44, Статистические методы изучения связи между явлениями

Для ответа на вопрос, существует или нет корреляционная связь между двумя признаками, используют ряд специфических методов: параллельное сопоставление рядов, построение групповой и корреляционной таблиц, графическое изображение корреляционного поля.

Простейшим способом обнаружения связи является параллельное сопоставление двух рядов – ряда значений факторного признака и соответствующих ему значений результативного признака. Значения факторного признака располагаются в возрастающем порядке, прослеживая тенденцию изменения соответствующих значений результативного признака . В случае, когда возрастание величины факторного признака явно влечёт за собой рост величины результативного, говорят о возможном наличии прямой корреляционной связи. Если с увеличением значение уменьшается, то можно предполагать обратную корреляционную связь между признаками.

В качестве примера рассмотрим данные о выпуске продукции (результативный признак) и среднегодовой стоимости основных производственных фондов (факторный признак) по 20 предприятиям. В табл. 20 предприятия ранжированы по среднегодовой стоимости основных производственных фондов.

Табл.20.

№ предприятия	Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млн.руб.	Выпуск продукции, млн.руб.	№ предприятия	Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млн.руб.	Выпуск продукции, млн.руб.
1	40	70	11	69	98
2	45	78	12	70	120
3	45	64	13	70	105
4	48	74	14	75	140
5	48	59	15	78	118
6	55	93	16	80	131
7	56	68	17	88	115
8	60	110	18	94	108
9	65	104	19	100	165
10	65	81	20	120	210

В целом для всей совокупности предприятий можно видеть, что с увеличением стоимости основных производственных фондов увеличивается выпуск продукции. Это позволяет говорить о возможном наличии прямой корреляционной связи.

С помощью метода параллельного сопоставления двух рядов можно дать лишь самую общую характеристику связи, используя относительно небольшое имеющееся число наблюдений. Иногда наличие большого числа различных значений результативного признака, соответствующих одному и тому же значению признака-фактора, затрудняет восприятие параллельного сопоставления рядов. В таких случаях проводится построение корреляционной или групповой таблицы.

Рассмотрим построение корреляционной таблицы на примере данных табл.20. Вначале проводится группировка значений факторного и результативного признаков: по формуле Стерджесса определяется число групп рассчитываются величины интервалов для факторного и результативного признаков ( , ); данные по количеству единиц совокупности, отвечающих определённому сочетанию значений признаков и заносятся в корреляционную таблицу. В корреляционной таблице факторный признак обычно располагают в строках, а результативный признак - в столбцах таблицы. Числа, расположенные на пересечении строк и столбцов таблицы, означают частоту повторения данного сочетания значений и (табл.21).

Табл.21.

Группы (интервалы) по	Группы (интервалы) по
	59–89,2	89,2– 119,4	119,4-149,6	149,6-179,8	179,8-210
40 – 56	5	1
56 - 72	2	4	1
72 - 88		1	2
88 - 104		2		1
104 - 120					1

Корреляционная таблица даёт возможность выдвинуть предположение о наличии или отсутствии связи, а также выяснить её направление. Если частоты в таблице расположены по диагонали из левого верхнего угла в правый нижний, то можно предположить наличие прямой корреляционной зависимости между признаками. Если же частоты расположены по диагонали из правого верхнего угла в левый нижний, то предполагают наличие обратной связи между признаками

При построении групповой таблицы все наблюдения разбиваются на группы по факторному признаку, и по каждой группе вычисляют средние значения результативного признака. Групповая табл.22 построена по данным табл.20.

Табл.22.

Группы предприятий по среднегодовой стоимости основных производственных фондов, млн.руб.	Среднее значение выпуска продукции, млн.руб.
40 - 56	73
56 - 72	114,3
72 - 88	129,7
88 - 104	129,3
104 - 120	210

В групповой таблице сравниваются средние групповые значения результативного признака. Если они увеличиваются с ростом признака-фактора, то можно предположить наличие прямой корреляционной зависимости.

Для предварительного выявления наличия связи и её характера применяют графический метод. Для этого на графике строят точки, соответствующие индивидуальным значениям признака-фактора и результативного признака. Совокупность полученных точек называют “полем корреляции”. Далее различными способами в пределах “поля корреляции” проводят график, интерпретирующий эмпирическую линию связи между факторным и результативным признаком. Если эмпирическая линия связи по своему виду приближается к прямой, то предполагается наличие линейной зависимости между признаками. Если же она по виду ближе к какой-либо кривой, то может предполагаться наличие соответствующей криволинейной связи между признаками.