Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Эконометрика.docx
Скачиваний:
0
Добавлен:
01.05.2025
Размер:
7.2 Mб
Скачать

42.(26)Ковариационная матрица и ожидаемое значение случайного вектора

(5.8)

(5.11) - Система нормальных уравнений для определения оценок параметров модели (5.8).

Систему уравнений (5.11) можно решить методом исключения переменных. Для этого достаточно выразить параметр через , подставив его во второе уравнение системы, откуда получен , затем уже подставить в первое уравнение.

В итоге:

Выражение (5.12) позволяет по известным значениям наблюдений переменных x и y вычислить оценки параметров модели парной регрессии.

Известно, что ковариация -

(5.13)

- числовая характеристика взаимосвязи пары случайных переменных x и y.

(взаимосвязь нефункциональная)

Дисперсия является частным случаем ковариации

Из (5.13) следует, что для вычисления ковариации нужно знать закон распределения случайных переменных x и yP(x,y). Если он неизвестен, то ковариацию можно оценить по выборке из генеральной совокупности

XY, x , y

X = {

Y = { }

Оценкой ковариации служит величина выборочная:

в частном случае

С учётом (5.14), преобразовав (5.12) получим оценку параметра , т.е.

Преобразуем (5.15)

Таким образом, оценка параметра отличается от его [параметра ] истинного значения на величину отношения оценки ковариации регрессора и остатка к оценке дисперсии.

Отсюда видно, что, несмотря на то что случайное возмущение непосредственно не участвует в вычислении значения оценок параметра, оно существенно влияет на их [оценок параметров] качество, а именно, если случайное возмущение коррелирует с регрессором, то значение оценки становится смещённым. (Напоминаю: оценка параметров закона распределения называется несмещённой, если её математическое ожидание совпадает со значением параметра: .)

Корреля́ция (от лат. correlatio — соотношение, взаимосвязь), корреляционная зависимость — статистическая взаимосвязь двух или нескольких случайных величин (либо величин, которые можно с некоторой допустимой степенью точности считать таковыми). При этом изменения значений одной или нескольких из этих величин сопутствуют систематическому изменению значений другой или других величин

Коэфф-т корреляции

43.Модели с бинарными фиктивными переменными (20)

Для того чтобы отразить влияние качественных факторов на эндогенные переменные (например фактор сезонности) используются фиктивные перем-ые. Чаще всего применяются бинарные фиктивные переменные, принимающие два значения, 0 и 1, в зависимости от определенного условия. Например, в результате опроса группы людей 0 может означать, что опрашиваемый - мужчина, а 1 - женщина. Заметим, что бинарный характер фиктивных перем-ых фактически влечет изменение структуры уравнения модели в зависимости от значения этих перем-ых. Такие модели называются моделями с переменной структурой. Кол-во фикт. перем-ых должно быть на 1 меньше числа возможных уравнений качественного фактора. По договорённости о состояние фактора, при котором все фикт.пер-ые равны 0, именуется базовым. К фиктивным переменным иногда относят регрессор, состоящий из одних единиц (т.е. константу, свободный член), также временной тренд.

Фиктивные переменные, будучи экзогенными, не создают каких-либо трудностей при применении ОМНК. Фиктивные переменные являются эффективным инструментом построения регрессионных моделей и проверки гипотез.

44(2). Линейная модель множественной регрессии. (30)+

Самой употребляемой и наиболее простой из моделей множественной регрессии является линейная модель множественной регрессии:y=a0+a1x1+a2x2+...+anxn+u

По математическому смыслу коэффициенты a1-an в уравнении равны частным производным результативного признака y по соответствующим факторам: и тд

Параметр a0 называется свободным членом и определяет значение y в случае, когда все объясняющие переменные равны нулю. Однако, как и в случае парной регрессии, факторы по своему экономическому содержанию часто не могут принимать нулевых значений, и значение свободного члена не имеет экономического смысла. При этом, в отличие от парной регрессии, значение каждого регрессионного коэффициента an равно среднему изменению y при увеличении xj на одну единицу лишь при условии, что все остальные факторы остались неизменными. Величина u представляет собой случайную ошибку регрессионной зависимости.

Попутно отметим, что наиболее просто можно определять оценки параметров an, изменяя только один фактор xj, оставляя при этом значения других факторов неизменными. Тогда задача оценки параметров сводилась бы к последовательности задач парного регрессионного анализа по каждому фактору. Однако такой подход, широко используемый в естественнонаучных исследованиях, (физических, химических, биологических), в экономике является неприемлемым. Экономист, в отличие от экспериментатора – естественника, лишен возможности регулировать отдельные факторы, поскольку не удаётся обеспечить равенство всех прочих условий для оценки влияния одного исследуемого фактора.

Получение оценок параметров a0,a1,a2,...an уравнения регрессии– одна из важнейших задач множественного регрессионного анализа. Самым распространенным методом решения этой задачи является метод наименьших квадратов (МНК). Его суть состоит в минимизации суммы квадратов отклонений наблюдаемых значений зависимой переменной y от её значений , получаемых по уравнению регрессии. Поскольку параметры a0,a1,a2,...an являются случайными величинами, определить их истинные значения по выборке невозможно.