58. Процедура точечного прогнозирования по оценённой линейной эконометрической модели значений эндогенной переменной

Эконометрические модели предназначены прежде всего для объяснения (прогноза) эндогенных переменных по известным значениям предопределенных переменных. Прогнозировать по оцененной модели можно лишь тогда, когда она признана адекватной. Модель будем называть адекватной, если прогнозы значений эндогенных переменных согласуются в определенном смысле с наблюденными значениями переменных. Таким образом, процесс прогнозирования и проверка адекватности тесно взаимосвязаны. Сущность процедуры прогнозирования обсудим на примере модели Оукена: Объект-оригинал наблюден в n опытах и получена выборка: (w₁,y₁), (w₂,y₂), ..., (w_n,y_n). (33.2) По предположению величины (33.2) связаны между собой следующей системой уравнений наблюдения объекта (33.3): y₁= a₀+a₁*w₁+u₁ ........................ (33.3) y_n= a₀+a₁*w_n+u_n По предположению случайные возмущения в уравнениях (33.3) удовлетворяют всем предпосылкам теоремы Г.-М. Пусть по смыслу задачи необходимо выполнить прогноз эндогенной переменной модели y при w=w₀. Символом ~y₀ обозначим прогноз (оценку) величины y₀, которая согласно модели (33.1) связана с величиной w₀ равенством (33.4): y₀= a₀+a₁*w₀+u₀. В уравнении (33.3) известна только величина w₀, а левая часть неизвестна. Поставим задачу по построению такого прогноза ~y₀, который удовлетворял бы условиям: 1) E(~y₀- y₀)=0 (33.4); 2) E(~y₀- y₀)²=S_y0²(стремится к min) (33.5). Таким образом, прогноз величины y должен быть вычислен по значению w₀ переменной w обязан удовл. одновременно условиям 33.4 и 33.5. При построении прогноза в распоряжении экономиста имеется выборка 33.2 и предполагается, что модель 33.1 является справедливой. Справедлива след теорема: Наилучший прогноз y0~ вычисляется по правилу 33.7. Y₀~=a₀~+a₁~*w₀. (33.7). Выражение оптимального прогноза означает, что для вычисления величины y0~(оптимального прогноза) следует оценить модель 33.1 методом МНК, а затем подставить в оценку уравнения регрессии значение w0 экзогенной переменной w. Прогноз 33.7 называется точечным оптимальным прогнозом, т.к. результатом прогноза является конкретное значение (точка, число) величины y.

59. Метод наименьших квадратов (мнк). Свойства оценок мнк

60.Схема построения эконометрических моделей

Построение эконометрической модели является основой эконометрическо-го исследования. Оно основывается на предположении о реально существую-щей зависимости между признаками. От того, насколько хорошо полученная

модель описывает изучаемые закономерности между экономическими процес-сами, зависит степень достоверности результатов анализа и их применимости.

Построение эконометрической модели начинается со спецификации моде-ли, заключающейся в получении ответа на два вопроса: 1) какие экономические

показатели (признаки) должны быть включены в модель; 2) какой вид имеетаналитическая зависимость между отобранными признаками.

В обобщенной форме эконометрическая модель, описывающая взаимосвя-зи между явлениями или закономерности их развития, представляется с помо-щью соотношения:

y = f(α, x) + ε, (1.3)

где f(α, x) – функционал, выражающий вид и структуру взаимосвязей. Здесьвеличина y выражает уровень исследуемого явления и называется зависи-

мой (объясняемой) переменной или результативным признаком; величинаx = (x1, x2,…, x n) представляет собой вектор значений независимых (объяс-няющих) переменных xi или факторных признаков (факторов); через α = (α0, α1,

α2,…, αn) обозначен вектор некоторых произвольных констант, называемых па-раметрами модели; ε – ошибка модели.

