91. Оценка дисперсии случайных возмущений модели множественной регрессии.

Оценку дисперсии случайных возмущений можно получить, используя МНК. Для этого должны выполняться предпосылки теоремы Гаусса-Маркова:

• математическое ожидание случайного возмущения при фиксированном значении предопределенной переменной равно 0

• дисперсия случайных возмущений во всех наблюдениях одинакова и равна константе (условие гомоскедастичности)

• ковариация между парами случайных возмущений в наблюдениях =0

• ковариация между вектором регрессоров и вектором случайных возмущений =0, то есть регрессоры и случайные возмущения независимы.

Оценка ошибки случайных возмущений ищется через дисперсию (согласно теореме Гаусса-Маркова)

При расчете МНК в MS Excel можно найти во 2-м столбце в 3-й строке.

= = | |

На практике применяется не оценка дисперсии, а оценка СКО, как мера адекватности.

В эконометрике важную роль играют две количественные характеристики случайной переменной х: математическое ожидание и дисперсия.

Дисперсия Var(x) – это средний квадрат разброса возможных значений случайной переменной x относительно ее ожидаемого значения:

Var (x) = =E =

Var(x) – тоже константа, физическая размерность которой равна квадрату физической размерности значений х. Положительный квадратный корень из дисперсии именуется средним квадратическим отклонением (СКО).

Второй предпосылкой теоремы Гаусса-Маркова – дисперсия случайных возмущений во всех наблюдениях одинакова и равна константе.

E (

Если, мы имеем одно наблюдение i=1, то получим и -это первая выборка. Сделав m выборок, получим набор значений переменной u, которая в каждом наблюдении представляет собой условное распределение. Гомоскедастичность – это ситуация, в которой случайной возмущение подчиняется одному закону распределения.

92.(72). Алгоритм проверки адекватности парной регрессионной модели. 28

Четвертым этапом построения эконометрической модели является проверка адекватности оцененной модели. Суть: по оцененной или настроенной модели следует осуществить прогноз полученной величины и сравнить его с реальным значением этой величины, которое не использовалось на этапе настройки модели. Найдем прогнозное значение величины, затем рассчитаем истинную ошибку данного прогноза, для этого необходимо вычесть из прогнозного значения величины ее истинное значение. Если это значение меньше среднего квадратического отклонения, то модель считается адекватной. Если же большое, но неадекватной.

Процедура проверки адекватности оцененной линейной модели:

1.Вся имеющаяся в распоряжении выборка наблюдений делится на две неравные части: обучающую и контролирующую. Обучающая выборка включает основную (большую) часть наблюдений. Контролирующая выборка содержит до 5% от общего объема выборки 2.По обучающей выборке оценивается модель (рассчитываются оценки параметров модели и их стандартные ошибки). 3.Задается значение доверительной вероятности Рдов =1-α и определяется критическое значение дроби Стьюдента tкрит 4.Проверить, попадают ли значения эндогенной переменной из контролирующей выборки в соответствующие доверительные интервалы. Если да, то признать оцененную модель адекватной. Если нет – то доработка модели.

Если все значения эндогенных переменных из контрольной выборки накрываются соответствующими доверительными интервалами, то полученная модель с вероятностью Рдов считается адекватной, т.е. пригодной для дальнейшего использования в целях решения экономических задач