112. Принцип метода наименьших квадратов. (25)

Одним из методов, позволяющих получить состоятельные оценки, являются МНК. Данный метод был предложен Гауссом в 18в. В качестве критерия он предложил использовать сумму квадратов остатков (невязок), т.е. разности между абсциссами реальных точек и соответствующих точек на прямой.

Рассмотрим механизм применения МНК на примере идентификации модели в виде линейного уравнения парной регрессии (см. формулу (5.8)):

Оценим параметры (a₀, a₁, + δ_u)

Имеем некий набор наблюдений переменных y и x размерностью n Согласно МНК необходимо найти такие значения параметров оценки модели (5.8), которые соответствуют минимуму суммы квадратов остатков. параметры (константы):

Тогда из (5.18) следует, что необходимо найти минимум следующей функции (5.9):

Для нахождения параметров функции (5.9), соответствующих ее минимуму необходимо вычислить производную этой функции по параметру. После, прировнять к нулю и решить полученное уравнение относительно a₀, a₁

Система нормальных уравнений (5.11) для определения оценок параметров (5.8):

Следовательно, решение системы (5.11) соответствует минимуму функции (5.9)

113. Дроби Стъюдента и Фишера, как примеры искусственно созданных переменных для проверки статистических гипотез. (30)

При проверке статистических гипотез, связанных с анализом эконометрической модели, как правило используют две искусственно созданные переменные:

1. Дробь Стьюдента (формула (6.1))

,

где ã – оценка параметра а

δ_а - стандартная ошибка параметра а

Дробь Стьюдента в схеме Гаусса-Маркова имеет закон распределения Стьюдента с параметром n-κ-1

Критическое значение дроби Стьюдента находится из уравнения:

Ρ_дов = Р (-t_α ≤ t ≤ t_α) = P (⃓ t⃓ ≤ t_α ) =

Pt (q) – функция плотности вероятности распределения Стьюдента

t_α - решение приведенного интегрального уравнения (т.е. относительно чего решается)

В математике t_α называется двусторонней квантильей распределения Стьюдента или t_крит

2. Дробь Фишера (6.2)

Где

u & ν – две независимые случайные переменные, имеющие закон распределения с числом степени свободы соответственно n & m

n – объем выборки

m = n-κ-1

κ – количество регрессоров

Дробь Фишера, при условии, что случайные переменные u & ν распределены по нормальному закону, подчиняется закону распределения Фишера с параметрами m & n.

Критическое значение дроби Фишера – решение уравнения

Р( F_nm < F_крит ) = = P_дов

Где P_F(q) – функция плотности вероятности закона распределения Фишера

F_α - односторонняя квантиль распределения Фишера или критерий Фишера

114. Эконометрика, её задача и метод. (20)

В структуре любой эконометрической задачи можно выделить 3 составляющие:

1. Исходные данные (так именуются величины, значения которых известны)

2. Искомые неизвестные (это величины, значения которых по смыслу требуется определить)

3. Взаимосвязи (исходных данных неизвестных, отраженные в условиях задачи)

Решение экономической задачи методом математического моделирования состоит в предварительном построении упрощенной схемы задачи, составленной математическим языком, и в последующем расчете по этой схеме искомых неизвестных.

Экономико-математическое моделирование (ЭММ) объекта – это некоторое математическое выражение, связывающее воедино исходные и искомые неизвестные задачи.

Переменные ЭММ, значения которых известны именуются экзогенными переменными модели. Переменные, значения которых требуется найти - эндогенными

И так, эконометрика – наука, изучающая конкретные количественные закономерности и взаимосвязи экономических объектов и процессов с помощью математических методов и моделей. Эконометрика есть некий синтез экономической теории, социально-экономической статистики, алгебры, теории вероятности.

Задача эконометрики состоит в выявлении связей между количественными характеристиками экономических объектов. Целью выявления связей является построение математических правил прогноза, недоступных для наблюдения количественных характеристик изучаемых объектов по наблюденным или заданным значениям других количественных характеристик этих объектов.

Количественные характеристики изучаемого экономического объекта (или решаемой эконометрической задачи) – это его экономические переменные. Взаимосвязь переменных наиболее важных эконометрических объектов закреплена в утверждениях экономической теории, на которой базируется эконометрика.

Именно наличие объективных взаимосвязей экономических переменных служит основой прогнозирования значений одних переменных по значениям других переменных.

• Эконометрика служит инструментом решения прогнозных экономических задач методом математического моделирования.