генератор предназначен для генерации ультразвуковых колебаний в жидкости, заполняющей акустооптический модуль, который подключается к генератору через два гнезда, находящихся на лицевой панели. Сюда же при необходимости подключается частотомер или осциллограф. Генератор подключается через кабель к сети 220 В. На лицевой панели находятся также тумблер для его включения, светодиод для индикации входного сигнала и стрелочный прибор для измерения амплитуды сигнала (предел шкалы 6В).

ВНИМАНИЕ. Без нагрузки генератор может находиться не более 10 секунд.

Акустооптический модуль состоит из трёх частей. Нижняя часть корпуса, содержащая керамический излучатель, подсоединяется к генератору через штекеры Ш4 и может устанавливаться на оптическую скамью. К нижней части корпуса с помощью двух винтов присоединяется верхняя съёмная часть корпуса, имеющая окно для изучения стоячих волн с помощью светового пучка. В верхнюю часть корпуса ввёрнут шток с барабаном, который с помощью шкалы позволяет регулировать длину камеры, заполненной жидкостью. Один оборот барабана смещает шток на 1 мм.

Для проведения оптических наблюдений используется оптическая скамья. Обязательный набор объектов и модулей, размещаемых на ней: лазерный источник света с системой зеркал для управления пучком света, линза (об. 12 -14) для получения параллельного луча, микропроектор (мод. 3) для измерений мелкомасштабных элементов структуры светового поля и отражения их на экран на боковой стенке корпуса. Перемещение в световом поле производится с помощью винта, отсчёт производится по шкале на корпусе модуля (целые деления) и по шкале отсчётного барабана (десятые и сотые доли деления). Цену деления ≈1мм уточняют с помощью калибровочной сетки. Дополнительный набор: линза (об. 13) для фокусирования дифракционной картины на объектную плоскость линзы микропроектора, акустооптический модуль.

7

4.Порядок измерений и обработка результатов

Изучение параметров стоячей волны электромеханическим методом

Подготовить акустооптический модуль для проведения эксперимента. Для этого необходимо отвернуть крепёжные винты внизу корпуса, снять верхнюю часть корпуса, заполнить внутреннюю полость нижнего корпуса жидкостью до расширенной части, установить и закрепить верхнюю часть корпуса. Включить генератор. Медленно вращая барабан, фиксируйте положение штока, соответствующее минимуму показаний вольтметра генератора. Эти положения соответствуют максимальному потреблению энергии столбом жидкости, т. е. условиям возникновения стоячей волны. Результаты измерений занести в таблицу

Координаты резонансов,

мм

Половина длины волны,

мм

По данным таблицы найти среднее значение длины волны ультразвука d и, зная частоту γ генератора, найти скорость звука в воде v=d/γ. Сравнить это значение с табличным значением, равным 1497 м/c.

Изучение параметров стоячей волны посредством зондирования световым пучком

Для прямого наблюдения стоячей волны в теневой проекции включить лазер и обеспечить освещение параллельным пучком света окно микропроектора. Поместить акустооптический модуль на оптическую скамью вблизи микропроектора, обеспечив прохождение светового луча через его окно в микропроектор. Сканируя отображение с помощью отсчётного барабана микропроектора определить длину L 10 интервалов между пучностями по шкале на корпусе модуля (целые значения) и шкале отсчётного барабана (десятые и сотые доли деления).

Длина волны ультразвука d= 2 L / 10.

8

Для определения длины волны светового пучка посредством его дифракции на стоячих волнах поместить между акустооптическим модулем и микропроектором линзу на расстоянии её фокусного расстояния f от объектной плоскости микропроектора. При включении генератора на экране должны появиться два пятна, соответствующие дифракционным максимумам на фазовой решётке ( стоячей волне). С помощью шкал на микропроекторе определить расстояние h между ними. Перемещая шток и обеспечивая каждый раз условие возникновения стоячей волны, провести измерения 5 раз. По среднему значению h с помощью выражения (4) найти длину волны светового пучка

λ = d*h/ f.

Вопросы для самоконтроля

Комплект 1

1.Напишите уравнение динамики для элемента жидкой среды.

2.Объясните смысл параметров электромагнитной волны: фазовой и групповой скорости, частоты, длины волны, показателя преломления, поляризации.

3.Что такое фазовая решётка?

Комплект 2

1.Выведите дифференциальное волновое уравнение для возмущения, распространяющегося с постоянной скоростью.

