1.4.3. Расчет изменения энтропии при протекании различных процессов. Расчет абсолютного значения энтропии
1. Расчет изменения энтропии при протекании процессов в идеальных газах.
При
согласно уравнению Менделеева–Клапейрона
,
тогда изменение энтропии равно
.
При
–
,
получим
.
При
:
.
2. Расчет изменения энтропии при фазовых переходах (изотермические процессы).
Фазовый переход – процесс, связанный с изменением агрегатного состояния вещества. Данные процессы протекают обратимо и при постоянной температуре.
3. Расчет изменения энтропии в процессах, связанных с изменением температуры.
При нагревании
моль любого вещества от температуры
до температуры
при
.
При нагревании моль вещества при
.
4.1. Абсолютная энтропия твердых кристаллических тел
.
Согласно постулату
Планка:
энтропия
твердого кристаллического тела при
абсолютном нуле равна нулю:
.
Тогда
.
4.2. Абсолютная энтропия жидкости.
,
где
– изменение энтропии кристаллического
вещества в интервале температур от
абсолютного нуля до температуры плавления
;
– изменение
энтропии при плавлении твердого
кристаллического вещества;
– изменение
энтропии при нагревании жидкости от
до
.
Подставляем
выражения для
,
и
:
.
4
.3.
Абсолютная энтропия газа.
,
где
– изменение энтропии при испарении
жидкости;
– изменение
энтропии при нагревании жидкости от
до температуры испарения
;
– изменение
энтропии при нагревании газа от
до температуры
.
Тогда
.
1.4.4. Энтропия и термодинамическая вероятность. Уравнение больцмана
Состояние системы можно описать либо указав значения температуры, давления, объема и других свойств – это будет характеристика макросостояния системы, либо, указав свойства каждой частицы вещества, то есть ее положение в пространстве, массу, скорость и направление движения – это будет характеристика микросостояния системы.
Если рассмотреть
некоторое количество газа с заданными
термодинамическими параметрами
,
и
,
то при постоянных внешних условиях
макросостояние газа не изменяется,
однако молекулы газа находятся в
непрерывном хаотическом движении и
данному макросостоянию будет отвечать
большое число различных микросостояний,
которое называют термодинамической
вероятностью
.
Величина
– есть мера вероятности данного
макросостояния: чем больше
,
тем вероятнее пребывание системы в
данном состоянии.
Процессы в изолированной системе направлены в сторону увеличения ее термодинамической вероятности. Равновесное состояние системы – это наиболее вероятное состояние. Как следует из II закона термодинамики, самопроизвольные процессы в изолированной системе характеризуются увеличением ее энтропии. Связь между энтропией и термодинамической вероятностью выражается уравнением Больцмана:
.
Уравнение Больцмана
лежит в основе современной статистической
термодинамики и позволяет понять
свойства энтропии как функции состояния.
При абсолютном нуле в системе абсолютный
порядок (
)
и энтропия
.
При нагревании системы возникает
тепловое движение, беспорядок в системе
увеличивается и энтропия возрастает.
Энтропия – мера беспорядка в системе.