
Оглавление
Теория вероятностей и математическая статистика
Задание 1. 2
Задание 2. 6
Задание 3. 7
7
Ответ:11,6 7
Задание 4. 8
Задание 5. 10
Задание 6. 11
Задание 7. 12
Задание 8. 13
Задание 9. 15
Задание 10. 17
Литература 21
k = 6
Задание 1.
Распределение случайной величины Х - заработной платы сотрудников на фирме (в у.е.) - задано в виде интервального ряда:
Таблица 1.1
Хmin i (аi) |
300 |
310+10*k |
320+20*k |
330+30*k |
340+40*k |
350+50*k |
Хmax i (bi) |
310+10*k |
320+20*k |
330+30*k |
340+40*k |
350+50*k |
360+60*k |
Частота mi |
10 |
20 |
30 |
25 |
10 |
5 |
Найти:
,
Sх.
Построить теоретическое нормальное
распределение и сравнить его с эмпирическим
с помощью критерия согласия Пирсона χ2
при α = 0,05.
Решение:
Таблица 1.2
Хmin i (аi) |
300 |
340 |
380 |
420 |
460 |
500 |
Хmax i (bi) |
370 |
440 |
510 |
580 |
650 |
720 |
Частота mi |
10 |
20 |
30 |
25 |
10 |
5 |
Для расчета статистических характеристик от интервального ряда перейдем к дискретному, приняв за варианты середины интервалов.
Таблица 1.3
Хi |
335 |
405 |
475 |
545 |
615 |
685 |
Частота mi |
10 |
20 |
30 |
25 |
10 |
5 |
Найдем: , Sх.
Среднее
арифметическое взвешенное:
Дисперсия:
Среднее квадратическое отклонение:
Таблица 1.4
xi |
ni |
xini |
xi2ni |
335 |
10 |
3350 |
1122250 |
405 |
20 |
8100 |
3280500 |
475 |
30 |
14250 |
6768750 |
545 |
25 |
13625 |
7425625 |
650 |
10 |
6150 |
3782250 |
720 |
5 |
3425 |
2346125 |
Сумма |
100 |
48900 |
24725500 |
Построим теоретическое нормальное распределение и сравним его с эмпирическим с помощью критерия согласия Пирсона χ2 при α = 0,05.
По
таблице критических точек распределения
,
по уровню значимости
= 0,05 и числу степеней свободы k
= n
– 3 = 9 – 3 = 6 находим критическую точку
правосторонней критической области
Так
как
,то
гипотезу о нормальном распределении
генеральной совокупности принимаем.
Другими словами эмпирические и
теоретические частоты различаются
незначимо (уровень значимости
= 0,05).
Таблица 1.5
xi |
ni |
ui |
φ(ui) |
ni' |
ni - ni' |
(ni - ni')2 |
(ni - ni')2/ni' |
320 |
10 |
-1,71 |
0,0925 |
|
|
|
|
360 |
20 |
-0,93 |
0,2589 |
|
|
|
|
400 |
30 |
-0,16 |
0,3939 |
|
|
|
|
440 |
25 |
0,62 |
0,3292 |
|
|
|
|
480 |
10 |
1,40 |
0,1497 |
|
|
|
|
520 |
5 |
2,17 |
0,0379 |
|
|
|
|
Сумма |
100 |
|
|
|
|
|
|