17. Закон Стефана-Больцмана. Закон Віна

У 1884 р. Л. Больцман, застосувавши термодинамічний метод для дослідження чорного випромінювання, теоретично показав, що інтегральна випромінювальна здатність абсолютно чорного тіла пропорційна четвертому степеню його абсолютної температури.

Цей закон називають законом Стефана-Больцмана, бо Д. Стефан на основі експериментальних даних дійшов аналогічного висновку. Але Д. Стефан помилково вважав, що інтегральна випромінювальна здатність будь-якого тіла також пропорційна четвертому степеню його абсолютної температури.

Коефіцієнт пропорційності називають сталою Стефана – Больцмана. Внаслі-док численних експериментів знайдено, що

Енергія, яка випромінюється за час t абсолютно чорним тілом з поверхні S при постійній температурі Т, дорівнює:

При малих частотах , а в області великих частот залежність від частот має вигляд , де –сталий коефіцієнт, . Цю залежність встановив В. Він.

Існування на кожній кривій більш або менш чітко вираженого максимуму свідчить про те, що енергія випроміню-вання абсолютно чорного тіла розподілена по його спектрі нерівномірно: абсолютно чорне тіло майже не випромінює енергії в області дуже малих і дуже великих частот. З підвищенням температури тіла максимум зміщується в область великих частот.

Площа, обмежена кривою залежності від і віссю абсцис, пропорційна до інтегральної випромінювальної здатності абсолютно чорного тіла. Тому за законом Стефана-Больцмана вона зростає пропорційно до .

Використовуючи закони термодинаміки і електродинаміки, В. Він у 1893 р. встановив характер залежності випромінювальної здатності абсолютно чорного тіла від частоти і температури. Було встановлено, що величина прямо пропорційна кубу частоти і є функцією відношення , тобто де – функція відношення частоти випромінювання абсолютно чорного тіла до його температури.

Віну не вдалося теоретично встановити вигляд функції . Закон Віна дав змогу досягнути ряд важливих результатів.

Із закону Віна можна знайти залеж-ність від температури частоти , яка відповідає максимальному значенню випромінювальної здатності абсолютно чорного тіла.

Закон зміщення Віна: частота, яка відповідає максимальному значенню випромінювальної здатності абсолютно чорного тіла, прямо пропорційна його абсолютній температурі:

. Закон зміщення Віна записують і в дещо іншій формі, розглядаючи максимум випромінювальної здатності абсолютно чорного тіла , віднесеної до інтервалу довжин хвиль (у вакуумі).

Закон зміщення Віна: довжина хвилі , яка відповідає максимальному значенню випромінювальної здатності абсолютно чорного тіла, обернено пропорційна його температурі: де – стала Віна, (град*м). Із закону Віна видно, що при зниженні температури чорного тіла максимум енергії його випромінювання зміщується в область великих довжин хвиль. Значення максимуму випромінювальної здатності абсолютно чорного тіла пропорційне п’ятому степеню його абсолютної температури: , де .