2.1. Вывод уравнения динамики объекта регулирования.

При выводе уравнения динамики объекта регулирования угловой скорости будем полагать, что момент инерции вращающихся и присоединенных масс является постоянным, а массой газа, приводящего во вращение коленчатый вал двигателя, можно пренебречь. Тогда:

; (1)

- суммарный момент инерции движущихся частей, приведенный к валу двигателя, ;

- угловая скорость, ;

- крутящий момент, зависит от положения рейки ТНВД и угловой скорости , ;

- момент сопротивления, зависит от угловой скорости и определяемый жидким трением и т.п., ;

- момент нагрузки, является произвольной функцией времени, ;

При установившемся режиме:

, ; (2)

; (3)

- коэффициент, зависящий от параметров винта, корпуса судна,осадки и способа передачи вращения от двигателя на винт;

Нелинейные функции и разложим в ряд Тейлора в окрестности точки установившегося режима , и, отбросив нелинейные члены разложения, получим:

; (4)

; (5)

(4) и (5) подставим в (1) и вычитая из результата подстановки (2), получим динамики дизеля в приращениях:

; (6)

Частные производные в уравнении (6) являются постоянными величинами и определяются графически как тангенсы угла наклона касательных, проведенных к графикам соответствующих функций в точках , .

Преобразуем уравнение (6) к виду где и - базовые значения переменных и при номинальном режиме.

; (7)

Из уравнения (7) получаем следующее линеаризованное уравнение динамики двигателя:

; (8)

- относительное изменение угловой скорости (регулируемая величина);

- относительное изменение положения рейки ТНВД (регулирующее воздействие);

- постоянная времени двигателя, с;

- коэффициент саморегулирования (или самовыравнивания);

- относительное изменение нагрузки (возмущающее воздействие).

Уравнение динамики двигателя можно записать и в другой форме:

;

где: ; ; .

В этом случае коэффициент называют коэффициентом усиления.

; (9)

Тогда ; (10)

где: ; ; ; (11)

- номинальное значение крутящего момента, ;

- маховый момент двигателя, ;

- номинальная частота вращения двигателя, ;

- номинальная мощность двигателя, л.с.;

- ускорение свободного падения;

(11) подставляем в (10), получим:

= = 6.8c

- для ГД, примерно должно быть равно от 5 до 8 с.

Исходные данные:

1. Мощность двигателя N_e = 9200 ;

2. Частота вращения n = 124 ;

3. Диаметр цилиндра D = 560 ;

4. Ход поршня S = 1800 ;

5. Маховый момент GD² = 12,2* 10⁵ ;

6. Число цилиндров ;

Также принимаем К_р = 1,02 и К₀ = 0,9

В численных значениях будет: