Порядок действий при проверке статистических гипотез можно представить в виде следующего алгоритма:

4. Формулируется основная статистическая гипотеза

5. Создается случайная переменная z, связанная с выдвинутой гипотезой и известным законом распределения Pz(t)

Закон распределения случайной переменной, которая содержится в основной гипотезе, может быть не известен, следовательно, ничего нельзя сказать о ее поведении. Поэтому создается случайная переменная, о поведении которой можно судить по ее закону распределения.

6. Принимается значение доверительной вероятности . Р_довер. – область определения созданной случайной переменной z, которая разбивается на 2 непересекающиеся подобласти:

• подобласть, где гипотеза H₀ принимается z(H₀)

• подобласть, где гипотеза H₀ отклоняется z(H₁)

Разбиение области определения осуществляется таким образом, чтобы оказалось справедливым равенство:

Это означает, что вероятность попадания случайной переменной z в область при условии, что H₀ – истина, равна принятой доверительной вероятности, то есть в области определения случайной переменной z выделяется участок, внутри которого случайное событие окажется практически достоверным, при истинной гипотезе H_{0 .}

Граница, разделяющая область определения случайной переменной z, называется критическим значением распределения.

Соответственно, если случайное событие появилось, то гипотеза H₀ принимается как непротиворечащая опытным данным; если же случайное событие не появилось, то статистическая гипотеза H₀ отвергается в пользу альтернативной гипотезы H₁ как противоречащая опытным данным.

Следует заметить, что данный алгоритм проверки статистических гипотез допускает возникновение ошибок, то есть неверных выводов относительно тестируемых гипотез. Действительно, гипотеза H₀ принимается в качестве истины с доверительной вероятностью .

98.Тестирование автокорреляции(25)

Одним из тестов, позволяющих выяснить присутствие (отсутствие) автокорреляции, является тест Дарбина-Уотсона. Этот тест предназначен для проверки 3 предпосылки теоремы Гаусса-Маркова, точнее, важнейшего частного случая этой предпосылки, а именно статистической гипотезы

H_0: Cov(u_i, u_j)= 0 при j=i-1 (независимость случайных переменных в уравнениях наблюдений)

Статистика Дарбина-Уотсона, с помощью которой тестируется модель на автокорреляцию, имеет вид:

, где t номер наблюдения

Областью изменений переменной DW служит интервал (0;4).

Этот тест реализуется в итоге следующих шагов.

1.По результатам наблюдений оценивается модель линейной регрессии.

2. Для каждого уравнения наблюдений оценивается значение случайного возмущения U_t=y_t - _t

3. По соответствующей таблице (таблице границ критерия Дарбина-Уотсона) по значениям k и n найти d_L, d_U..

4. Проверить на какой отрезок попала величина DW

Возможны следующие варианты:

1. если реальное значение статистики DW попало на периферию ([0;d_L] или [4-d_L;4]), то гипотеза об отсутствии автокорреляции отклоняется

2. если реальное значение статистики DW попало в отрезок [d_u ;4- d_u], то гипотеза принимается

3. если реальное значение статистики DW оказалось внутри интервалов (d_L ; d_U)или (4-d_U ;4-d_L), то нельзя сделать определенного вывода о наличии или отсутствии автокорреляции – интервалы зоны неопределенности

Часто истинной причиной отклонения гипотезы оказывается ошибка в выборе функции регрессии в спецификации модели. Эмпирическая корреляция случайных остатков, порожденная этой причиной, называется ложной. Тест Дарбина-Уотсона позволяет определить, в частности, ложную корреляцию и поэтому рассматривается в эконометрике как один из наиболее важных тестов.