64.Регрессионные модели с переменной структурой.

В процессе исследования в линейные регрессионные модели включают так называемые фиктивные (бинарные) переменные, как правило, когда хотят исследовать еще влияние качественных признаков. Бинарные (фиктивные) переменные принимают обычно только два значения: 0 – если этот признак отсутствует и 1 – если этот признак присутствует. Например, в результате опроса группы людей 0 может означать, что опрашиваемый - мужчина, а 1 - женщина. 

Мы имеем структурную форму упрощенной модели спроса-предложения нормального ценного блага на конкурентном рынке.

Требуется составить спецификацию модели, которая позволяет объяснять величину спроса на конкурентном рынке нормального ценного блага значениями его цены p, уровнем душевого дохода потребителя х и фактором сезонности(кварталом года).

Решение: Наблюдения за уровнями спроса многих товаров и услуг свидетельствуют, что при прочих равных условиях значения спроса зависят от фактора сезонности. Например, спрос на автомобили весной- летом выше. Чем осенью-зимой. Как отразить в функции спроса качественный фактор сезонности? Познакомимся с приемом отражения в эконометрических моделях влияния на эндогенные переменные качественных факторов. Этот прием заключается в использовании в модели фиктивных экзогенных переменных. В модели, обсуждаемой в данной задаче, влияние фактора сезонности на уровень спроса отразим путем включения в линейную функцию спроса трех фиктивных переменных и .

= (1-для первого квартала, 0- для других кварталов)

= (1- для второго квартала, 0- для других кварталов)

= (1- для третьего квартала, 0- для других кварталов)

Получаем:

Это и есть модель уровня спроса на нормальное ценное благо с учетом фактора сезонности. Заметим ,что структурная форма совпадает с приведенной. Эндогенная переменная объясняется пятью экзогенными переменными, из которых три- фиктивные. Бинарный характер (1 или 0) фиктивных переменных фактически влечет изменение структуры уровня модели в зависимости от значений этих переменных. Так при =1 (первый квартал) модель спроса принимает вид:

А, скажем , в ситуации четвертого квартала, когда

В силу данного обстоятельства модели вида с бинарными фиктивными переменными называются моделями с переменной структурой.

Можем сказать, что для моделирования влияния на эндогенную переменную качественного фактора, который способен принимать k состояний9 например, четыре состояния- зима, весна, лето и осень), следует использовать фиктивные бинарные переменные . Количество k-1 фиктивных переменных должны быть на единицу меньше числа k возможных уровней качественного фактора, при котором все фиктивные переменные равны нулю , именуется базовым состоянием. Так для данного примера служит базовым состоянием служит четвертый квартал.

65.Спецификация простейших моделей временных рядов.

Рассмотрим данную спецификацию через спецификацию эконометрической модели Самуэльсона-Хикса:

(4.1)

Она предназначена для объяснения текущего уровня инвестиций I_t величиной ΔY_t-1= Y_t-1 -Y_t-2 цепного прироста ВВП за предыдущий период вре­мени. Заметим, что в модели (4.1) величина ΔY_t-1 играет роль экзогенной переменной, a I_t — эндогенной переменной.

Спецификация (4.1) содержит два неизвестных параметра: b, σ_u (4.2)

Параметр b, называемый акселератором, численно равен увели­чению ΔI_t уровня I_t текущих инвестиций вследствие увеличения на единицу цепного прироста, ΔY_t-1 ВВП за предыдущий период. Па­раметр σ_u имеет смысл среднего квадратического разброса вокруг нуля возможных значений случайного возмущения v_t, отражающе­го влияние на уровень текущих инвестиций I_t не определенных в модели (4.1) факторов. Можно сказать, что σ_u — это мера влия­ния на уровень текущих инвестиций I_t не идентифицированных в модели (4.1) факторов.

Оценим параметры (4.2) моде­ли (4.1). Наи­лучшая оценка акселератора инвестиций b вычисляется в процессе решения линейного уравнения:

R = S,

(4.4)

называется нормальным уравнением, т.е. = R^-1 S,

^где:

Значение b, вычисленное по правилу (4.4), соответствует инту­итивно ясному знаменитому принципу настройки моделей

называемому методом наименьших квадратов.

В свою очередь, оценка среднего квадратического отклоне­ния (СКО) определяется по правилу

(4.7)

В нем

(4.8)

- это оценка случайного возмущения v_t в период t. Величина п в знаменателе формулы (4.7) — это количество пар (I_t , AY_t-i) зна­чений переменных модели (4.1), по которым вычисляются оценки , ее неизвестных параметров (4.2). Наконец, вычитаемое (еди­ница) в знаменателе формулы (4.7) — это количество оцениваемых коэффициентов в функции регрессии модели (4.1).