13. Регрессионные модели с переменной структурой.

В процессе исследования в линейные регрессионные модели включают так называемые фиктивные (бинарные) переменные, как правило, когда хотят исследовать еще влияние качественных признаков. Бинарные (фиктивные) переменные принимают обычно только два значения: 0 – если этот признак отсутствует и 1 – если этот признак присутствует. Например, в результате опроса группы людей 0 может означать, что опрашиваемый - мужчина, а 1 - женщина. 

Для рассмотрения регрессионной модели с переменной структурой, составим спецификацию модели, объясняющей величину спроса y^d на конкретном рынке нормального ценного блага значениями его цены p, уровнем удельного дохода потребителей x и фактором сезонности(квартал года). Наблюдение за уровнем спроса товаров и услуг показывает, что при прочих равных условиях значение спроса зависит от фактора сезонности. В эконометрических моделях фактор сезонности (качественный фактор) отражается с помощью использования фиктивных экзогенных переменных. В рассматриваемой модели влияние фактора сезонности на уровень спроса отразили путем включения в линейную функцию спроса 3х фиктивных переменных d₁, d₂, d₃. Стоит заметить, что введенные переменные являются бинарными, т.е. : (1.9)

Кол-во фиктивных переменных должно быть на 1ед. Меньше числа возможных уровней качественных факторов. В нашем случае, фактор сезонности - квартал года, т.е 4-1=3.

Затем, учитывая условие задачи построим функцию спроса на нормальное и ценное благо с учетом фактора сезонности:

y^d=a₀+a₁p+a₂x+b₁d₁+b₂d₂+b₃d₃ (1.10) a₁<0; a₂>0

(Структурная форма совпадает с приведенной, т.к. модель имеет вид изолированного уравнения)

Бинарный характер фиктивных переменных влечет изменение структуры модели 1.10 в зависимости от значений этих переменных.

a₁<0; a₂>0

Модель такого вида, с бинарными переменными, называется моделью с переменной структурой.

(По договоренности то состояние качественного фактора, при котором все фиктивные переменные равны 0, называется базовым)

14. Ожидаемое значение случайной переменной, ее дисперсия и среднее квадратическое отклонение.

В эконометрике важную роль играют две количественные характеристики случайной переменной x: математическое ожидание и дисперсия.

Ожидаемое значение: (6.25)

E(x)-это константа, вокруг которой рассеяны возможные значения q случайной переменной x.

Дисперсия - это средний квадрат разброса возможных значений случайной переменной x относительно ее ожидаемого значения:

(6.26)

Дисперсия-это тоже константа, физическая размерность которой равна квадрату физической размеренности значений x. Положительный квадратный корень из дисперсии-СКО. Размеренности и x совпадают. Константа служит характеристикой неопределенности (изменчивости) x.

Дисперсию еще можно посчитать: (6.27)

Из формул 6.25-6.27 видно, что для отыскания величин m, нужно знать закон распределения P_x(q) случайной переменной x. Часто закон неизвестен, и тогда можно оценить(приближенно определить) характеристики m, по результатам n независимых наблюдений над x: (x₁;x₂;…x_n) (6.28)

В наборе 6.28 каждая компонента x_i - это случайная переменная с одним и тем же законом распределения P_x(q), при этом величины x_i являются независимыми. Формулы для оценивания:

(6.29) над m должна быть волнистая линия, типа оценено

(6.30) и над сигма тоже, еще последний x-вектор

Это все без проблем считается в Excel с помощью СРЗНАЧ и ДИСП («Статистические») соответственно.