35. Свободные электромагнитные колебания, их характеристики. Уравнение свободных гармонических колебаний и его решение.

Свободными называют колебания, происходящие в системе под действием внутренних сил после вывода системы из положения равновесия. Они заключаются в периодическом изменении следующих величин: заряда q и напряжения U на обкладках конденсатора, напряженности Е и энергии W электрического поля внутри конденсатора, силы тока I в катушке, индукции В и энергии W_m магнитного поля в катушке. Если пренебречь сопротивлением контура, то каждая из величин q, U, E, I, В совершает гармонические колебания, например: Это - свободные электромагнитные колебания. Их период определяется формулой Томсона:   Характеристиками являются: длина, период, частота, заряд, скорость движения зарядов, их ускорение. 36. Затухающие электромагнитные колебания. Уравнение затухающих колебаний и его решение.

Затухающими электромагнитными колебаниями называют колебания в системах с сопротивлением. Скорость затухания колебаний обусловлена силой сопротивления. Затухающие колебания не являются гармоническими. Дифференциальное уравнение свободных затухающих колебаний заряда в контуре (при R≠0) , как известно    Учитывая формулу собственной частоты колебательного контура и принимая коэффициент затухания равным   дифференциальное уравнение колебаний заряда можно записать в виде   Из зависимостей (1) следует, что колебания заряда подчиняются закону   (12) с частотой, равной   (13)меньшей собственной частоты контура ω₀ . При R=0:  (14).

37. Вынужденные электромагнитные колебания. Уравнение вынужденных колебаний и его решение. Резонанс.

Р езонанс — явление, заключающееся в том, что при некоторой частоте вынуждающей силы колебательная система оказывается особенно отзывчивой на действие этой силы.  Увеличение амплитуды - следствие резонанса, а причина - совпадение внешней (возбуждающей) частоты с внутренней (собственной) частотой колебательной системы. При помощи явления резонанса можно выделить и/или усилить даже весьма слабые периодические колебания. Резонансные явления могут вызвать необратимые разрушения в различных механических системах, например, неправильно спроектированных мостах. Так, в 1905 году рухнул Египетский мост в Санкт-Петербурге, когда по нему проходил конный эскадрон, а в 1940 — разрушился Такомский мост в США. Чтобы предотвратить такие повреждения существует правило, заставляющее строй солдат сбивать шаг при прохождении мостов. Вынужденными электромагнитными колебаниями называют периодические изменения силы тока и напряжения в электрической цепи, происходящие под действием переменной ЭДС от внешнего источника. Внешним источником ЭДС в электрических цепях являются генераторы переменного тока, работающие на электростанциях. Изменение магнитного потока возбуждает в рамке ЭДС индукцию, равную

где Е₀= ВSw - амплитуда ЭДС. Дифференциальное уравнение свободных затухающих колебаний заряда в контуре (при R≠0) , как известно   Учитывая формулу собственной частоты колебательного контура и принимая коэффициент затухания равным  (11)дифференциальное уравнение колебаний заряда можно записать в виде   (1)Из зависимостей (1) следует, что колебания заряда подчиняются закону   (12) с частотой, равной   (13) меньшей собственной частоты контура ω₀ . При R=0:  (14).