89. Применение фиктивных переменных при исследовании сезонных колебаний (привести пример). (25)

Термин “фиктивные переменные” используется как противоположность “значащим” переменным, показывающим уровень количественного показателя, принимающего значения из непрерывного интервала. Как правило, фиктивная переменная — это индикаторная переменная, отражающая качественную характеристику. Чаще всего применяются бинарные фиктивные переменные, принимающие два значения, 0 и 1, в зависимости от определенного условия. Могут быть разного рода атрибутивные признаки, такие, например, как профессия, пол, образование, климатические условия, принадлежность к определенному региону.

Рассмотрим подробно сезонные колебания.

Регрессионная модель, включающая в качестве фактора (факторов) фиктивную переменную, называется регрессионной моделью с переменной структурой. Рассмотрим временной ряд Xi j,

где i — это номер сезона (периода времени внутри года, напри мер, месяца или квартала); (L — число сезонов в году);

j — номер года, j = (m — общее количество лет).

Количество уровней исходного ряда равно L × m = n. Число сезонных фиктивных переменных в регрессионной модели всегда должно быть на единицу меньше сезонов внутри года, т. е. должно быть равно величине L- 1. При моделировании годовых данных регрессионная модель, помимо фактора времени, должна содержать одиннадцать фиктивных компонент (12 − 1).

Каждому из сезонов соответствует определенное сочетание фиктивных переменных. Сезон, для которого значения всех фиктивных переменных равны нулю, принимается за базу сравнения. Для остальных сезонов одна из фиктивных переменных принимает значение, равное единице. Если имеются поквартальные данные, то значения фиктивных переменных d1, d2, d3 будут принимать следующие значения для каждого из кварталов

Квартал	d1	d2	d3
1	1	0	0
2	0	1	0
3	0	0	1
4	0	0	0

В данном случае базисным состоянием служит 4 квартал.

Общий вид модели с переменной структурой в данном случае будет иметь вид:

Это спецификация модели, объясняющая спрос на конкретном рынке нормального ценного блага значениями его цены, уровнем душевого дохода потребителя и фактором сезонности.

Так при d₁=1 в первом квартале модель спроса принимает вид:

90. Алгоритм проверки значимости регрессора в парной регрессионной модели. (25)

При проверке качества спецификации парной регрессии наиболее важной является задача установления наличия линейной зависимости между эндогенной переменной и регрессором модели. С этой целью проверяют значимость оценки параметра b.

Алгоритм проверки значимости параметра b выполняется в следующей последовательности:

1) оценка параметров парной регрессии

2) оценка дисперсии возмущений

3) оценка среднего квадратичного отклонения параметра b

4) выбор значения tкр (по заданному уровню значимости альфа и числу степеней свободы (n-2) из таблиц распределения Стьюдента)

5) проверка неравенства при Н0: b=0

Если данное неравенство выполняется, то регрессор признается незначимым, если не выполняется, то данная гипотеза отвергается и регрессор признается значимым, т.е. между эндогенной переменной и регрессором присутствует линейная зависимость.

Рассмотрим уравнение парной регрессии

= + (6.3)

Предполагается, что выполняются предпосылки теоремы Гаусса-Маркова.

Запишем модель 6.3 в следующем виде: + (6.4)

- вклад влияния случайных факторов, не связанных с регрессором

Отсюда вытекает идея тестирования: необходимо установить, какое из слагаемых вносит больший вклад в общий разброс наблюдаемых значений эндогенной переменной.

Характеристикой разброса случайной переменной служит дисперсия, следовательно, необходимо определить какое из слагаемых преобладает в функции дисперсии эндогенной переменной.

Найдем дисперсию функции (6.4)

В качестве меры влияния регрессора на формирование значения эндогенной переменной вводится коэффициент детерминации = , где RSS – регрессионная сумма квадратов, TSS – общая сумма квадратов, ESS – ошибка.

Если RSS=TSS, ESS=0, следовательно, на эндогенную переменную влияют только регрессоры (идеальная ситуация)

Если ESS =TSS, RSS =0, следовательно, на эндогенную переменную влияют только случайные возмущения.

показывает, какая доля изменения зависимой переменной обусловлена изменением объясняющей переменной. Коэффициент детерминации показывает процент влияния регрессора на эндогенную переменную.