11. Формы и форматы представления числовых данных в эвм – естественная форма, нормальная форма, порядок, характеристика.

В ЭВМ каждый двоичный бит реализуется с помощью бистабильного элемента триггера, одно из составляющих которого соответствует нулю, другое – единицы. Совокупность определённого числа таких элементов служит для представления многоразрядных двоичных чисел и представляет собой разрядную сетку или формат представления числовых данных. В ЭВМ используется как естественная, так и нормальная форма представления чисел. Каждая форма имеет свои форматы, состоящие из целого числа байт.

ЕС ЭВМ (единая серия ЭВМ): полуслово – 2 байт, слово – 4 байта, двойное слово – 8 байт.

ПЭВМ: слово – 2 байта.

Естественная форма:

Естественная форма предназначена для хранения чисел с фиксированной точкой. Для правильных дробей – перед старшим разрядом, для целых чисел – после младшего разряда. Во всех форматах знак числа занимает место перед старшим разрядом (0  +, 1  -).

Два формата:

Н	15	14	13	12	…	1	0	2 байта
	0	0	0	0	…	0	1
	0	1	1	1	…	1	1

F	31	30	29	28	…	1	0
	0	0	0	0	…	0	1
	0	1	1	1	…	1	1

Для сокращения записи можно использовать шестнадцатеричную систему.

H: A_min = 0001₁₆ A_max = 7FFF₁₆

F: A_min = 00000001₁₆ A_max = 7FFFFFFF

173₁₀ = 10101101₂

По первой цифре можно определить знак числа. Если оно меньше 8, то число положительное, если больше 8 – отрицательное.

Достоинства форматов: простота и наглядность.

Недостатки: ограниченный диапазон представляемых чисел, возможность переполнения разрядной сетки.

Нормальная форма:

В нормальной форме числа представляются как , где m_A – мантисса числа, p – его порядок, q – основание системы счисления.

Для однозначности представления чисел мантисса должна удовлетворять условиям:

1/q|m_A|<1

0,5|m_A|<1

Для представления нормальных чисел используются стандартные форматы разной длины. Старший разряд (31) отводится под знак числа, 30 бит отводится под знак порядка, 24-29 – порядок числа, 0-23 – мантисса числа.

Знак числа	Знак порядка	Порядок числа ( )							Мантисса числа ( )
31	30	29	28	27	26	25	24	23		22	…	0

Особенности нормальной формы: смещение числовой оси порядков в область положительных значений для облегчения действий над порядками, не имеющими знака. В формате под порядок отводится 6 бит и седьмой под его знак, следовательно числовая ось лежит в диапазоне

-2⁺⁶  p_A  2⁶ – 1

-64  p_A 63

Смещённый порядок, называемый характеристикой, определяется смещением порядка вправо на +64 = 40₁₆. Если характеристика равна 40₁₆, то порядок равен нулю, если меньше – порядок отрицательный, если больше – порядок положительный. Если характеристика меньше нуля или больше 7F₁₆, произошло переполнение порядка и искажение результатов.

Мантиссы и порядки выражаются в шестнадцатеричной системе счисления в двоичном коде, что позволяет увеличить диапазон представления чисел в 4 раза.