Вариант: 20
Задание 1. Найти изображение следующих функций:
а)
; б)
.
Задание 2. По данному графику оригинала найти:
а) изображение ступенчатой функции, используя теорему запаздывания;
б) изображение для периодической функции; в) изображение, используя преобразование Лапласа.
а)
t |
б)
|
в)
|
|
.Задание
3.
Восстановить
оригинал по изображению
: 
.
Задание
4.
Найти
оригинал, учитывая, что изображения
представляются в виде суммы элементарных
дробей: 
.
Задание
5.
Средствами
операционного исчисления найти частные
решения дифференциальных уравнений
при указанных начальных условиях: а)
б)
Задание 6. При автоматическом изготовлении некоторых деталей в среднем на каждые 10 деталей 4 оказываются с отклонением от стандарта. Найти закон распределения, функцию распределения и математическое ожидание случайного числа стандартных деталей из взятых наудачу трех деталей.
Задание 7. Для данных выборок определить выборочное среднее , выборочную дисперсию , «исправленную» выборочную дисперсию , моду Mo, медиану Me, размах R. Для a) составить вариационный и статистический ряды; для б) найти эмпирическую функцию распределения; для в) построить гистограмму и полигон, эмпирическую функцию распределения .
а) 1, 2, 4, 4, 7, 3, 4, 6, 7, 3.
б) |
xi |
5 |
7 |
9 |
11 |
13 |
15 |
18 |
|
ni |
10 |
6 |
1 |
7 |
8 |
91 |
2 |
в) |
xi |
[0; 6) |
[6; 12) |
[12; 18) |
[18; 24) |
|
ni |
2 |
3 |
4 |
2 |
Задание
8.
Для
отрасли, включающей 1200 фирм, составлена
случайная выборка из 19 фирм. По выборке
оказалось, что в фирме в среднем работают
77,5 человека при среднем квадратичном
отклонении
человек. Пользуясь 95%-ным доверительным
интервалом, оцените среднее число
работающих в фирме по всей отрасли и
общее число работающих в отрасли.
Предполагается, что количество работников
фирмы имеет нормальное распределение.
Задание 9. Для каждой из приведенных ниже выборок (предполагается, что выборки получены из двумерных генеральных совокупностей (X, Y), имеющих нормальное распределение): а) построить корреляционное поле; б) вычислить выборочный коэффициент линейной корреляции и проверить его значимость при ; в) найти уравнение прямых линий регрессии Y на X и X на Y, построить их графики:
X |
5 |
10 |
15 |
20 |
25 |
Y |
82 |
96 |
130 |
138 |
165 |
Вариант: 21
Задание 1. Найти изображение следующих функций:
а)
; б)
.
Задание 2. По данному графику оригинала найти:
а) изображение ступенчатой функции, используя теорему запаздывания;
б) изображение для периодической функции; в) изображение, используя преобразование Лапласа.
а)
|
б)
|
в)
|
|
.Задание
3.
Восстановить
оригинал по изображению
: 
.
Задание
4.
Найти
оригинал, учитывая, что изображения
представляются в виде суммы элементарных
дробей: 
.
Задание
5.
Средствами
операционного исчисления найти частные
решения дифференциальных уравнений
при указанных начальных условиях: а)
б)
Задание 6. Производится набрасывание колец на колышек. Вероятность попадания при одном броске – 0,3. Найти ряд распределения, функцию распределения и математическое ожидание случайного числа наброшенных колец при трех бросках.
Задание 7. Для данных выборок определить выборочное среднее , выборочную дисперсию , «исправленную» выборочную дисперсию , моду Mo, медиану Me, размах R. Для a) составить вариационный и статистический ряды; для б) найти эмпирическую функцию распределения; для в) построить гистограмму и полигон, эмпирическую функцию распределения .
а) 7, 9, 5, 6, 8, 5, 1, 4, 4, 6.
б) |
xi |
4 |
6 |
8 |
10 |
12 |
14 |
19 |
|
ni |
9 |
5 |
1 |
7 |
8 |
6 |
4 |
в) |
xi |
[0; 5) |
[5; 10) |
[10; 15) |
[15; 20) |
[20; 25) |
[25; 30) |
|
ni |
1 |
1 |
3 |
2 |
2 |
4 |
Задание 8. Случайная величина Х распределена по нормальному закону. Статистическое распределение выборки представлено в таблице
xi |
2 |
4 |
6 |
8 |
ni |
1 |
3 |
2 |
2 |
Найти с надежностью 0,95 доверительный интервал для оценки математического ожидания и с надежностью 0,99 – для оценки среднего квадратичного отклонения.
Задание 9. Для каждой из приведенных ниже выборок (предполагается, что выборки получены из двумерных генеральных совокупностей (X, Y), имеющих нормальное распределение): а) построить корреляционное поле; б) вычислить выборочный коэффициент линейной корреляции и проверить его значимость при ; в) найти уравнение прямых линий регрессии Y на X и X на Y, построить их графики:
X |
10 |
15 |
20 |
25 |
30 |
Y |
10 |
18 |
39 |
41 |
52 |