4.6 Центральні ортогональні плани другого порядку. Вибір розміру зіркових пліч.

В отличие от планов первого порядка, планы второго порядка обладают или свойством ортогональности или свойством ротатабельности.

Как уже отмечалось, если не применять никаких преобразований, то векторные столбцы для факторов второй степени, будут полностью совпадать с вектор – столбцами . Поэтому для обеспечения ортогональности вводится некоторое смещение что бы выполнить равенство: .

При выполнении этого условия можно находить независимо оценки и .

Для ЦКП число опытов: ,

- ядро, - звездные точки, 1 - - центр плана. Если ПФЭ, - ДФЭ.

Исходя из этого, определяем смещение : , где получаем из соотношения

Выбор звездного плеча

Для того, что бы обеспечить ортогональность вектор - столбцов звездное плечо выбирается таким образом что б:

Чтобы преобразовать вектор – столбцы =0.

Модель:

Необходимо строить матрицу 15 строчек и 5 столбцов.

Число опытов
	1	-1	-1	-1				+1	+1
	2	+1	-1	-1				-1	+1
	3	-1	+1	-1				+1	+1
	4	+1	+1	-1				-1	+1
	5	-1	-1	+1				-1	+1
	6	+1	-1	+1				+1	+1
	7	-1	+1	+1				-1	+1
8	+1	+1	+1				+1	+1
Звездные точки	9		0	0				0	+1
	10		0	0				0	+1
	11	0		0				0	+1
	12	0		0				0	+1
	13	0	0					0	+1
	14	0	0					0	+1
1	15	0	0	0				0	+1

Предположим:

Задавая значения m =2,3,4… найдем соответствующее значения при которых плечи будут ортагональными:

n	2	3	4	…
	1,0	1,215	1,414	…

Д

ля проведения опытов с соотв. матрицей ОЦКП необходимо перевести кодированные значения в соотв.строках(точка факторного пространства) в естественную систему координат, воспользовавшись соотношением:

Для рассматриваемого 3-х факторного эксперимента для i=9:

Из рассмотрения достроенной матрицы плана следует, что для нее не выполняется свойство нормировки.

Исходя из того, что для ортагон. планов оценки коэффициентов выполняется в соответствии с:

, то знаменатель в этом выражении будет различным для разных групп коэффициентов.

1) Для факторов 1-ой степени:

2) Для группы коэффициентов при линейных взаимодействиях:

3) Для свободного члена:

4) При вычислении коэффициента и фактора во второй степени

При оценке статистической значимости коэффициентов необходимо помнить, что дисперсия

Дальнейшая обработка такая же.

Таким образом получают модель в виде:

, a*-константа смещения.

Или в общем виде:

Где

Оценки дисперсий коэффициентов для каждой из четырех однородных групп подсчитываются по следующим формулам (при т параллельных опытов):

оценка коэффициента и ее дисперсия

оценка коэффициента и ее дисперсия

оценка коэффициента и ее дисперсия

Выбор числа т параллельных опытов, рандомизация порядка их проведения в точках факторного пространства предусмотрены матрицей планирования ортогонального центрального композиционного плана, статистическая оценка однородности опытов проводится так же, как и при ПФЭ (или ДФЭ).