Вариант: 14
Задание 1. Найти изображение следующих функций:
а)
; б)
.
Задание 2. По данному графику оригинала найти:
а) изображение ступенчатой функции, используя теорему запаздывания;
б) изображение для периодической функции; в) изображение, используя преобразование Лапласа.
а)
c |
б)
|
в)
|
|
.Задание
3.
Восстановить
оригинал по изображению
: 
.
Задание
4.
Найти
оригинал, учитывая, что изображения
представляются в виде суммы элементарных
дробей: 
.
Задание
5.
Средствами
операционного исчисления найти частные
решения дифференциальных уравнений
при указанных начальных условиях: а)
б)
Задание 6. Автомашины доставляют сырье на завод от трех независимо работающих поставщиков. Вероятность прибытия в срок машины от любого из поставщиков постоянна и равна 0,7. Найти закон распределения, функцию распределения и математическое ожидание случайного числа прибывших в срок автомашин.
Задание 7. Для данных выборок определить выборочное среднее , выборочную дисперсию , «исправленную» выборочную дисперсию , моду Mo, медиану Me, размах R. Для a) составить вариационный и статистический ряды; для б) найти эмпирическую функцию распределения; для в) построить гистограмму и полигон, эмпирическую функцию распределения .
а) 7, 5, 7, 8, 1, 1, 2, 5, 7, 2.
б) |
xi |
13 |
15 |
17 |
19 |
21 |
23 |
24 |
|
ni |
10 |
8 |
4 |
1 |
6 |
4 |
7 |
в) |
xi |
[0; 4) |
[4; 8) |
[8; 12) |
[12; 16) |
[16; 20) |
[20; 24) |
|
ni |
1 |
2 |
3 |
3 |
2 |
1 |
Задание 8. В порядке случайной повторной выборки проведено обследование 10000 пассажиров пригородных поездов, в результате которого установлена средняя дальность поездки пассажиров – 24,2 км. Определить с надежностью 0,6827 возможные пределы средней дальности поездки пассажиров, считая распределение дальности поездки пассажиров нормальным со средним квадратическим отклонением 12 км.
Задание 9. Для каждой из приведенных ниже выборок (предполагается, что выборки получены из двумерных генеральных совокупностей (X, Y), имеющих нормальное распределение): а) построить корреляционное поле; б) вычислить выборочный коэффициент линейной корреляции и проверить его значимость при ; в) найти уравнение прямых линий регрессии Y на X и X на Y, построить их графики:
X |
5 |
10 |
15 |
20 |
25 |
Y |
32 |
46 |
49 |
68 |
72 |
Вариант: 15
Задание 1. Найти изображение следующих функций:
а)
; б)
.
Задание 2. По данному графику оригинала найти:
а) изображение ступенчатой функции, используя теорему запаздывания;
б) изображение для периодической функции; в) изображение, используя преобразование Лапласа.
а)
3 |
б)
|
в)
|
|
.Задание
3.
Восстановить
оригинал по изображению
: 
.
Задание
4.
Найти
оригинал, учитывая, что изображения
представляются в виде суммы элементарных
дробей: 
.
Задание
5.
Средствами
операционного исчисления найти частные
решения дифференциальных уравнений
при указанных начальных условиях: а)
б)
Задание 6. Два консервных завода поставляют продукцию в магазин в пропорции 2:3. Доля продукции высшего качества на первом заводе составляет 90%, а на втором – 80%. В магазине куплено три банки консервов. Найти математическое ожидание и среднее квадратичное отклонение числа банок с продукцией высшего качества.
Задание 7. Для данных выборок определить выборочное среднее , выборочную дисперсию , «исправленную» выборочную дисперсию , моду Mo, медиану Me, размах R. Для a) составить вариационный и статистический ряды; для б) найти эмпирическую функцию распределения; для в) построить гистограмму и полигон, эмпирическую функцию распределения .
а) 6, 3, 8, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 5.
б) |
xi |
10 |
12 |
14 |
16 |
18 |
20 |
21 |
|
ni |
5 |
1 |
4 |
9 |
7 |
3 |
10 |
в) |
xi |
[0; 2) |
[2; 4) |
[4; 6) |
[6; 8) |
[8; 10) |
[10; 12) |
|
ni |
4 |
1 |
3 |
2 |
4 |
1 |
Задание 8. Для определения среднего веса яблока производят случайную повторную выборку. В выборке из 100 яблок оказалось, что средний вес яблок 1000 г. Распределение веса яблок можно считать нормальным, а среднее квадратическое отклонение равно 24. С надежностью 0,95 требуется определить интервал, в котором находится средний вес яблок в генеральной совокупности.
Задание 9. Для каждой из приведенных ниже выборок (предполагается, что выборки получены из двумерных генеральных совокупностей (X, Y), имеющих нормальное распределение): а) построить корреляционное поле; б) вычислить выборочный коэффициент линейной корреляции и проверить его значимость при ; в) найти уравнение прямых линий регрессии Y на X и X на Y, построить их графики:
X |
10 |
15 |
20 |
25 |
30 |
Y |
32 |
45 |
75 |
82 |
110 |