Вариант: 18

Задание 1. Найти изображение следующих функций:

а) ; б) .

Задание 2. По данному графику оригинала найти:

а) изображение ступенчатой функции, используя теорему запаздывания;

б) изображение для периодической функции; в) изображение, используя преобразование Лапласа.

а) f(t)	б)
в) f(t) t

.Задание 3. Восстановить оригинал по изображению : .

Задание 4. Найти оригинал, учитывая, что изображения представляются в виде суммы элементарных дробей: .

Задание 5. Средствами операционного исчисления найти частные решения дифференциальных уравнений при указанных начальных условиях: а) б)

Задание 6. В рекламных целях торговая фирма вкладывает в каж­дую десятую единицу товара денежный приз размером 1 тыс. руб. Составить закон распределения случайной величины — размера выигрыша при пяти сделанных покупках. Найти функцию распределения, математическое ожидание и диспер­сию этой случайной величины.

Задание 7. Для данных выборок определить выборочное среднее , выборочную дисперсию , «исправленную» выборочную дисперсию , моду Mo, медиану Me, размах R. Для a) составить вариационный и статистический ряды; для б) найти эмпирическую функцию распределения; для в) построить гистограмму и полигон, эмпирическую функцию распределения .

а) 3, 6, 2, 8, 5, 9, 2, 3, 4, 4.

б)	xi	7	9	11	13	15	17	20
	ni	8	1	5	2	7	8	5

в)	xi	[0; 7)	[7; 14)	[14; 21)	[21; 28)	[28; 35)
	ni	1	3	1	1	2

Задание 8. Из большой партии диодов были взяты две выборки с интервалом в один месяц. Результаты измерения времени восстановления у диодов первой выборки (нс): 51, 62, 53, 52, 63. Выборочное среднее и дисперсия времени восстановления для 7 диодов второй выборки: , . Найти: а) 95%-ный доверительный интервал для среднего первой выборки; б) 99%-ный интервал для изменения среднего в течение месяца в предположении, что дисперсия времени восстановления диодов за этот период времени не изменилась.

Задание 9. Для каждой из приведенных ниже выборок (предполагается, что выборки получены из двумерных генеральных совокупностей (X, Y), имеющих нормальное распределение): а) построить корреляционное поле; б) вычислить выборочный коэффициент линейной корреляции и проверить его значимость при ; в) найти уравнение прямых линий регрессии Y  на X и X на Y, построить их графики:

X	10	15	20	25	30
Y	10	25	58	68	93

Вариант: 19

Задание 1. Найти изображение следующих функций:

а) ; б) .

Задание 2. По данному графику оригинала найти:

а) изображение ступенчатой функции, используя теорему запаздывания;

б) изображение для периодической функции; в) изображение, используя преобразование Лапласа.

а)	б) f(t)
в)

.Задание 3. Восстановить оригинал по изображению : .

Задание 4. Найти оригинал, учитывая, что изображения представляются в виде суммы элементарных дробей: .

Задание 5. Средствами операционного исчисления найти частные решения дифференциальных уравнений при указанных начальных условиях: а) б)

Задание 6. Стрелок производит три выстрела по мишени. Вероятность попадания в мишень при каждом выстреле равна 0,4. За каждое попадание стрелку засчиты­вается 10 очков. Построить закон распределения числа выбитых очков. Найти функцию распределения и математическое ожидание этой случайной величины.

Задание 7. Для данных выборок определить выборочное среднее , выборочную дисперсию , «исправленную» выборочную дисперсию , моду Mo, медиану Me, размах R. Для a) составить вариационный и статистический ряды; для б) найти эмпирическую функцию распределения; для в) построить гистограмму и полигон, эмпирическую функцию распределения .

а) 2, 4, 3, 2, 6, 1, 3, 2, 1, 7.

б)	xi	6	8	10	12	14	16	19
	ni	4	9	2	5	1	7	10

в)	xi	[0; 4)	[4; 8)	[8; 12)	[12; 16)
	ni	2	4	3	1

Задание 8. Высота самолета определяется с помощью высотомера, средняя квадратичная ошибка которого = 15 м. Считая, что ошибки измерения высоты самолета распределены по нормальному закону, определить, сколько надо иметь таких приборов на самолете, чтобы с вероятностью γ = 0,99 предельная ошибка измерения средней высоты самолета была не более 30 м.

Задание 9. Для каждой из приведенных ниже выборок (предполагается, что выборки получены из двумерных генеральных совокупностей (X, Y), имеющих нормальное распределение): а) построить корреляционное поле; б) вычислить выборочный коэффициент линейной корреляции и проверить его значимость при ; в) найти уравнение прямых линий регрессии Y  на X и X на Y, построить их графики:

X	10	12	14	16	18
Y	22	35	68	75	102