Теоретическая механика. Теория, задания и примеры решения задач (Б.Е.Ермаков)

МОСКОВСКИЙ АВТОМОБИЛЬНОДОРОЖНЫЙ ИНСТИТУТ (ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ)

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ

МЕХАНИКА

ТЕОРИЯ, ЗАДАНИЯ И ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

МОСКВА 2007

МОСКОВСКИЙ АВТОМОБИЛЬНО-ДОРОЖНЫЙ ИНСТИТУТ

(ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ)

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ

МЕХАНИКА

ТЕОРИЯ, ЗАДАНИЯ И ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

Издание второе исправленное и дополненное

Под общей редакцией проф. Б.Е. Ермакова

Допущено УМО вузов РФ по образованию в области транспортных машин и транспортно-технологических комплексов в качестве учебного пособия для студентов вузов обучающихся по направлению подготовки дипломированных специалистов «Транспортные машины и транспортно-технологические комплексы»

МОСКВА 2007

ББК 22.21

С23

УДК 531.8(075)

Р е ц е н з е н т ы : Кафедра теоретической механики МГТУ им. Н.Э. Баумана (зав. кафедрой В. В. Дубинин); доктор физ.-мат. наук, профессор Я.В. Татаринов (кафедра теоретической механики и мехатроники МГУ им. М. В. Ломоносова)

Т е о р е т и ч е с к а я м е х а н и к а :

С23 теория, задания и примеры решения задач. Издание второе исправленное и дополненное. Учебное пособие для техн. вузов/ Ермаков Б.Е., Асриянц А.А., Борисевич В.Б., Кольцов В.И.; Под ред. Б.Е. Ермакова. М.: 2007. – 344 с., ил.

Сборник содержит 22 задания по статике, кинематике, динамике, аналитической механике и колебаниям механической системы для курсовых работ, предусмотренных программой. Каждое задание содержит 30 вариантов. В сборнике приведены краткая теория и примеры выполнения заданий.

Предназначается в качестве учебного пособия для студентов очной формы обучения по специальности «Транспортные машины и транспортно-технологические комплексы».

© Московский автомобильно-дорожный институт (государственный технический университет), 2007

3

Посвящается светлой памяти

заведующего кафедрой теоретической механики МАДИ (ГТУ)

с 1986 по 2004 г.г.

профессора Жигарева В.П.

Предисловие

Теоретическая механика есть наука о простейшей форме движения материи, наука об общих законах механического движения и равновесия материальных тел.

На базе теоретической механики студентами изучаются такие дисциплины, как сопротивление материалов, строительная механика, гидравлика, теория машин и механизмов, детали машин и т.д.

Данное пособие предназначено для студентов технических специальностей всех форм образования, а также может быть использовано инженерами для углубления знаний по теоретической механике.

В пособии приводится краткая теория, набор задач по каждому из разделов курса и примеры их решения. Основываясь на этих примерах, студенты смогут самостоятельно выполнять задания из этого пособия.

4

Статика

Одна из основных аксиом статики гласит, что несвободное твердое тело можно формально представить свободным, если мысленно отбросить механические связи и их действие на тело заменить реакциями связей.

Тогда на тело будут действовать активные силы (P;Q;G;F) и реакции связей (XA ;YA ; ZA ; RC ;N;S) – это и будет расчетная схема для дальнейшего решения задачи.

Обычно в статике при заданных активных силах, действующих на тело, вычисляют реакции связей; поэтому нужно знать, как правильно показать реакции связей.

Рассмотрим виды связей и реакции этих связей.

а) Свободное опирание

При свободном опирании (рис. I) реакция N направляется перпендикулярно касательной, проведенной через точку A контакта тела 1 с опорной поверхностью 2.

Рис. I

б) Гибкий элемент (нить, канат, трос, веревка, лента, цепь, ремень)

Гибкий элемент (рис. II) работает только на растяжение. Реакция в нити направляется всегда вдоль нити от тела 1 к сечению AA1.

5

Рис. II

в) Тонкий однородный стержень

Тонкий однородный стержень (рис. III) работает как на растяжение, так и на сжатие.

При этом принято: растяжение — знак ,,+’’; а сжатие — знак ,,–‘’.

Рис. III

Концы стержней крепятся при помощи цилиндрических или сферических шарниров.

Реакция в стержне направляется вдоль стержня от тела B к сечению AA1.

Если задан криволинейный стержень 2, то его мысленно заменяем прямолинейным и точно также направляем реакцию N2 .

6

г) Цилиндрический шарнир на плоскости

На рис. IV показаны различные изображения неподвижного цилиндрического шарнира (НЦШ).

Рис. IV

В неподвижном цилиндрическом шарнире реакция будет одна RA , но мы не знаем ее направления, поэтому всегда показываем составляющие XA ,YA этой реакции, а направление выбираем про-

извольно.

При этом RA2 = XA2 +YA2 .

На рис. V показаны различные изображения подвижного цилиндрического шарнира (ПЦШ).

Рис. V

Направление реакции в ПЦШ всегда известно, она направлена перпендикулярно опорной поверхности.

д) Цилиндрический шарнир (подшипник) в пространстве Вал, который может вращаться вокруг своей продольной оси,

имеет опоры – цилиндрические подшипники (рис. VI).

7

Рис. VI

На каждой опоре будет по две составляющих реакций –

XA; ZA; XB ; ZB .

На рис. VII показан вертикальный вал, который имеет две опоры. Опора A – цилиндрический подшипник, а опора B – упорный под-

шипник.

Рис. VII

В опоре A будет две составляющие реакцииXA,YA , а в упорном подшипнике – три составляющие реакции XB ,YB ,ZB .

8

е) Сферический (шаровой) шарнир

Изображение такого шарнира показано на рис. VIII.

Рис. VIII

В сферическом шарнире будет три составляющих реакции –

XA,YA ,ZA .

ж) Петля

Рис. IX

Конструктивный вид петли показан на рис. IX. Чисто теоретически полочку 1 можно снять с петель, перемещая ее вдоль оси Ay в любую сторону.

В петле будут только две составляющие реакции XA,ZA .

з) Жесткая заделка

Плоская жесткая заделка показана на рис. X.

9

В плоскости жесткой заделки будут две составляющие реакции XA,YA и момент пары сил MA , который препятствует

повороту балки 1 относительно точки A.

Рис. X

Жесткая заделка в пространстве (рис. XI) отнимает у тела 1 все шесть степеней свободы – три перемещения вдоль осей координат и три поворота относительно этих осей.

Рис. XI

В пространственной жесткой заделке будут три составляющие реакций XA,YA ,ZA и три момента пар сил MAx ,MAy ,MAz .