Вариант: 22
Задание 1. Найти изображение следующих функций:
а)
; б)
.
Задание 2. По данному графику оригинала найти:
а) изображение ступенчатой функции, используя теорему запаздывания;
б) изображение для периодической функции; в) изображение, используя преобразование Лапласа.
а)
t |
б)
|
в)
|
|
.Задание
3.
Восстановить
оригинал по изображению
: 
.
Задание
4.
Найти
оригинал, учитывая, что изображения
представляются в виде суммы элементарных
дробей: 
.
Задание
5.
Средствами
операционного исчисления найти частные
решения дифференциальных уравнений
при указанных начальных условиях: а)
б)
Задание 6. На некотором участке для мотоциклиста - гонщика имеется три препятствия, вероятность остановки на каждом из которых равна 0,3. Найти закон распределения, функцию распределения и математическое ожидание случайного числа остановок мотоциклиста.
Задание 7. Для данных выборок определить выборочное среднее , выборочную дисперсию , «исправленную» выборочную дисперсию , моду Mo, медиану Me, размах R. Для a) составить вариационный и статистический ряды; для б) найти эмпирическую функцию распределения; для в) построить гистограмму и полигон, эмпирическую функцию распределения .
а) 6, 7, 6, 8, 4, 7, 1, 2, 1, 9.
б) |
xi |
3 |
6 |
9 |
12 |
15 |
18 |
20 |
|
ni |
8 |
4 |
8 |
1 |
7 |
8 |
9 |
в) |
xi |
[0; 4) |
[4; 8) |
[8; 12) |
[12; 16) |
[16; 20) |
[20; 24) |
|
ni |
4 |
1 |
3 |
4 |
2 |
2 |
Задание 8. Предполагая, что распределение генеральных совокупностей является нормальным, найти 90 %-ные доверительные интервалы для математического ожидания (среднего) и дисперсию диаметра вала, если n = 9, = 30 мм, S2 = 9 мм2.
Задание 9. Для каждой из приведенных ниже выборок (предполагается, что выборки получены из двумерных генеральных совокупностей (X, Y), имеющих нормальное распределение): а) построить корреляционное поле; б) вычислить выборочный коэффициент линейной корреляции и проверить его значимость при ; в) найти уравнение прямых линий регрессии Y на X и X на Y, построить их графики:
X |
30 |
40 |
50 |
60 |
70 |
Y |
21 |
36 |
38 |
57 |
62 |
Вариант: 23
Задание 1. Найти изображение следующих функций:
а)
; б)
.
Задание 2. По данному графику оригинала найти:
а) изображение ступенчатой функции, используя теорему запаздывания;
б) изображение для периодической функции; в) изображение, используя преобразование Лапласа.
а) |
б)
|
в
|
|
)
.Задание
3.
Восстановить
оригинал по изображению
: 
.
Задание
4.
Найти
оригинал, учитывая, что изображения
представляются в виде суммы элементарных
дробей: 
.
Задание
5.
Средствами
операционного исчисления найти частные
решения дифференциальных уравнений
при указанных начальных условиях: а)
б)
Задание 6. По мишени одновременно стреляют три стрелка, вероятности попаданий которых равны соответственно 0,55; 0,6 и 0,65. Найти ряд распределения, функцию распределения, математическое ожидание и дисперсию числа попаданий в мишень.
Задание 7. Для данных выборок определить выборочное среднее , выборочную дисперсию , «исправленную» выборочную дисперсию , моду Mo, медиану Me, размах R. Для a) составить вариационный и статистический ряды; для б) найти эмпирическую функцию распределения; для в) построить гистограмму и полигон, эмпирическую функцию распределения .
а) 5, 5, 7, 2, 4, 9, 2, 6, 7, 2.
б) |
xi |
2 |
5 |
8 |
11 |
14 |
17 |
22 |
|
ni |
9 |
4 |
7 |
10 |
9 |
10 |
2 |
в) |
xi |
[0; 2) |
[2; 4) |
[4; 6) |
[6; 8) |
[8; 10) |
[10; 12) |
|
ni |
3 |
4 |
4 |
2 |
1 |
3 |
Задание 8. Из 200 работников банка случайным образом отобрано 20 человек, средняя зарплата которых составила 600 у.е., а среднее квадратичное отклонение 100 у.е. Предположив, что зарплата распределена по нормальному закону, определите с 95%-ной надежностью среднюю зарплату в банке и суммарные затраты банка на зарплату в месяц.
Задание 9. Для каждой из приведенных ниже выборок (предполагается, что выборки получены из двумерных генеральных совокупностей (X, Y), имеющих нормальное распределение): а) построить корреляционное поле; б) вычислить выборочный коэффициент линейной корреляции и проверить его значимость при ; в) найти уравнение прямых линий регрессии Y на X и X на Y, построить их графики:
X |
24 |
28 |
32 |
36 |
40 |
Y |
18 |
22 |
39 |
40 |
51 |