2.3. Способы измерения площади фигуры

И змерить площадь фигуры – это значит узнать, из скольких единичных квадратов состоит эта фигура.

1. Прямой способ – путем непосредственного подсчета единичных квадратов, из которых состоит измеряемая фигура.

Например, m_E (F) = 6.

F

Часто для измерения площади фигуры используют так называемую палетку. Палетка представляет собой прозрачный лист бумаги с нанесенной сеткой из единичных квадратов. На измеряемую фигуру накладывается палетка, затем считаются полные единичные квадраты - p, накрывающие фигуру, и неполные - np. Далее используют формулу:

S = p +

2. Косвенный способ – с помощью специальных формул. Например, S_{прямоуг.}= ab, где a и b – длины смежных сторон прямоугольника.

1. Классификация математических выражений.

Математические выражения

Все математические выражения можно разделить на две группы:

1. не содержащие знаки бинарных отношений;

2. содержащие знаки бинарных отношений.

Математические выражения, не содержащие знаки бинарных отношений (=, <, >), – это числовые выражения и выражения с переменной.

2. Понятие числового выражения. Значение числового выражения. Числовые выражения, не имеющие смысла. Порядок выполнения операций в числовых выражениях.

Числовые выражения строятся с помощью цифр, знаков бинарных операций и, может быть, скобок по следующим правилам:

1) каждое число является числовым выражением;

2) если А и В – числовые выражения, то А+В, А-В, АВ, А: В тоже являются числовыми выражениями.

Примеры числовых выражений: 3 + 45, 56, , (89-99)  17.

Число, получаемое в результате последовательного выполнения всех операций, входящих в числовое выражение, называется его значением.

Существуют числовые выражения, которые не имеют значения. О них говорят, что они не имеют смысла. Например, .

2. Понятие выражения с переменной. Область определения выражения с переменной.

Выражения с переменной строятся с помощью букв, цифр, знаков бинарных операций и, может быть, скобок по следующим правилам:

1) каждая буква является выражением с переменной;

2) если А(х) и В(х) – выражения с переменной, то А(х)+В(х), А(х)-В(х), А(х)В(х), А(х):В(х) тоже являются выражениями с переменной.

Примеры выражений с переменной: 2+х, х², (2х -5):45, .

Если в выражение с переменной, например, 2+х подставить вместо переменной х конкретное значение 3, то получится числовое выражение 2+3. Можно найти его значение - 5. Тогда говорят, что это число 5 является значением выражения 2+х при х=3.

Областью определения выражения с переменной называется множество таких чисел, при подстановке которых вместо переменной данное выражение обращается в числовое выражение, имеющее смысл.

Например, выражение с переменной определено (имеет смысл) на множестве [3; +) и не имеет смысла на множестве (-; 3).