55. Тест Голдфелда-Квандта гомоскедастичности случайного возмущения в линейной модели множественной регрессии. (30)

Идея теста следующая: если ошибка случайного возмущения зависит от модуля регрессора, то сформулируем из имеющейся выборки 2 группы, в которых объединены наблюдения с наибольшими наименьшим значениями регрессоров.

Построим по двум группам наблюдений модель и проверим гипотезу о том, что ошибки ошибки случайных возмущений для этих моделей будут одинаковыми. Если этотак, то модель с гомоскедастичным остатком.

1 шаг. В качестве показателя веса абсолютного значения регрессора принимается величина . Переменная Pt это не регрессор модели, константа 1 присутствует, если есть свободный член и предполагается, что случайное возмущение пропорционально весу регрессора.

2 шаг. Выборка наблюдений упорядочивается по возрастанию значений переменной Pt.

3 шаг. Полученная выборка делится на 3 примерно равные выборки. Средний фрагмент исключаем.

4 шаг. Для первого и третьего фрагментов независимо оцениваются модели линейной регрессии:

Yt1 = a0 + a1x1 + … + anxn + Ut

Yt3 = b0 + b1x1 + … + bnxn + Vt

Для каждой модели получаются значения дисперсий случайных возмущений.

В результате Н0: дисперсия случ.возмущения U = дисперсии случ.возмущения V - гомоскедастичное случ.возмущение.

Для проверки данной гипотезы вводятся случайные переменные GQ1 и GQ2.

Эти 2 переменные подчиняются закону распределения Фишера с параметрами n1 и n3. Для заданного значения Рдов. Можно найти критическое значение дроби Фишера. Сравнив с которой значения GQ1 и GQ2 сделать вывод о принятии выдвинутой гипотезы.

GQ1 ≤ Fкрит

GQ2 ≤ Fкрит

Если одно из условий не выполняется, то модель с гетероскедастичным остатком ( не гомоскедастичным).

56.Понятие статистической гипотезы. Процедура проверки статистической гипотезы.

Статистической гипотезой называется любое предположение относительно вида закона распределения случайной величины или относительно значения параметров.

Например, гипотезой является предположение, что случайные возмещения в наблюдении имеет нормальный закон распределения, или математическое ожидание случайного возмущения в наблюдениях равно нулю.

Наряду с основной гипотезой могут быть выведены и альтернативные гипотезы. Принято обозначать основную гипотезу Н₀ Н0: Е(u / x) = 0

Альтернативную гипотезу: Н1: (u / x) > 0 Проверка статистической гипотезы является 1й из основных задач математической статистики. Объективной основой проверки истинности (ложности) гипотезы может служить только ее значение, полученной в результате наблюдения. Порядок действий при проверке статистических гипотез можно представить в виде следующего алгоритма:

Шаг1. Формулируется основная гипотеза

Шаг 2. Создается случайная переменная Z, связанная с выдвинутой гипотезой и с известным законом распределения Закон распределения случайной переменной, которая содержится в сформулированной гипотезе, может быть известен, а следовательно, нельзя сказать о ее поведении. Поэтому создается случайная переменная, о поведении которой можно судить по ее закону распределения.

Шаг 3. Создается значение доверительной вероятности (Рдоверит)

Область определения созданной случайной переменной Z разбивается на 2е непересекающиеся подобласти: 1) область, где гипотеза H0 принимается Z(H0)

2) область, где гипотеза Н0 отклоняется Z(H1)

Следовательно, Рдоверит: Z(H0), Z(H1)

Разбиение области определения созданной случайной переменной осуществляется таким образом, чтобы оказалось справедливым следующее равенство:

P(Z(H0)принадлежит z) = Рдоверит

Вероятность попадания случайной переменной z в область Z(H0), при условии, что гипотеза H0 – истина, равна принятой доверительной вероятности, т.е. в о.о. переменной z выделяется участок, внутри которого случайное событие окажется практически достоверным, при условии, что гипотеза H0 – истина.

Граница, разделяющая о.о. случайной переменной z, называется критическим значением распределения.

Шаг 4. Проверяется появление случайного события z, принадлежащего Z(H0): а) если событие появилось, то гипотеза Н0 принимается, как непротиворечащая опытным данным

в) если событие не появилось, то гипотеза Н0 отклоняется

Случайную переменную z называют статистикой критерия гипотезы H0

Описанный алгоритм проверки статистических гипотез допускает возникновение ошибок, т.е. неверных выводов относительно тестируемой гипотезы. Отметим, что данная гипотеза Н0 принимается с доверительной вероятностью (Рдоверит), следовательно, остается вероятность отвергнуть данную гипотезу (α=0,05) При проверке статистических гипотез, связанных с анализом эконометрических моделей, как правило используют 2е искусственно созданные переменные:

1) Дробь Стьюдента: t=

– стандартная ошибка отклонения оценки

– МНК оценка параметра

a – значение, на равенство которого тестируется параметр

Дробь Стьюдента в схеме Гаусса – Маркова имеет закон распределения Стьюдента с параметром n-k-1.

Критическое значение дроби Стьюдента находится из уравнения:

) = P( )=

или двусторонний квантиль распределения Стьюдента

2) дробь Фишера

Где

u & ν – две независимые случайные переменные, имеющие закон распределения с числом степени свободы соответственно n & m

n – объем выборки

m = n-κ-1

κ – количество регрессоров

Дробь Фишера, при условии, что случайные переменные u & ν распределены по нормальному закону, подчиняется закону распределения Фишера с параметрами m & n.

Критическое значение дроби Фишера – решение уравнения

Р( F_nm < F_крит ) = = P_дов

Где P_F(q) – функция плотности вероятности закона распределения Фишера

F_α - односторонняя квантиль распределения Фишера или критерий Фишера