Вариант: 9
Задание 1. Найти изображение следующих функций:
а)
; б)
.
Задание 2. По данному графику оригинала найти:
а) изображение ступенчатой функции, используя теорему запаздывания;
б) изображение для периодической функции; в) изображение, используя преобразование Лапласа.
а)
2b |
б)
|
в)
|
|
.Задание
3.
Восстановить
оригинал по изображению
: 
.
Задание
4.
Найти
оригинал, учитывая, что изображения
представляются в виде суммы элементарных
дробей: 
.
Задание
5.
Средствами
операционного исчисления найти частные
решения дифференциальных уравнений
при указанных начальных условиях: а)
б)
Задание 6. Каждый поступающий в институт должен сдать три экзамена. Вероятность успешной сдачи первого экзамена 0,9; второго - 0,8; третьего - 0,7. Следующий экзамен абитуриент сдает только в случае успешной сдачи предыдущего. Найти закон распределения, функцию распределения и математическое ожидание числа экзаменов, сдававшихся абитуриентом.
Задание 7. Для данных выборок определить выборочное среднее , выборочную дисперсию , «исправленную» выборочную дисперсию , моду Mo, медиану Me, размах R. Для a) составить вариационный и статистический ряды; для б) найти эмпирическую функцию распределения; для в) построить гистограмму и полигон, эмпирическую функцию распределения .
а) 5, 6, 2, 6, 6, 1, 1, 4, 4, 7.
б) |
xi |
4 |
7 |
10 |
13 |
16 |
19 |
20 |
|
ni |
3 |
10 |
8 |
1 |
6 |
4 |
6 |
в) |
xi |
[0; 2) |
[2; 4) |
[4; 6) |
[6; 8) |
[8; 10) |
[10; 12) |
|
ni |
4 |
4 |
1 |
3 |
3 |
2 |
Задание 8. Случайная величина Х распределена по нормальному закону. Статистическое распределение выборки представлено в таблице:3
-
xi
1
3
5
7
9
ni
2
5
4
6
3
Найти с надежностью 0,95 доверительный интервал для оценки математического ожидания и с надежностью 0,99 – для оценки среднего квадратичного отклонения.
Задание 9. Для каждой из приведенных ниже выборок (предполагается, что выборки получены из двумерных генеральных совокупностей (X, Y), имеющих нормальное распределение): а) построить корреляционное поле; б) вычислить выборочный коэффициент линейной корреляции и проверить его значимость при ; в) найти уравнение прямых линий регрессии Y на X и X на Y, построить их графики:
X |
10 |
15 |
20 |
25 |
30 |
Y |
13 |
20 |
39 |
40 |
55 |