15. Спецификация моделей со случайными возмущениями и преобразование их к приведенной форме.

Задача

1)Текущий уровень спроса объясняется текущей ценой товара и текущим располагаемым доходом. Причем он падает с ростом цены и возрастает с увеличением дохода

2)Текущее предложение возрастает с ростом цены в предшествующем периоде

3)Текущее значение цены устанавливается при балансе текущего спроса и предложения

Из условия нам известно, что уровень текущего спроса определяется текущей ценой товара и текущим доходом потребителя. Но на спрос влияют и многие другие факторы, которые отсутствуют в спецификации модели, т.е являются неидентифицированными. Однако отсутствие в спецификации модели таких факторов не избавляет от их влияния на эндогенные переменные, следовательно существование неучтенных факторов приводит к тому, что уравнения спецификации будут искажены. Отражают неучтенные факторы в спецификации модели путем включения в поведенческие уравнения модели случайных переменных, значения которых рассеяны вокруг нуля. Такие случайные переменные принято называть случайными возмущениями или остатками.

Введем случайные возмущения U_t, V_t:

Рассеянные вокруг нуля случайные переменные U_t, V_t отражают влияние на текущие эндогенные переменные этой модели неучтенных факторов. Расположенная в правой части первого уравнения данной модели линейная ф-ция двух пременных-ф-ция спроса-называется функцией регрессии. Служит моделью экономического закона, согласно которой изменяется уровень спроса в ответ на изменение цены блага и дохода потребителя. Во 2-м уравнении модели, также являющейся ф-цией регрессии и является моделью экономического законо, согласно которой изменяется предложение блага в ответ на изменения его лаговой цены.

A +B = (3.1.1)

-вектор случайных возмущений

-вектор текущих эндогенных переменных

-вектор предопределенных переменных

(3.1.1)-матричный вид любой динамической регрессионной модели модели из одновременных линейных уравнений.

В свою очередь компактная запись приведенной формы модели 3.1 имеет вид:

Запишем уравнение спроса модели 3.1 следующим образом:

-a₀+a₁p_t+a₂x_t (т.е случайный остаток)

Случайный остаток зависит не только от существующих неучтенных факторов, но и от количества регрессоров, а также от выбранной модели ф-ции регрессии.

16. Случайный вектор и его основные количественные характеристики.

Упорядоченный набор случайных переменных (x,y,z) называется случайным вектором.

Обозначим вектор (палочка сверху у меня не ставится) x=(x; y; z)^T

Его основными количественными характеристиками служат:

1. Вектор ожидаемых значений компонент:

2. ковариационная матрица:

Ковариационная матрица содержит количественную информацию и о степени неопределенности компонент случайного вектора-в виде дисперсий этих компонент, и о зависимости компонент- в виде их ковариаций. В частном случае, когда случайный вектор имеет одну компоненту, т.е является случайной переменной, его ковариационная матрица оказывается дисперсией этой компоненты.

(Ковариационная матрица симметрична)