Вариант: 30
Задание 1. Найти изображение следующих функций:
а)
; б)
.
Задание 2. По данному графику оригинала найти:
а) изображение ступенчатой функции, используя теорему запаздывания;
б) изображение для периодической функции; в) изображение, используя преобразование Лапласа.
а)
|
б)
|
в)
|
|
.Задание
3.
Восстановить
оригинал по изображению
: 
.
Задание
4.
Найти
оригинал, учитывая, что изображения
представляются в виде суммы элементарных
дробей: 
.
Задание
5.
Средствами
операционного исчисления найти частные
решения дифференциальных уравнений
при указанных начальных условиях: а)
б)
Задание 6. В магазин привезли арбузы из Ташкента и Волгограда в равных количествах. Вероятность покупки неспелого арбуза, равна соответственно 0,1 и 0,3. Куплено 4 арбуза. Найти закон распределения, функцию распределения и дисперсию спелых арбузов среди купленных.
Задание 7. Для данных выборок определить выборочное среднее , выборочную дисперсию , «исправленную» выборочную дисперсию , моду Mo, медиану Me, размах R. Для a) составить вариационный и статистический ряды; для б) найти эмпирическую функцию распределения; для в) построить гистограмму и полигон, эмпирическую функцию распределения .
а) 2, 4, 7, 8, 2, 5, 2, 4, 1, 6.
б) |
xi |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
|
ni |
5 |
9 |
7 |
2 |
1 |
5 |
8 |
в) |
xi |
[0; 7) |
[7; 14) |
[14; 21) |
[21; 28) |
[28; 35) |
|
ni |
3 |
1 |
2 |
3 |
1 |
Задание 8. Измерения диаметров (в см) случайно отобранных из большой партии 250 валов дали следующие результаты:
-
Ji
ni
5
20
80
95
40
10
Найти 95 %-ный доверительный интервал для среднего диаметра вала во всей партии.
Задание 9. Для каждой из приведенных ниже выборок (предполагается, что выборки получены из двумерных генеральных совокупностей (X, Y), имеющих нормальное распределение): а) построить корреляционное поле; б) вычислить выборочный коэффициент линейной корреляции и проверить его значимость при ; в) найти уравнение прямых линий регрессии Y на X и X на Y, построить их графики:
X |
42 |
46 |
50 |
54 |
58 |
Y |
15 |
20 |
37 |
45 |
58 |