13. Коэффициенты упругости минералов, скорость распространения в них волн

14. Упругие характеристики и скорость распространения упругих волн в идеально упругих сплошных средах и горных породах.

Для характеристики свойств идеально упругих однородных и изот­ропных сред обычно используется одна из следующих пар констант:

• модуль Юнга Е (модуль продольной упругости) и коэффициент Пу­ассона v (коэффициент поперечного сжатия);

• константы Ламе  и G (G — модуль сдвига)

• коэффициент объемной сжимаемости β.

• Эти же константы можно определить через скорость продольных V_р и поперечных Vs упругих волн.

Скорость в идеально упругих средах

Под влиянием деформаций в твердых упругих бесконечных сре­дах

возникают волны продольные (Р) и поперечные (8). В жидкостях и газах поперечные волны отсутствуют. Продольные волны являют­ся следствием деформаций расширения — сжатия, а поперечные — деформаций сдвига.

В теории упругости при выводе волновых уравнений для идеаль­но упругих твердых тел делаются три следующих предположения: 1) длина упругой волны много больше размеров элементарных объе­мов, из которых состоит среда (ионов, молекул или их ассоциаций —­кристаллов) — признак сплошности среды; 2) до прихода волны сре­да находится в состоянии динамического равновесия; 4) теплообмен между частицами сплошной среды (так же, как для жидкостей и га­зов), находящимися в фазе сжатия и разряжения, в связи с малой теплопроводностью пренебрежимо мал. Другими словами, тепло, вы­деляемое при распространении волны в фазе сжатия (нагрев) за пе­риод колебания, не успевает распространиться к частицам, находя­щимся в фазе растяжения (охлаждения). Последнее условие означа­ет, что в сплошной идеально упругой среде затухания плоского фронта упругих волн не наблюдается.

Важнейший кинематический параметр упругих волн — их ско­рость, измеряемая в системе СИ в м/с или км/с.

Классическая теория упругости сплошных сред определяет соот­ношение скорости упругих волн с другими упругими константами следующими формулами:

для скорости продольных волн

В идеально упругой среде, пересеченной цилиндром (скважиной), заполненным также идеально упругой жидкой средой с продольной скоростью V₀, в скважине возникают волны Лэмба—Стоунли (труб­ные волны):

И обратно, значение скоростей упругих волн может быть исполь­зовано для определения важнейших модулей упругих сред: модуля Юнга ^{коэффициента Пуассона, модуля сдвига, модуля объемного сжатия (расширения).}

^{В жидкостях и газах распространяются только продольные волны. В идеальных газах и жидкостях при отсутствии затухания и v = 0,5 скорость продольных волн согласно A2.37) равна:}

^{где ра — адиабатическая сжимаемость; б — плотность флюида.Однако скорость продольных волн в реальных минерализованных водах значительно растет с увеличением минерализации и давления и сложно зависит от температуры [1].}

^{Средняя скорость в нефти при Г=20°С и pпл=0,1 МПа Vр примерно = 1300 м/с значительно зависит от плотности и газонасыщенности нефти; в воздухе — 330 м/с, в метане — 490 м/с.}

^{МАГМАТИЧЕСКИЕ И МЕТАМОРФИЧЕСКИЕ ПОРОДЫ}

^{Упругие свойства и скорость волн в магматических и метаморфических породах зависит от химического и минерального составов пород, вида порового заполнителя и температурноструктурных особенностей пород.}

^{Как следует из уравнения A2.16), сжимаемость низкопористых магматических и метаморфических пород зависит от сжимаемости твердой фазы, заполнителя пор (включения) и количества пор: Использование этого выражения в уравнениях A2.37) и A2.38) позволяет теоретически оценить роль каждого из перечисленных факторов в отдельности. Эти исследования показывают, что в магматических породах влияние химического и минерального составов на скорость упругих волн доминирует.}

^{Наименьшей скоростью обладают минералы, обогащенные легкими окислами кремния, калия и натрия (кварц, калиевый полевой шпат, альбит, олигоклаз и др.).}

С увеличением содержания тяжелых окислов магния, кальция, железа, входящих в состав минеральных ассоциаций основного состава, скорость возрастает.

С увеличением основности магматических пород средняя продольная скорость упругих волн возрастает: гранит->-габбро->- ->-пироксенит-»-перидотит-и)ливинит (рис. 85). В метаморфических породах также отмечается зависимость скорости от минерального состава, но имеет место и влияние других факторов. Например, в породах близкого минерального состава скорость упругих волн увеличивается от низших к высшим за счет уплотнения пород. Значительное влияние благодаря пористости метаморфических пород оказывает водонасыщенность — скорость водонасыщенных пород значительно выше сухих. На сланцевых породах весьма существенна анизотропия упругих волн (см. рис. 85). В метаморфических породах средняя продольная скорость в разнообразных гнейсах 6,1—6,3 км/с, в амфиболитах 5,5—7,2 км/с, в основных гранулитах 6,3—7,2 км/с, в эклогитах 6,6—7,5 км/с.

СКОРОСТЬ УПРУГИХ ВОЛН В ПОРИСТЫХ ОСАДОЧНЫХ ПОРОДАХ

Процесс распространения упругих волн в таких средах в отличие от сплошных твердых тел, жидкостей и газов протекает одновремен­но на двух уровнях: между фазами сжатия и растяжения в пределах длины волны и между твердой и жидкой фазами в пределах единич­ной поры.

Решение этой задачи, выполненное В.Н. Николаевским, показыва­ет возможность распространения в таких неограниченных средах волн трех типов: двух продольных (первого и второго рода) и одной попе­речной. Продольная волна второго рода связана с переупаковкой твер­дых частиц в рыхлых породах, затухает на небольшом расстоянии от источника и распространяется подобно диффузному звуку. Она наблю­дается в сухом песке, находящемся при атмосферном давлении. В сце­ментированных породах ею практически можно пренебречь.

Продольная волна первого рода, которую регистрируют при аку­стических исследованиях, обусловлена сжимаемостью твердого ске­лета породы и флюида-порозаполнителя.

Механизм распространения этой волны зависит также от степени гидродинамического и термодинамического взаимодействия между твердой и жидкой фазами. При низких частотах флюид и скелет по­роды смещаются в фазе, поглощение волны пропорционально квад­рату частоты, что соответствует условиям без учета термодинами­ческих явлений. С увеличением частоты проявляются различия в вяз­ко-инерционных свойствах фаз, движение флюида начинает отставать от движения скелета. Появляются комплексные динами­ческие параметры среды: динамическая плотность, которая меньше статической, и динамическая вязкость. Это приводит к увеличению скорости и затухания волн с частотой. Помимо вязко-инерционной дисперсии скоростей возникает термодинамическая дисперсия за счет неравновесного теплообмена между жидкой и твердой фазами. В соответствии с теоремой Гинзбурга о всеобщей связи поглощения и дисперсии волн, вязко-инерционной и термической дисперсиям со­ответствуют вязко-инерционное и термическое поглощения [18].