Вариант: 24
Задание 1. Найти изображение следующих функций:
а)
; б)
.
Задание 2. По данному графику оригинала найти:
а) изображение ступенчатой функции, используя теорему запаздывания;
б) изображение для периодической функции; в) изображение, используя преобразование Лапласа.
а)
|
б)
|
в)
|
|
.Задание
3.
Восстановить
оригинал по изображению
: 
.
Задание
4.
Найти
оригинал, учитывая, что изображения
представляются в виде суммы элементарных
дробей: 
.
Задание
5.
Средствами
операционного исчисления найти частные
решения дифференциальных уравнений
при указанных начальных условиях: а)
б)
Задание 6. Автомашины доставляют сырье на завод от трех независимо работающих поставщиков. Вероятность прибытия в срок машины от любого из поставщиков постоянна и равна 0,7. Найти закон распределения, функцию распределения и математическое ожидание случайного числа прибывших в срок автомашин.
Задание 7. Для данных выборок определить выборочное среднее , выборочную дисперсию , «исправленную» выборочную дисперсию , моду Mo, медиану Me, размах R. Для a) составить вариационный и статистический ряды; для б) найти эмпирическую функцию распределения; для в) построить гистограмму и полигон, эмпирическую функцию распределения .
а) 4, 3, 8, 4, 4, 1, 3, 4, 4, 5.
б) |
xi |
1 |
5 |
9 |
13 |
17 |
21 |
22 |
|
ni |
1 |
8 |
6 |
4 |
5 |
1 |
7 |
в) |
xi |
[0; 7) |
[7; 14) |
[14; 21) |
[21; 28) |
|
ni |
1 |
4 |
3 |
2 |
Задание 8. Методом случайной повторной выборки обследуется средняя продолжительность телефонного разговора, которая имеет нормальный закон распределения. Определить, сколько телефонных разговоров должно быть зафиксировано, чтобы с вероятностью 0,95 можно было утверждать, что отклонение выборочной средней от генеральной средней не превосходит 10 с при среднем квадратическом отклонении 2 млн.
Задание 9. Для каждой из приведенных ниже выборок (предполагается, что выборки получены из двумерных генеральных совокупностей (X, Y), имеющих нормальное распределение): а) построить корреляционное поле; б) вычислить выборочный коэффициент линейной корреляции и проверить его значимость при ; в) найти уравнение прямых линий регрессии Y на X и X на Y, построить их графики:
X |
5 |
10 |
15 |
20 |
25 |
Y |
6 |
11 |
30 |
33 |
48 |
Вариант: 25
Задание 1. Найти изображение следующих функций:
а)
; б)
.
Задание 2. По данному графику оригинала найти:
а) изображение ступенчатой функции, используя теорему запаздывания;
б) изображение для периодической функции; в) изображение, используя преобразование Лапласа.
а)
|
б)
|
в)
|
|
.Задание
3.
Восстановить
оригинал по изображению
: 
.
Задание
4.
Найти
оригинал, учитывая, что изображения
представляются в виде суммы элементарных
дробей: 
.
Задание
5.
Средствами
операционного исчисления найти частные
решения дифференциальных уравнений
при указанных начальных условиях: а)
б)
Задание 6. Два покупателя независимо друг от друга делают по одной покупке. Вероятность того, что покупку сделает первый покупатель, равна 0,8, а вероятность того, что второй - 0,6. Найти закон распределения, функцию распределения и математическое ожидание числа покупок, сделанных покупателями.
Задание 7. Для данных выборок определить выборочное среднее , выборочную дисперсию , «исправленную» выборочную дисперсию , моду Mo, медиану Me, размах R. Для a) составить вариационный и статистический ряды; для б) найти эмпирическую функцию распределения; для в) построить гистограмму и полигон, эмпирическую функцию распределения .
а) 2, 1, 9, 6, 4, 3, 4, 2, 1, 8.
б) |
xi |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
|
ni |
4 |
10 |
8 |
1 |
3 |
4 |
9 |
в) |
xi |
[0; 6) |
[6; 12) |
[12; 18) |
[18; 24) |
[24; 30) |
|
ni |
2 |
1 |
3 |
2 |
1 |
Задание 8. Дана выборка объемом n = 14:
5 |
6 |
8 |
9 |
12 |
14 |
15 |
18 |
21 |
23 |
24 |
27 |
29 |
30 |
Предполагается, что генеральная совокупность, из которой взята данная выборка, распределена по нормальному закону. Найти доверительные интервалы для среднего и дисперсии, если доверительная вероятность γ = 0,95.
Задание 9. Для каждой из приведенных ниже выборок (предполагается, что выборки получены из двумерных генеральных совокупностей (X, Y), имеющих нормальное распределение): а) построить корреляционное поле; б) вычислить выборочный коэффициент линейной корреляции и проверить его значимость при ; в) найти уравнение прямых линий регрессии Y на X и X на Y, построить их графики:
X |
10 |
15 |
20 |
25 |
30 |
Y |
13 |
34 |
40 |
66 |
77 |