102. Алгоритм поиска незначащих переменных в парной регрессионной модели.

В качестве меры влияния регрессора на формирование значения эндогенной переменной вводится коэффициент детерминации как отношение регрессионной суммы квадратов к общей

R²⁼ (1)

R²ϵ

R²=0: RSS = 0; ESS = TSS

R²=1: RSS = TSS; ESS = 0

Коэффициент детерминации имеет смысл только при наличии свободного коэффициента спецификации. В случае парной линейной регрессии коэффициент детерминации равен квадрату коэффициента корреляции между переменными y и x.

R² = Cor²(x,y)

Коэффициент Детерминации – величина случайная, так как его значение вычислено по случайной выборке. Следовательно, для тестирования гипотезы о том,что выбранный регрессор не оказывает вляиния на формирование значения эндогенной переменной, согласно алгоритму проверки статистической гипотезы, необходимо создать случайную переменную, закон распределения которой известен.

Если известен R², то в качестве такой переменной принимается Fтест

(2)

n-объем выборки

k – количество регрессоров

F_тест подчиняется закону распределения Фишера с параметрами k и (n-k-1).

Приняв значение доверительной вероятности, вычисляется критическое значение переменной.

Если F_тест ≤ F_крит (3), то принимается гипотеза о том, что регрессор x не влияет на формирование значения y.

Если условие (3) не выполняется, то принимается альтернативная гипотеза о том,что регрессор существенно влияет на формирование переменной y.

103(106)(110). Виды переменных в эконометрических моделях: эндогенные, экзогенные, датированные, лаговые, предопределенные (привести пример). (25)

Эндогенные переменные – искомые неизвестные, т.е. те значения, которые необходимо найти (определить, спрогнозировать) в эконометрической модели.

Экзогенные переменные – исходные данные, которые уже даны и известны в эконометрической модели, т.е. они определены вне модели.

Датированные переменные – переменные в эконометрических моделях, у которых обозначена их зависимость от времени.

Лаговые переменные – переменные динамической эконометрической модели со значениями за предшествующий период времени (t), т.е (t-1).

Предопределенные переменные – текущие и лаговые экзогенные переменные эконометрической модели, а также – лаговые эндогенные, стоящие в уравнениях с текущими эндогенными переменными модели. (Каждая экзогенная является предопределенной, а предопределенные переменные м.б. как экзогенными, так и эндогенными).

Пример. Рассмотрим следующие условия:

Текущий уровень спроса объясняется текущей ценой товара и текущим располагаемым доходом( ).

Текущее предложение возрастает с ростом цен на товар в предшествующий момент .

Эндогенными переменными здесь являются - , ,

Экзогенные переменные - ,

- лаговая экзогенная переменная, т.к. значение за предшествующий период

- текущая экзогенная переменная, т.к. известна в периоде t, следовательно, предопределенная

Все переменные датированные, т.к. определена их зависимость от времени.

104. Дисперсия и ковариация: их смысл и взаимосвязь,оценочные значения.

Дисперсия Var(x) – средний квадрат разброса возможных значений случайной переменной x относительно ее ожидаемого значения:

Var(x)= =E(x-m)^{2 =} (1)

Так что Var(x) – это тоже константа, физическая размерность которой равна квадрату физической размерности значений x.

Положительный квадратный корень из дисперсии 𝜎 = √ Var(x ) именуется средним квадратическим отклонением (СКО). Размерности и х совпадают. Константа (как: и ) служит характеристикой неопределенности (изменчивости) х. Добавим, что при вычисле¬нии Var(х) удобно пользоваться формулой, вытекающей (можно доказать) из предыдущей формулы:

(2)

Из формул (1)-(2) видно, что для отыскания величин m, нужно знать закон распределения Px(q) случайной переменной х. Часто это закон неизвестен, и тогда можно оценить (приближенно определить) характеристики m, по результатам n независимых наблюдений (опытов) над х

(х₁,х₂,…,х_т) (3)

В наборе (3) каждая компонента х_i — это случайная переменная с одним и тем же законом распределения Рх(q), при этом величины х_i являются независимыми. Вот формулы для оценивания m и :

(4)

(5)

С ростом количества наблюдений п точность приближенных формул (4) и (5) возрастает.

Известно, что ковариация

(6)

Cov(x,y) – числовая характеристика взаимосвязи пары случайных переменных x и y

Дисперсия – частный случай ковариации Cov(x,y)

Из (1) для вычисления ковариации нужно знать закон распределения.

Если он не известен, то Cov можно оценить по выборке из генеральной совокупности XY, xЄX,yЄY{(x_1,y₁₎,(x₂,y₂)…(x_n,y_n)}

X={x,…Xn}

Y={y,…Yn}

Оценкой Cov может служить величина:

(7)

C учетом (8) можно получить:

(8)

Преобразуем (8) :

=

=>

Таким образом, оценка параметра a₁ отличается от своего истинного значения на значение отношения оценки ковариации регрессора и остатка к оценке дисперсии регрессора.

Отсюда видно,что несмотря на то,что случайное возмущение непосредственно не участвует в вычислении значения оценок параметров,они существенно влияют на их качество. А именно: если случайное возмущение коррелируется с регрессором, то значение оценки становится смещенным.