Перевод целых и дробных чисел по правилам

В позиционной системе счисления каждая цифра dⁱ имеет свой весовой коэффициент bⁱ, где b – основание системы счисления, i – номер позиции цифры в числе. Общая форма записи чисел в таких системах: . А значение рассчитывается по формуле: .

Перепишем общую формулу расчёта в позиционной системе счисления в следующем виде

.

Если данную формулу разделить на основание системы счисления b, в остатке получим , а частное примет вид общей формулы, но на одно слагаемое меньше.

Если Q разделить на основание системы счисления, то получим вторую цифру.

Таким образом, если целое число в системе C необходимо перевести в систему S, то для этого нужно провести его последовательное деление на основание системы S, выраженное в системе C. На каждом шаге деления получают цифры числа в системе S, начиная с младшей. Процесс деления заканчивается, когда частное станет меньше S.

Перевод дробной части:

Правило1: последовательно умножать переводимое число и полученные дробные части на основание новой системы, выраженное в алфавите исходной, до тех пор, пока дробная часть не станет равной нулю или пока не будет достигнута заданная точность.

Правило2: полученные целые части произведений, являющиеся цифрами числа в новой системе счисления, выразить в алфавите этой системы.

Правило3: записать дробную часть числа в новой системе, начиная с целой части первого произведения.

Перевод целых и дробных чисел по степенному ряду

Представляем исходное число как ряд из степеней (основание степеней - основание той системы счисления, в которую переводим, выраженное в алфавите исходной), умноженных на числа, не превышающие основание системы счисления, в которую переводим, выпаженные в алфавите исходной. Полученные числа выражаем в алфавите той системы счисления, в которую переводим – требуемый ответ.

Перевод целых и дробных чисел по схеме Горнера

.

.

При вводе в ЭВМ каждая десятичная цифра заменяется четырьмя двоичными битами. Такая запись десятичных чисел называется двоично-десятичной.

173₁₀ = 0001.0111.0011  А₂ - это не двоичный код.

Двоичное значение двоично-десятичного числа осуществляется по схеме Горнера.

173₁₀ = (00011010 + 0111)1010 + 0011 = 10101101₂

0001

1010

0001

0001

1010

111

10001

1010

10001

10001

10101010

11

10101101

Аналогично по схеме Горнера можно получить правила перевода дробных чисел из одной системы счисления в другую, но так как там основание системы счисления в отрицательной степени, перевод сводится к ряду последовательных умножений.

7. Сложение и вычитание двоичных, восьмеричных и шестнадцатеричных чисел.

Двоичная арифметика

Сложение Вычитание

x y 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 x	y
0	0	0	0	0
0	0	1	1	1
0	1	0	1	1
0	1	1	0	1
1	0	0	1	0
1	0	1	0	0
1	1	0	0	0
1	1	1	1	1