45. Типы уравнений в эмм: поведенческие уравнения и тождества (на примере макромодели). (30)

Главным инструментом эконометрического исследования является модель. Модель, представляющая собой систему одновременных уравнений, может включать в себя тождества и регрессионные уравнения.

Регрессионные уравнения, входящие в систему одновременных уравнений, называются поведенческими уравнениями.В поведенческих уравнениях значения параметров являются неизвестными и подлежат оцениванию. Поведенческие уравнения характеризуют все типы взаимодействия между эндогенными и экзогенными переменными в структурной форме системы одновременных уравнений.

Тождествами называют равенства, которые выполняются во всех случаях. Отличительной чертой тождеств является то, что их вид и значения параметров известны, и они не содержат случайной компоненты.

Примером системы одновременных уравнений является упрощенная модель спроса и предложения нормального ценного блага, в которую входит три уравнения:

а) уравнение спроса: Yd =а0+а1*Р+a2*X;

б) уравнение предложения: Ys =b0+b1* Р;

в) тождество равновесия: Yd = Ys,

a1< 0, a2 > 0, b1 > 0

где Ys – предложение товара;

Yd – спрос на товар;

Р – цена товара;

X– доход потребителей.

Уравнения а), б) – поведенческие; уравнение в) – тождество

46. Спецификация и преобразование к приведённой форме динамических моделей. Лаговые и предопределённые переменные динамической модели.(20)

Часто в эконометрических задачах присутствует фактор времени. Он должен найти отражение в спецификации модели. Переменные называются датированными, если обозначены их зависимости от времени. Лаговые переменные – это значения зависимых переменных за предшествующий период времени.Предопределенные переменные – переменные, известные в момент t. К ним относят все экзогенные переменные и лаговые эндогенные.

Рассмотрим структурную форму динамической модели спроса и предложения нормального ценного блага( модель 2.1 лекции):

Yd,t = a0 + a1*Pt+a2*X

Ys,t = b0 + b1*P(t-1)

Yd,t = Ys,t

a0> 0, b0 > 0, a1< 0, a2 > 0, b1 > 0,

где Ys,t – предложение товара в момент времени t;

Yd,t – спрос на товар в момент времени t;

Рt – цена товарав момент времени t;

P(t-1) – лаговая цена,X– доход потребителей – ПРЕДОПРЕДЛЕННЫЕ ПЕРМЕННЫЕ.

Эту модель можно переписать в матричном виде:

A*Yt + B*Xt = 0, ( модель 2.2 лекции)

Где Yt – вектор текущих эндогенных переменных,

Xt – вектор предопределенных переменных,

Aи В–матрицы коэффициентов структурной формы модели

Для преобразования динамической модели к приведенной форме следует представить каждую текущую эндогенную переменную модели в виде явной функции предопределенных переменных. Преобразовав таким образом модель (2.2), получим:

Yd,t = α0 + α 1*Pt+ α 2*Xt

Ys,t = α 0 + α 1*P(t-1) + α2*Xt

Pt = β0 + β1* P(t-1) + β 2*Xt , где α и β – к-ты, выражающие связь между структурной и приведенной формами.

Компактная запись приведенной формы динамической модели:

Yt = M*Xt, где М – матрица коэффициентов приведенной формы.

47(14). Ожидаемое значение случайной переменной, ее дисперсия и среднее квадратическое отклонение.

В эконометрике важную роль играют две количественные характеристики случайной переменной x: математическое ожидание и дисперсия.

Ожидаемое значение: (6.25)

E(x)-это константа, вокруг которой рассеяны возможные значения q случайной переменной x.

Дисперсия - это средний квадрат разброса возможных значений случайной переменной x относительно ее ожидаемого значения:

(6.26)

Дисперсия-это тоже константа, физическая размерность которой равна квадрату физической размеренности значений x. Положительный квадратный корень из дисперсии-СКО. Размеренности и x совпадают. Константа служит характеристикой неопределенности (изменчивости) x.

Дисперсию еще можно посчитать: (6.27)

Из формул 6.25-6.27 видно, что для отыскания величин m, нужно знать закон распределения P_x(q) случайной переменной x. Часто закон неизвестен, и тогда можно оценить(приближенно определить) характеристики m, по результатам n независимых наблюдений над x: (x₁;x₂;…x_n) (6.28)

В наборе 6.28 каждая компонента x_i - это случайная переменная с одним и тем же законом распределения P_x(q), при этом величины x_i являются независимыми. Формулы для оценивания:

(6.29) над m должна быть волнистая линия, типа оценено

(6.30) и над сигма тоже, еще последний x-вектор

Это все без проблем считается в Excel с помощью СРЗНАЧ и ДИСП («Статистические») соответственно.