Вариант: 16
Задание 1. Найти изображение следующих функций:
а)
; б)
.
Задание 2. По данному графику оригинала найти:
а) изображение ступенчатой функции, используя теорему запаздывания;
б) изображение для периодической функции; в) изображение, используя преобразование Лапласа.
а
|
б)
|
в)
|
|
)
.Задание
3.
Восстановить
оригинал по изображению
: 
.
Задание
4.
Найти
оригинал, учитывая, что изображения
представляются в виде суммы элементарных
дробей: 
.
Задание
5.
Средствами
операционного исчисления найти частные
решения дифференциальных уравнений
при указанных начальных условиях: а)
б)
Задание 6. В магазин поступили электролампы с трех заводов в пропорции 2:3:5. Доля брака в продукции первого завода – 5%, второго – 2%, третьего – 3%. Покупатель приобрел три лампочки. Найти математическое ожидание и среднее квадратичное отклонение числа качественных лампочек среди купленных.
Задание 7. Для данных выборок определить выборочное среднее , выборочную дисперсию , «исправленную» выборочную дисперсию , моду Mo, медиану Me, размах R. Для a) составить вариационный и статистический ряды; для б) найти эмпирическую функцию распределения; для в) построить гистограмму и полигон, эмпирическую функцию распределения .
а) 5, 1, 9, 4, 3, 5, 4, 2, 1, 8.
б) |
xi |
9 |
11 |
13 |
15 |
17 |
19 |
20 |
|
ni |
8 |
4 |
5 |
6 |
10 |
6 |
8 |
в) |
xi |
[0; 5) |
[5; 10) |
[10; 15) |
[15; 20) |
[20; 25) |
|
ni |
2 |
1 |
3 |
2 |
4 |
Задание 8. В порядке случайной повторной выборки произведено обследование производительности на земляных работах у 150 рабочих, в результате которого средняя выработка определена в 5,5 м3 на одного рабочего. Найти с надежностью 0,99 возможные пределы производительности труда рабочих в генеральной совокупности, считая распределение выработки нормальным со средним квадратическим отклонением 1,5 м3.
Задание 9. Для каждой из приведенных ниже выборок (предполагается, что выборки получены из двумерных генеральных совокупностей (X, Y), имеющих нормальное распределение): а) построить корреляционное поле; б) вычислить выборочный коэффициент линейной корреляции и проверить его значимость при ; в) найти уравнение прямых линий регрессии Y на X и X на Y, построить их графики:
X |
10 |
15 |
20 |
25 |
30 |
Y |
100 |
118 |
120 |
128 |
140 |
Вариант: 17
Задание 1. Найти изображение следующих функций:
а)
; б)
.
Задание 2. По данному графику оригинала найти:
а) изображение ступенчатой функции, используя теорему запаздывания;
б) изображение для периодической функции; в) изображение, используя преобразование Лапласа.
а)
|
б)
2 |
в)
|
|
.Задание
3.
Восстановить
оригинал по изображению
: 
.
Задание
4.
Найти
оригинал, учитывая, что изображения
представляются в виде суммы элементарных
дробей: 
.
Задание
5.
Средствами
операционного исчисления найти частные
решения дифференциальных уравнений
при указанных начальных условиях: а)
б)
Задание 6. В билете три задачи. Вероятность правильного решения первой задачи равна 0,9; второй – 0,8; третьей – 0,7. Составить закон распределения и функцию распределения числа правильно решенных задач в билете. Вычислить математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины.
Задание 7. Для данных выборок определить выборочное среднее , выборочную дисперсию , «исправленную» выборочную дисперсию , моду Mo, медиану Me, размах R. Для a) составить вариационный и статистический ряды; для б) найти эмпирическую функцию распределения; для в) построить гистограмму и полигон, эмпирическую функцию распределения .
а) 4, 8, 1, 6, 4, 7, 1, 5, 7, 1.
б) |
xi |
8 |
10 |
12 |
14 |
16 |
18 |
19 |
|
ni |
8 |
1 |
2 |
5 |
7 |
2 |
1 |
в) |
xi |
[0; 3) |
[3; 6) |
[6; 9) |
[9; 12) |
[12; 15) |
|
ni |
1 |
4 |
3 |
2 |
4 |
Задание 8. Дана выборка объемом n = 10:
-
-0,383
-1,007
-0,414
0,638
-0,186
0,507
-1,414
-0,400
0,883
-0,400
Предполагается, что генеральная совокупность, из которой взята данная выборка, распределена по нормальному закону. Найти доверительные интервалы для среднего и дисперсии, если доверительная вероятность γ = 0,95.
Задание 9. Для каждой из приведенных ниже выборок (предполагается, что выборки получены из двумерных генеральных совокупностей (X, Y), имеющих нормальное распределение): а) построить корреляционное поле; б) вычислить выборочный коэффициент линейной корреляции и проверить его значимость при ; в) найти уравнение прямых линий регрессии Y на X и X на Y, построить их графики:
X |
5 |
10 |
15 |
20 |
25 |
Y |
18 |
20 |
37 |
38 |
50 |