Расчет элементов эллипса погрешностей с помощью

таблицы 4.11 МТ-2000.

(Оценка точности места судна по двум линиям положения).

В таблице даны коэффициенты , и угол для определения элементов среднего квадратического эллипса погрешностей (СКЭ, ЭСКП), а также коэффициент для расчета радиальной средней квадратической погрешности (РСКП) места по двум линиям положения (Рис.3, Рис.4)

Аргументами для входа в таблицу являются:

- априорное значение коэффициента взаимной корреляции линии положения (навигационных параметров) в пределах с интервалом ; при независимых линиях положения или при отсутствии данных об их корреляции в таблицу входят с

- коэффициент в пределах с интервалом где - полная СКП более точной линии положения, а - полная СКП менее точной линии положения

- угол между направлениями градиентов линий положения в пределах от 20 до 160⁰ с интервалом 10⁰ .

Коэффициенты и служат для расчета полуосей среднего квадратического эллипса погрешностей:

Рис.3

Рис.4

Направление большой оси эллипса погрешностей фиксирует угол , который всегда откладывается от более точной линии положения. Модуль положительного угла откладывается внутрь угла между линиями положения, равного . Модуль отрицательного угла откладывается внутрь угла между линиями положения, равного Если и то за угол между линиями положения принимается тот, который образован направлениями и или направлениями и .

Коэффициент служит для расчета РСКП места:

Таблица рассчитана по формулам:

и

и

Полуоси эллипса погрешностей соответствующего заданной вероятности рассчитываются по формулам:

где - коэффициент, выбираемый из табл. 4.12 МТ-2000 по заданной вероятности .

Радиальная погрешность заданной вероятности вычисляется по формуле

где - коэффициент, выбираемый из табл. 4.14 МТ-2000 по заданной вероятности и отношению полуосей эллипса погрешностей

Пример.

Место судна получено по двум взаимонезависимым линиям положения . Направления градиентов линий положения и СКП линий положения и Определить эллиптическую и радиальную средние квадратические погрешности места.

Решение.

1. По и из табл.4.11а выбираем и

2. Вычисляем элементы среднего квадратического эллипса погрешностей:

3. От более точной линии положения внутрь угла между линиями положения (т.к. угол отрицательный) откладываем угол и, тем самым, определяем направление большой оси эллипса погрешностей.

4. Вычисляем радиальную СКП места:

Этот же результат получим по формуле:

Пример.

Полные СКП линий положения и Коэффициент взаимной корреляции Направления градиентов линий положения и Определить эллиптическую и радиальную средние квадратические погрешности места.

Решение.

1. По и из табл.4.11в выбираем и

2. Вычисляем элементы среднего квадратического эллипса погрешностей:

3. Линию большой оси эллипса погрешностей откладываем от более точной линии положения под углом внутрь угла между линиями положения, равного

4. Вычисляем радиальную СКП места:

Пример.

Полные СКП линий положения и Коэффициент взаимной корреляции Направления градиентов линий положения и Определить эллиптическую и радиальную средние квадратические погрешности места, а также их предельные значения для вероятности

Решение.

1. По и из табл.4.11д выбираем и

2. Вычисляем элементы среднего квадратического эллипса погрешностей:

3. Линию большой оси эллипса погрешностей откладываем от более точной линии положения под углом внутрь угла между линиями положения, равного (т.к. угол отрицательный).

4. Вычисляем радиальную СКП места:

5. По заданной вероятности из табл. 4.12 выбираем коэффициент и вычисляем элементы предельного эллипса погрешностей

6. По заданной вероятности и отношению полуосей из табл. 4.14 выбираем коэффициент и вычисляем радиальную предельную погрешность