Ошибка модели ε характеризует отличие наблюдаемого (реализованного)

значения переменной у от вычисленных согласно соотношения (1.3) в конкрет-ных условиях (при конкретных значениях переменных факторов xi) и рассмат-ривается как случайная величина.

Для расчета численных значений параметров α0, α1, α2,…, αn используется

предварительно накопленный массив наблюдений за совместным проявлениемизучаемого процесса и рассматриваемых факторов. Одно наблюдение пред-ставляет собой множество значений (yt, x1t, x2t,…, xnt). Индекс t соответствуетотдельному наблюдению.__

Зависимую переменную у часто называют эндогенной (внутренней) пере-

менной модели, отражая

деляются только значениями независимых переменных xi.

Независимые переменные (факторы) x1, x2,…, xn называют экзогенными (внешними) переменными. Термин «внешний» говорит о том, что значения пе-ременных xi определяются вне рассматриваемой модели, для которой они яв-ляются заданными.

В эконометрике переменная у согласно (1.3) всегда рассматривается какслучайная величина.

Независимые переменные xi могут считаться как случайными или детер-минированными. В классической эконометрической модели они рассматрива-ются как детерминированные величины. В этом случае при ошибке модели, об-

ладающей свойствами «белого шума», функционал f(α, x) можно рассматривать

как математическое ожидание условного распределения переменной у при за-данных значениях x1t, x2t,…, xnt, t = 1, 2,…. T.

Представление значений независимых переменных эконометрических мо-делей как проявлений случайных величин, как правило, не вносит существен-ных изменений в методы оценки параметров моделей.

В классических регрессионных моделях обычно предполагается, что фак-торы независимы между собой и с ошибкой модели, обладающей свойствами

«белого шума». Вместе с тем, ряд ошибки может характеризоваться свойствами

непостоянства дисперсии для различных наблюдений; наличием автокор-реляционных связей между соседними значениями εt и εt-1 (для упорядоченных

значений факторной переменной) и т. д. Могут иметь место корреляционные

связями с экзогенными переменными xi и др.

В моделях, описывающих динамику процессов или явлений, т. е. в моде-лях, когда состояние явления в последующие периоды времени зависит от со-стояний, достигнутых в предыдущие моменты времени, в качестве экзогенных

переменных используются значения переменных (эндогенных или экзогенных)

в предыдущие моменты времени (yt–1, yt–2, …; xit–1, xit–2, …), называемые лаго-выми переменными.

В исследованиях, посвященных разработке методов прогнозирования та-ких финансовых показателей, как курсы валют, ценных бумаг, индексов широ-ко применяются модели, основанные на предположении, что динамика этих

процессов полностью определяется внутренними условиями. В этом случае мо-дели соответствующих временных рядов включают в качестве факторов тольколаговые значения результативного показателя yt–1, yt–2, … и (или) ошибки

εt–1, εt–2, … .

После выделения совокупности рассматриваемых переменных следующимэтапом является определение конкретного вида модели, наилучшим образомсоответствующего изучаемому явлению.

По характеру связей факторов с переменной у модели подразделяются налинейные и нелинейные.

По свойствам своих параметров модели подразделяются на модели с по-стоянной и переменной структурой__

В общем случае процедуру построения эконометрической модели можнопредставить в виде следующих этапов:

1. Спецификация модели, т. е. выбор класса моделей, наиболее подходя-щих для описания изучаемых явлений и процессов. Этот этап предполагает ре-шение двух задач:

а) отбор существенных факторов для их последующего включения в модель;

б) выбор типа модели, т. е. выбор вида аналитической зависимости, свя-зывающей включенные в модель переменные.

2. Оценка параметров модели, т. е. получение численных значений кон-стант модели. При этом используется предварительно полученный массив ис-ходных данных.

3. Проверка качества построенной модели и обоснование возможности еедальнейшего использования.

Наиболее сложным и трудоемким в эконометрическом исследовании явля-ется этап оценки параметров модели, где применяются методы теории вероят-ностей и математической статистики.