99. Функция регрессии, стандартные модели функции регрессии. (25)

Функция регрессии – ожидаемое значение случайной переменной y, вычисленное при заданном значении переменной x.

Функция регрессии в эконометрике интерпретируется как выраженный математическим языком закон, по которому изменяется эндогенная переменная в ответ на изменения экзогенной переменной (без воздействия случайных возмущений).

Простейшие модели функции регрессии в эконометрике:

1. линейная функция

2. квадратичная функция

3. степенная функция

4. экспоненциальная (показательнаяыраженретируется как онометрикееменной, вычисленное при заданном значении переменной.в (МНК). мо также подтвердить качество мод) функция

5. логарифмическая функция

В зависимости от количества факторов, включенных в уравнение регрессии, принято различать простую (парную) и множественную регрессии.

Простая (парная) регрессия представляет собой регрессию между двумя переменными — у и х, т.е. модель вида:

где у — зависимая переменная (результативный признак);

х – независимая, или объясняющая, переменная (признак-фактор).

Примером модели парной регрессии является инвестиционная модель Самуэльсона-Хикса, имеет 2 переменных (I_t, ΔY_t-1)

Множественная регрессия соответственно представляет собой регрессию результативного признака с двумя и большим числом факторов, т. е. модель вида:

100. Тестирование гомоскедастичности случайного остатка в модели.

Равенство дисперсии в наблюдениях, вторая предпосылка теоремы Гаусса-Маркова.

Гипотеза(1):

Шаг 1. Уравнения наблюдений объекта следует упорядочить по возрастанию суммы модулей значений предопределенных переменных модели (2),

т.е. по возрастанию значений

Шаг 2. По первым упорядоченным уравнениям наблюдений объекта вычислить МНК-оценки параметров модели и величину где - МНК-оценка случайного возмущения

Шаг 3. По последним упорядоченным уравнениям наблюдений вычислить МНК-оценки параметров модели и величину ESS, которую обозначим

Шаг 4. Вычислить статистику .

Шаг 5. Задаться уровнем значимости и с помощью функции FРАСПОБР Excel при количествах степеней свободы , где определить (1- -квантиль, распределения Фишера.

Шаг 6. Принять гипотезу (1), если справедливы неравенства

Т.е. при справедливых неравенствах случайный остаток в модели (2) полагать гомоскедастичными. В противном случае гипотезу (1) отклонить как противоречащую реальным данным и сделать вывод о гетероскедастичности случайного остатка в модели (2).

101. Тестирование отсутствия автокорреляции случайного остатка.

Проверяется третья предпосылка теоремы Гаусса-Маркова, которая говорит о независимости случайных переменных в уравнениях наблюдений, т.е.ковариация между случайными переменными равна 0: Cov( )=0 i,j = 1,2,3…,n ; i j

Невыполнение третьей предпосылки теоремы Гаусса – Маркова, или наличие взаимосвязи случайных переменных в модели называется автокорреляцией.

Для тестирования автокорреляции в регрессионных моделях наиболее часто применяется тест Дорбина-Уотсона (DW).

Рассмотрим случай взаимного влияния случайных возмущений в соседних наблюдениях (текущ., предшеств.).

В основе теста лежат следующие предпосылки:

1) случайные возмущения подчиняются нормальному закону распределения

2) случайные возмущения подчиняются следующему правилу

(гомоскедастичный остаток)

Статистика DW, c помощью которой тестируется модель на автокорреляцию, имеет вид:

где t-номер наблюдения, n-количество наблюдений

Найдем область определения статистики DW: (раскроем квадрат разности в числителе)

Таким образом, критическое значение статистика DW зависит не только от значения доверительной вероятности, количества регрессоров в модели и числа наблюдений, но еще и от абсолютных значений регрессоров.

Данное обстоятельство не дает получить единое значение для любой выборки (модели) критическое значение .

В каждом конкретном случае необходимо искать свое , что неудобно.

Выяснилось, что можно найти отрезок [ ], внутри которого находятся все возможные значения . Тогда для принятия решения относительно наличия или отсутствия автокорреляции предлагается следующая схема DW:

1) строится отрезок [0;4], на котором отмечаются значения ;

2) Возможны следующие варианты (куда попадает реальное значение DW):

а) если реальное значение DW попало в отрезки от [ ] и [ ], то автокорреляция существует (что плохо, т.к. случайные переменные влияют друг на друга) и гипотеза об отсутствии автокорреляции отклоняется)

б) если DW попало в отрезок [ ,то автокорреляции нет, т.е. гипотеза принимается

в) если реальное значение DW находится в отрезках [ ] и [ ], то невозможно сказать есть или нет автокорреляция, т.е. значение DW попало в зону неопределенности (единств.способ раскрыть неопределенность воспользоваться другой выборкой, в качестве измененной выборки может служить исходная с измененной последовательностью наблюдений).

Алгоритм теста DW:

Шаг 1. по результатам наблюдений оценить модель линейной регрессии

Шаг 2 . для каждого оцененного уравнения, рассчитывается (оценивается) случайные возмущения

Шаг 3. по соответствующим статистическим таблицам находим значении и , через k и n (доверит.вероятность 0,95)

Шаг 4. Проверяем в какой интервал на отрезке попал DW.