2.Почему положение пучностей в стоячей волне можно определить по минимальному значению показаний вольтметра генератора?

3.Какова роль граничных условий при формировании стоячей волны?

Комплект 3

1.Выведите дифференциальное уравнение для стоячей волны и определите для него условия на границе.

2.Какой параметр электромагнитной волны формирует фазовую решётку при её прохождении через стоячую волну?

3.Какие величины и в каком направлении происходит их колебание

вэлектромагнитной волне?

Комплект 4

1.Покажите с помощью уравнений Максвелла, что векторы напряжённости электрического, магнитного полей и волновой вектор представляют собой правую тройку векторов.

2.Какие величины и в каком направлении колеблются в стоячей волне?

3.Что такое дифракция?

9

Комплект 5

1.Чем отличается дифракция на фазовой решётке от дифракции на обычной дифракционной решётке?

2.Чем объясняется резонанс поглощения энергии при формировании стоячей волны?

3.Назовите основные характеристики электромагнитной волны.

Комплект 6

1.Чем объясняется дисперсия электромагнитной волны?

2.Сформулируйте и поясните на примере дифракции Фраунгофера принцип Гюйгенса – Френеля.

3.От каких параметров зависит энергия стоячей акустической и бегущей электромагнитной волны.

Описание работы составили доц. В.И. Новожилов и доц. К.Н. Сачков.

Лабораторная работа №2

“ИЗУЧЕНИЕ ПОВОРОТА ПЛОСКОСТИ ПОЛЯРИЗАЦИИ СВЕТОВОГО ПУЧКА ПРИ ВЗАИМОДЕЙСТВИИ С ОПТИЧЕСКИ АКТИВНЫМ ВЕЩЕСТВОМ”

1.Введение

При прохождении светового пучка через вещество результирующая волна формируется в результате сложения первичной (падающей) волны и волны, генерируемой осцилляторами (электронами) вещества. Если среда оптически изотропна (оптические свойства не зависят от направления в пространстве), то результат взаимодействия волны и её осцилляторов описывается диэлектрической и магнитной проницаемостью, определяющими показатель преломления и скорость волны. Для оптически изотропной среды эти величины являются функциями, зависящими только от пространственных координат. При этом плоскость колебаний электрического вектора и плоскость поляризации сохраняют своё направление в пространстве.

Если оптически активная среда обладает пространственной асимметрией, то диэлектрическая и магнитная проницаемость описывается тензором (матрицей). Показатель преломления в этом

10

случае зависит не только от положения точки в пространстве, но и от направления колебаний напряжённости электрического поля в волне. В результате взаимодействия первичной волны с вторичными, генерируемыми осцилляторами, происходит изменение плоскости колебаний. Направление этого поворота зависит от характера асимметрии, а величина поворота – от оптической длины пути. Так, прохождение электромагнитной волны через массив металлической стружки с разным направлением закручивания происходит различный по направлению поворот плоскости поляризации. Эта особенность позволяет использовать поворот плоскости поляризации для изучения пространственной структуры материалов и их свойств, в частности, для идентификации вида полимеров, при использовании методов, применяемых в томографии, для изучения композиционных материалов, процессов, связанных с деформацией материала под действием нагрузки.

В предлагаемой работе изучается поворот плоскости поляризации при прохождении поляризованного светового пучка через раствор сахара и изучается явление фотоупругости - возникновение искусственной анизотропии под действием механической нагрузки.

2.Основные понятия

Гармоническая электромагнитная волна представляет собой процесс распространения синхронных гармонических колебаний напряжённости электрического Е(x,t) и магнитного H(x,t) полей. Векторы E(x,t), H(x,t) и волновой вектор k, определяющий направление распространения волны, представляют собой правую тройку векторов. Плоскость, образованную векторами E и k, называют плоскостью колебаний, векторами H, k – плоскостью поляризации. При распространении в вакууме положение плоскости поляризации остаётся неизменным. В результате взаимодействия волны со средой в зависимости от свойств среды возможны различные изменения в поляризации светового пучка. Во многих случаях этот эффект можно объяснить суперпозицией двух волн с разной поляризацией и изменением разности фаз этих волн.

Плоская гармоническая волна описывается уравнением

E(x,t)=Em cos(ωt-kx+α0), H(x,t)=Hm cos(ωt-kx+α0 ),

где ω=2π/ T - круговая частота, k=2π/λ-волновое число, T –период, λ- длина волны.