17. Методика расчёта средней арифметической взвешенной в дискретном и интервальном рядах распределения.

Средняя арифметическая – наиболее распространённый вид средней. Она исчисляется в случаях, когда объём осредняемого признака образуется как сумма его значений у отдельных единиц совокупности. Например, требуется вычислить средний стаж десяти работников предприятия, причём дан ряд одиночных значений признака 6, 5, 4, 3, 3, 4, 5, 4, 5, 4. Тогда объём осредняемого признака

а среднее значение вычисляется по формуле простой средней

Если те же данные сгруппированы по величине признака, то среднее значение вычисляется по формуле взвешенной средней

18. Методика расчёта средней гармонической и область её практического применения.

Средняя гармоническая величина чаще всего вычисляется, когда статистическая информация не содержит частот по отдельным вариантам совокупности, а имеются данные по объёмам осредняемого признака, относящимся к отдельным вариантам совокупности. Например, необходимо вычислить среднюю цену единицы товара, причём даны объёмы реализации по каждому виду товара в виде ряда 600, 1000, 850 (тыс. руб.) и соответствующие цены по каждому виду товара в виде ряда 20, 40, 50 (тыс. руб./шт.). Тогда средняя цена вычисляется по формуле средней гармонической взвешенной

Можно видеть, что средняя гармоническая является превращённой (обратной) формой средней арифметической. Вместо средней гармонической всегда можно рассчитать среднюю арифметическую, но для этого сначала нужно определить веса отдельных значений признака.

19. Средняя геометрическая: методика расчёта и область практического применения.

При использовании формулы средней геометрической индивидуальные значения признака, как правило, представляют собой относительные величины динамики, построенные в виде цепных величин (как отношения последующих уровней показателя к предыдущим уровням в ряду динамики), причём временные отрезки ряда динамики одинаковы (сутки, месяц, год). Средняя геометрическая величина характеризует, таким образом, средний коэффициент роста. Например, для данных ряда динамики, представленных в табл.10,

Табл.10. Ряд динамики роста доходов населения

Год	2000 (базовый)	2001	2002	2003
Отношение доходов последующего периода к предыдущему	1	1,04	1,144	1,35

средний темп роста доходов населения вычисляется по формуле средней геометрической простой

20. Методика расчёта моды и медианы и область их практического применения.

Для характеристики структуры совокупности применяются особые показатели, которые называют структурными средними. К таким показателям относятся мода и медиана.

Модой называется наиболее часто встречающееся значение признака у единиц данной совокупности. Она соответствует определенному значению признака.

Например, выборочное обследование 8 пунктов обмена валюты позволило зафиксировать различные цены за доллар (табл.11). В этом случае модальной ценой за доллар является величина поскольку в обследованной совокупности пунктов обмена валюты она встречается наиболее часто ( 3 раза).

Табл.11.

№ пункта	1	2	3	4	5	6	7	8
Цена за 1 $	2155	2165	2150	2155	2175	2155	2160	2165

Медиана – это величина признака, которая делит численность упорядоченного вариационного ряда на две равные части.

Для примера возьмём данные табл.10 и расположим индивидуальные значения признака в возрастающем порядке.

2150 2155 2155 2155 2160 2165 2165 2175

Порядковый номер медианы определяется по формуле

а) В случае чётного числа номер медианы имеет не целое значение (в нашем случае 4,5). Медиана будет равна средней арифметической из соседних значении и

б) В случае нечётного числа индивидуальных признаков (допустим, )

Следовательно, в этом случае

В рассмотренном примере нахождение таких средних, как мода и медиана, было целесообразно, поскольку исследователь не располагал объёмом продаж по каждому пункту и не мог поэтому с хорошей точностью провести расчёт средней арифметической цены за доллар. Также рассмотренный пример иллюстрирует положение о том, что выбор вида соответствующей средней всегда зависит от имеющихся в наличии данных.

Для расчёта моды по данным интервального ряда используется следующая формула:

где - нижняя граница модального интервала; - размер модального интервала; - частота модального интервала; - частота интервала, предшествующего модальному; - частота интервала, следующего за модальным.

где - нижняя граница медианного интервала; - размер медианного интервала; - сумма накопленных частот до медианного интервала; - частота медианного интервала; - полусумма частот ряда.