36.(79),(83). Алгоритм теста Дарбина-Уотсона на наличие (отсутствие) автокорреляции случайных возмущений. (27).

Гипотеза (1):

Шаг 1. По уравнениям наблюдений объекта следует вычислить МНК-оценки и оценки случайных остатков.

Шаг 2. Вычислить величину

Шаг 3. Из таблицы, составленной Дарбиным и Уотсоном, по количеству n уравнений наблюдений и количеству k объясняющих переменных следует выбрать две величины

Шаг 4. Проверить, в какое из пяти подмножеств интервала (0,4) попала величина DW. Сделать вывод о присутствии/отсутствии автокорреляции.

(на рисунке значение слева напрво: 0, Dl, Du, 4-Du, 4-Dl, 4)

Если попало в -, то автокорреляция присутствует

Если попало в +, то автокорреляция отсутствует

Если попало в ///, то зона неопределенности.

37. Принцип построения матрицы m коэффициентов приведённой формы компактной записи динамической модели из одновременных линейных уравнений (на примере упрощённой динамической макромодели). (20)

Имеем данные: экономический объект – закрытая экономика. Ее состояние описывается следующими факторами:

- ВВП (Yt)

- потреблением (Ct)

- инвестициями (It)

- гос. Расходами (Gt)

Составляем спецификацию с учетом таких утверждений как:

1) текущее потребление объясняется уравнением ВВП в предыдущем периоде; возрастает вместе с ним, но с меньшей скоростью.

2) величина инвестиций в текущем периоде пропорциональна росту ВВП за предыдущий период.

3)гос.расходы возрастают с постоянным темпом роста.

4) Текущее значение ВВП – сумма текущих уровней потребления, инвестиций и гос.расходов.

Вектор предопределенных переменных:

Составим матрицу коэффициентов:

Приведенная выше спецификация близка к приведенной форме модели, так как текущие экзогенные переменные Ct, It,Gt являются явными функциями предопределенных переменных, а Yt можно такой сделать, подставив правые части 3-х уравнений спецификации в правую часть четвертого.

Матрица М для приведенной формы:

38. Схема Гаусса – Маркова. (30)

В рамках модели (1)

величины выборки (2) связаны следующей системой линейных алгебраических уравнений:

……………………..

Она называется системой уравнений наблюдений объекта в рамках линейной модели (1), или, иначе, схемой Гаусса – Маркова. Компактная матричная запись:

где – вектор наблюдения эндогенных перем-ых модели (1);

- вектор случайных возмущений (остатков); - столбец параметров линейной модели

– матрица коэф-тов при параметрах в системе уравнений наблюдений. наблюденных значений предопределенной переменной x модели (1), расширенная (при наличии в функции регрессии определяемого коэффициента ) столбцом единиц;

Наконец, - вектор неизвестных коэффициентов функции регрессии модели, подлежащий оцениванию по выборке (2).

39(9). Принципы спецификации эконометрических моделей и их формы. (20)

Спецификацией модели называют её построение - то есть корректное описание существующих закономерностей в какой-либо области. 

1. спецификация модели возникает в результате перевода на математический язык взаимосвязей эндогенных и экзогенных переменных (экономических утверждений), при этом закономерность эк.теорий стараются описать лин-ми алгеб-ми функциями.

2. Второй принцип требует, чтобы количество уравнений, составляющих спецификацию модели, в точности совпадало с количеством эндогенных переменных, включённых в модель.

3. Фактор времени должен найти отражение в спецификации моделей=>Третий принцип состоит в датировании переменных, то есть учёте зависимости факторов модели от времени. Переменные называются датируемыми, если обозначена их зависимость от времени. Включение в модель времени приводит к созданию динамической модели. 

4. в модель должен быть включён параметр случайной ошибки, чтобы охарактеризовать влияние случайных факторов.

Модель, возникающая на этапе спецификации, как правило, имеет структурную форму, отражающую заложенные в модель экономические утверждения. В такой форме эндогенные переменные модели, как правило, не выражены явно через ее экзогенные переменные. При помощи алгебраических преобразований модель от структурной формы может быть трансформирована к приведенной форме, где каждая эндогенная переменная представляется в виде явной функции только экзогенных переменных модели. Приведенная форма модели предназначена для прогноза эндогенных переменных при помощи экзогенных переменных. В частном случае структурная форма модели может совпадать с приведенной формой.

Пример

Первый принцип: Описываем зависимость инвестиций и потребления от прочих факторов:

    It= a0 + a1*Rt + εt1

    Ct = b0 + b1*(Yt-Tt) + εt2

где I - инвестиции в экономику страны, R - ставка рефинансирования, Y - ВВП, C - суммарное потребление, T - сумма налогов в стране

Итак, существующие закономерности в экономике описаны математическими выражениями.

Второй принцип: В приведённой выше модели эндогенными являются переменными являются инвестиции и потребление (Как правило, ВВП также является эндогенным показателем, но в данном случае мы сделали допущение, что он известен заранее). Как видим, количество уравнений, как и эндогенных показателей, также два. 

Третий принцип - присутствует фактор времени, модель динамическая. Таким образом, зависимость показана для ряда периодов. Кроме того, согласно четвёртому принципу, в модель включён случайный остаток. Как правило, его матожидание - среднее значение за рассматриваемые периоды, равно нулю.