30. Энергия магнитного поля.

Проводник, по которому протекает электрический ток, всегда окружен магнитным полем, причем магнитное поле появляется и исчезает вместе с появлением и исчезнове­нием тока. Магнитное поле, подобно электрическому, является носителем энергии. Естественно предположить, что энергия магнитного поля равна работе, которая затра­чивается током на создание этого поля.

Рассмотрим контур индуктивностью L, по которому течет ток I. С данным кон­туром сцеплен магнитный поток (см. (126.1)) Ф=LI, причем при изменении тока на dI магнитный поток изменяется на dФ=LdI. Однако для изменения магнитного потока на величину dФ (см. § 121) необходимо совершить работу dА=IdФ=LIdI. Тогда работа по созданию магнитного потока Ф будет равна

Следовательно, энергия магнитного поля, связанного с контуром,

Исследование свойств переменных магнитных полей, в частности распространения электромагнитных волн, явилось доказательством того, что энергия магнитного поля локализована в пространстве. Это соответствует представлениям теории поля.

Энергию магнитного поля можно представить как функцию величин, характеризу­ющих это поле в окружающем пространстве. Для этого рассмотрим частный слу­чай — однородное магнитное поле внутри длинного соленоида. Подставив в формулу (130.1) выражение (126.2), получим

Так как I=Bl/(₀N) (см. (119.2)) и В=₀H (см. (109.3)), то

где Sl = V — объем соленоида. Магнитное поле соленоида однородно и сосредоточено внутри него, поэтому энергия (см. (130.2)) заключена в объеме соленоида и распределена в нем с постоянной объемной плотностью

Выражение (130.3) для объемной плотности энергии магнитного поля имеет вид, аналогичный формуле (95.8) для объемной плотности энергии электростатического поля, с той разницей, что электрические величины заменены в нем магнитными. Формула (130.3) выведена для однородного поля, но она справедлива и для неоднород­ных полей. Выражение (130.3) справедливо только для сред, для которых зависимость В от Н линейная, т.е. оно относится только к пара- и диамагнетикам (см. § 132).

34. Колебательный контур. Превращение энергии в колебательном контуре

Колебательный контур — осциллятор, представляющий собой электрическую цепь, содержащую соединённые катушку индуктивности и конденсатор. В такой цепи могут возбуждаться колебания тока (и напряжения).

Колебательный контур — простейшая система, в которой могут происходить свободные электромагнитные колебания

Резонансная частота контура определяется так называемой формулой Томсона:

Параллельный колебательный контур

Пусть конденсатор ёмкостью C заряжен до напряжения . Энергия, запасённая в конденсаторе составляет

При соединении конденсатора с катушкой индуктивности, в цепи потечёт ток , что вызовет в катушке электродвижущую силу (ЭДС) самоиндукции, направленную на уменьшение тока в цепи. Ток, вызванный этой ЭДС (при отсутствии потерь в индуктивности) в начальный момент будет равен току разряда конденсатора, то есть результирующий ток будет равен нулю. Магнитная энергия катушки в этот (начальный) момент равна нулю.

Затем результирующий ток в цепи будет возрастать, а энергия из конденсатора будет переходить в катушку до полного разряда конденсатора. В этот момент электрическая энергия конденсатора . Магнитная же энергия, сосредоточенная в катушке, напротив, максимальна и равна

где — индуктивность катушки, — максимальное значение тока.

После этого начнётся перезарядка конденсатора, то есть заряд конденсатора напряжением другой полярности. Перезарядка будет проходить до тех пор, пока магнитная энергия катушки не перейдёт в электрическую энергию конденсатора. Конденсатор, в этом случае, снова будет заряжен до напряжения .

В результате в цепи возникают колебания, длительность которых будет обратно пропорциональна потерям энергии в контуре.

В общем, описанные выше процессы в параллельном колебательном контуре называются резонанс токов, что означает, что через индуктивность и ёмкость протекают токи, больше тока проходящего через весь контур, причем эти токи больше в определённое число раз, которое называется добротностью. Эти большие токи не покидают пределов контура, так как они противофазны и сами себя компенсируют. Стоит также заметить, что сопротивление параллельного колебательного контура на резонансной частоте стремится к бесконечности (в отличие от последовательного колебательного контура, сопротивление которого на резонансной частоте стремится к нулю), а это делает его незаменимым фильтром.