3. Порядок выполнения работы

1. Ответить на контрольные вопросы.

2. Проанализировать и выполнить в приложении MATHCAD следующие примеры

Пример 1

Вычислить значение арифметического выражения

Решение

• Щелкнуть на рабочем листе клавишей мыши(плюс – место ввода)

• Щелкнуть на кнопке панели арифметических операций или нажать Ctrl+\.

• Вставить в «знакоместа» (placeholder) показатель корня и первое слагаемое. При нажатии клавиши «пробел» угол синего цвета выделяет объект, над которым продолжаются действия.

• Используя «пробел», а также клавиши деления «/», возведения в степень «^» и умножения «*», последовательно образуем данное арифметическое выражение. Результат вычисления получим после нажатия на клавишу «=».

Обратившись к опции меню Формат Результаты …, можно получить результат с большим числом верных знаков (до 15 знаков).

Пример 2

На отрезке [a,b] определена функция y=f(x). Разбить данный отрезок на n равных частей и вычислить значения функции в точках разбиения. Пусть , n=5, а=0, .

Решение

Символ «:=» является оператором присваивания. Чтобы определить функцию или присвоить значение какой-либо переменной, следует после ввода имени переменной или функции, не забывая в скобках указать ее аргумент, вставить символ «:=» с клавиатуры – вводом символа «:», или мышью – щелчком по кнопке := на палитре инструментов, либо арифметических операций, либо операторов присваивания. Для присваивания множества значений переменной следует использовать оператор диапазона «..»; в частности, для множества равноотстоящих значений х с шагом h на отрезке [a,b] следует ввести x:=a,a+h..b. символ диапазона изменения переменной вводится с клавиатуры нажатием клавиши «;». При вводе комбинации символов х= или у(х)= на экране появляются вычисленные значения соответственно аргумента и функции:

Пример 3

Построить график функции на отрезке , разбивая его на n равных частей, полагая n=100, а=0, .

Решение

На каждом шаге разбиения h на экране вместо дуги кривой изображается отрезок прямой, соединяющий две соседние точки, начиная с пары точек (а;у(а)) и (а+h;у(а+h)). Ниже следует последовательность действий для построения «гладкой кривой».

y(x):=x·sin(x) a:=0 b:=6·π n:=100 h:= x :=a,a+h..b

• 

• Расположив красный плюс в нужном месте рабочего листа, щелкнуть мышью на изображенной пиктограмме

• Изображение графика появляется автоматически после ввода данных и щелчка мышью на другом месте листа. График автоматически масштабируется по вертикальной оси, если на предыдущем шаге два знакоместа не заполнены.

График функции на отрезке можно получить с помощью простейших команд: ввести функцию, щелкнуть по пиктограмме «X-Y Plot» и вставить х и у(х) в соответствующие знакоместа.

Допустимо на одном рисунке не более 16 графиков функций. Если дважды щелкнуть по графику, появляется окно форматировании. Можно нанести координатные сетки по каждой оси, указать значения переменных(X-Y Axes); можно определить цвет, толщину линии, ее тип и т.д.

Пример 4

Построить график функции на прямоугольнике , полагая а=с=-2, .

Решение

Графиком данной функции будет являться некоторая поверхность в пространстве. Поверхность строиться в соответствии с множеством значений матрицы. Для заданной функции двух переменных можно образовать матрицу значений этой функции следующим образом:

ORIGIN :=0

f(x,y):=x²-y² a:=-2 b:=2 c:=-2 d:=2

i:=0..10 j:=0..10 -символ «..» вводится с клавиатуры

нажатием клавиши «;»

x_i:=a+i· y_i:=c+j· - массивы переменных

-матрица значений функции

Последовательность действий при построении поверхностей

• Расположив красный плюс в нужном месте рабочего листа, щелкнуть мышью на пиктограмме

В окне графика вставить имя массива z.

• Изображение графика появиться мгновенно после ввода данных и щелчка мышью на другом месте листа.

Функция CreateMesh(f,a,b,c,d,n_x,n_y) позволяет строить поверхности на заданном прямоугольнике, разбивая отрезки [a,b] и [c,d] соответственно на n_x,n_y частей. Так же можно получать линии уровня данной функции, которые можно редактировать с помощью (Contour Plot Ctrl+5).

3. Ознакомиться с условием варианта задания для закрепления.

4. Решить вариант задания, оформив решение задач и примеров в отдельном файле приложения Microsoft Word, указав тему, цели и результаты всех вычислений(изменений) лабораторной работы