Задание 2.
В процессе исследования среднедушевого дохода (в руб.) обследовано 100 семей. Выявлены оценки: = (1500 + 10*k) = 1560, S = (200 + k) = 206. В предположении о нормальном законе найти долю семей, чей среднедушевой доход находится в пределах от 1200 до 1800.
Решение:
В предположении о нормальном законе найдем долю семей, чей среднедушевой доход находится в пределах от 1200 до 1800.
Т.е. 83,61% семей имеют среднедушевой доход в пределах от 1200 до 1800.
Задание 3.
Объем дневной выручки в 5 торговых точках (в тыс. у. е.) составил:
х1 = (10 + k) = 16, х2 = (15 + k) = 21, х3 = (20 + k) = 26, х4 = (17 + k) = 23, х5. Учитывая, что = (16 + k) = 22, найти выборочную дисперсию S2.
Решение:
Среднее арифметическое:
Дисперсия:
Ответ:11,6 Задание 4.
По данным 17 сотрудников фирмы, где работает (200 + 10*k) = 260 человек, среднемесячная заработная плата составила (300 + 10*k) = 360 у.е., при S = (70 + k) = 76 у.е. Какая минимальная сумма должна быть на счету фирмы, чтобы с вероятностью γ = 0,98 гарантировать выдачу заработной платы всем сотрудникам?
Решение:
Рассчитаем доверительный интервал, в котором будет находиться генеральная средняя величины заработной платы сотрудников.
Значение
определяем по таблице распределения
Лапласа:
;
t
= 2.33
Таким образом, имеем
Т.е. среднее значение заработной платы сотрудников генеральной совокупности фирмы с вероятностью 0,98 находится в пределах от 318,5 у.е. до 401,52 у.е.
318,5 ∙ 260 = 82810 у.е
Т.е., чтобы с вероятностью γ = 0,98 гарантировать выдачу заработной платы всем сотрудникам, на счету фирмы должно быть минимум 82810 у.е.
Задание 5.
С целью размещения рекламы опрошено (400 + 10 * k) = 460 телезрителей, из которых данную передачу смотрят (150 + 10*k) = 210 человек. С доверительной вероятностью γ = 0,91 найти долю телезрителей, охваченных рекламой в лучшем случае.
Решение:
Доля телезрителей, охваченных рекламой
ω = 210 / 460 = 0,456
Средняя ошибка выборки для доли телезрителей рекламы с вероятностью 0,91
Значение определяем по таблице распределения Лапласа:
;
t
= 1.69
Таким образом, имеем
0,456 – 0,04 ≤ ω ≤ 0,456 + 0,04
0,416 ≤ ω ≤ 0,496
Средняя ошибка выборки для доли телезрителей, охваченных рекламой, с вероятностью 0,91 находится в пределах от 0,416 до 0,50.
Таким образом, с доверительной вероятностью γ = 0,91 можно утверждать, что 50% телезрителей будут охвачены рекламой в лучшем случае.
Задание 6.
Согласно рекламе автомобиль должен расходовать на 100 км пробега не более 8 л бензина. Проведено 10 испытаний, по результатам которых найден средний расход бензина = (10 + 0,1*k) = 10,6 л на 100 км, при среднеквадратическом отклонении S = (1 + 0,1*k) = 1,6 л на 100 км. Проверить справедливость рекламы при α = 0,05.
Решение:
Рассчитаем доверительный интервал, в котором будет находиться генеральная средняя величины расхода бензина на 100 км.
Значение определяем по таблице распределения Лапласа:
;
t
= 1,96
Таким образом, имеем
10,6
– 0,9 ≤
≤
10,6 + 0,9
9,7 ≤ ≤ 11,5
Т.е. среднее значение генеральной средней величины расхода бензина на 100 км с вероятностью 0,95 находится в пределах от 9,7 л до 11,5 л.
Таким образом, обещанные 8 л не входят в данный промежуток, значит, реклама недостоверна при уровне значимости α = 0,05.