Эконометрическая инвестиционная модель Самуэльсона-Хикса.

Напомню этапы построения эконометрической модели

1. Спецификация (формализация)

2. Сбор статистической информации об объекте-оригинале в виде значений эндогенных и экзогенных переменных

3. Оценивание неизвестных параметров (настройка, оценка, идентификация)

4. Проверка адекватности оценённой модели, т.е. проверка соответствия настроенной модели объекту-оригиналу.

Задача 4.

Рассмотрим эконометрическую инвестиционную модель Самуэльсона-Хикса, в которой величина инвестиций в текущем году прямо пропорциональна приросту ВВП за предшествующий год.

Требуется построить эконометрическую модель Самуэльсона-Хикса для экономики США, т.е. оценить (приближённо вычислить) параметры и проверить адекватность модели

I. (4.1)

II. Данные СНС США за 1989-1994

t перемен., млрд $	0	1	2	3	4	5
	1998	1990	1991	1992	1993	1994
	955	936	876	942	1052	1186
	5330	5591	5742	6054	6424	7028

III. Оценка параметров по конкретным значениям переменных

Оценка акселератора инвестиций находится в процессе решения следующего линейного уравнения:

(Акселератор - отношение прироста инвестиций к вызвавшему его относительному приросту дохода, потребительского спроса или готовой продукции )

; ⇒ (*),

где

(**)

Значение, вычисленное по правилу (*) соответствует принципу настройки модели – МНК (метод наименьших квадратов)

Оценка СКО (среднеквадратического отклонения) ( )

(***)

в нашем данном случае m=3

m – количество значений в обучающей выборке модели

1 – в данном случае – количество параметров оцениваемых в функции

Далее приведены конкретные расчёты (может пригодится кому-то…)

(обучающая выборка)

(Примечание: 5591-5330=261; 5724-5591=151; 6054-5742=312 . Берём именно эти значения, так как, например, для по условию задачи приростом за предшествующий год как раз будет значение равное 261 и т.д.)

(контрольная выборка; нужна для проверки адекватности оценённой модели)

⇒ (это означает, что на 1 $ прироста приходится инвестиций на 3,71 $)

колеблется около нуля, меняя знак ⇒ проявляет себя как случайная переменная с нулевым средним (второе уравнение (4.1) подтверждается)

Подставим значения случайной переменной для расчёта :

- (величина влияния на результирующий

Необязательно:

Стандартная ошибка, которую допускают приоценке параметра «b»

186,7 < 287,6 ⇒ оценённая модель адекватна

26. Ожидаемое значение случайного вектора и ковариационная матрица. (23)

Упорядоченный набор случайный переменных, например переменных х,у,z, называется случайным вектором. Обозначим этот вектор так:

Его основными количественными характеристиками служат:

1) Вектор ожидаемых значений компонент:

2) Ковариационная матрица:

Ковариационная матрица содержит количественную информацию и о степени неопределенности компонент случайного вектора – в виде дисперсий этих компонент, и о зависимости компонент – в виде их ковариации. В частном случае, когда случайный вектор имеет одну компоненту, т.е. является случайной переменной, его ковариационная матрица оказывается дисперсией этой компоненты. Подчеркнем, что ковариационная матрица симметрична.

Свойства количественных характеристик случайных переменных и векторов лежат в основе процедур оценивания эконометрических моделей и проверки их адекватности.

Билет №27