Вариант: 7
Задание 1. Найти изображение следующих функций:
а)
; б)
.
Задание 2. По данному графику оригинала найти:
а) изображение ступенчатой функции, используя теорему запаздывания;
б) изображение для периодической функции; в) изображение, используя преобразование Лапласа.
а)
b |
б)
|
в)
|
|
.Задание
3.
Восстановить
оригинал по изображению
: 
.
Задание
4.
Найти
оригинал, учитывая, что изображения
представляются в виде суммы элементарных
дробей: 
.
Задание
5.
Средствами
операционного исчисления найти частные
решения дифференциальных уравнений
при указанных начальных условиях: а)
б)
Задание 6. Для студенческих общежитий приобретено три телевизора. Для каждого из них вероятность выхода из строя в течение гарантийного срока равна 0,2. Найти закон распределения, функцию распределения и математическое ожидание случайного числа телевизоров, вышедших из строя в течение гарантийного срока.
Задание 7. Для данных выборок определить выборочное среднее , выборочную дисперсию , «исправленную» выборочную дисперсию , моду Mo, медиану Me, размах R. Для a) составить вариационный и статистический ряды; для б) найти эмпирическую функцию распределения; для в) построить гистограмму и полигон, эмпирическую функцию распределения .
а) 7, 1, 9, 2, 8, 7, 3, 2, 1, 1.
б) |
xi |
6 |
9 |
12 |
15 |
18 |
21 |
22 |
|
ni |
6 |
8 |
10 |
4 |
5 |
7 |
9 |
в) |
xi |
[0; 6) |
[6; 12) |
[12; 18) |
[18; 24) |
[24; 30) |
[30; 36) |
|
ni |
3 |
4 |
2 |
4 |
1 |
3 |
Задание 8. Получены следующие данные о годовом товарообороте (в млн. руб.) 100 случайно отобранных продовольственных магазинов города:
J i |
|
|
|
|
|
ni |
17 |
40 |
32 |
8 |
3 |
Найти 95 %-ный доверительный интервал для среднего товарооборота продовольственного магазина в городе.
Задание 9. Для каждой из приведенных ниже выборок (предполагается, что выборки получены из двумерных генеральных совокупностей (X, Y), имеющих нормальное распределение): а) построить корреляционное поле; б) вычислить выборочный коэффициент линейной корреляции и проверить его значимость при ; в) найти уравнение прямых линий регрессии Y на X и X на Y, построить их графики:
X |
5 |
10 |
15 |
20 |
25 |
Y |
32 |
48 |
59 |
62 |
71 |