46. Геометрическая модель сигналов, помех и канала.

Г еометрическое представление сигналов и помех.

Сигнал и помеху можно представить как вектор. При геометрическом представлении кодированных сигналов. Широко use n-мерное пространство в Неевклидовой метрике. Расстояние в этом пространстве определяется по алгоритму , n- число элементов комбинации данного кода, а x_i и y_i –значения соответствующих разрядов. Геометрической моделью n - значного двоичного кода является n-мерный куб с ребром = 1, каждая из вершин которого представляет одну из возможных комбинаций. 000,001,010,100,101,110,011,111 Расстояние - . Кодированный сигнал в виде n-мерного куба.

Удобной формой представления сигналов и помех является геометрическая форма.Действительно, сигнал в сигнальном пространстве может быть представлен совокупностью чисел (число отчетов, гармоник).

n →x1, x2,……..xm Аналогично можно представить и помеху.В общем случае:

Действует аддитивная помеха x(t)=S(t)+W(t)

Если под воздействием помехи результирующий вектор, содержащий xi, не пересекает пространство сигнала x(t) , то ошибки нет. Если пересекает, то появляется ошибка при приёме.

Если помеха аналоговая (белый шум) с произвольной амплитудой и фазой, то в сигнальном пространстве это будет круг (на плоскости), иначе будет шар, если m величин.

Если попадается на границу , то повторяет передачу.

Один из важных параметров – угол α12 между векторами.

1) При ортогональной системе векторов

2) При

3) При

– это коэффициент корреляции, коэффициент статистической связи.

– изменяется от –1 до 1 и определяет различимость сигналов при различных видах модуляции.

1. П ри ЧМ

2. При ФМ

3. При АМ

- коэффициент различимости.

47. Интегральный прием.

Д

СВ, помеха на выходе интегратора

ля сигнала в виде прям-ых импульсов метод синхронного накопления можно осуществить, если операцию дискр-го сумм-ия отсчетов заменить операцией непрерывного интегрирования на интер-вале сущ-ия сигнала.

Эфф. полоса пропускания: . Если шум на выходе имеет мощность σ² (в полосе F > Δf_эф), мощность шума на выходе самого интегратора < в F/Δf_эф

При интегральном приеме h² > в N = T/Δτ = 2FT, N – число независимых значений помехи на

интервале (0; T). Это означает, что дискр-ое сумм-ие и интегр-ие обеспеч-ют одинаковый результат. Однако практически операция интегрирования осуществляется проще. В качестве интегратора может исп-ся RC-цепь.

В ней С синхронно разряжается в конце каждой посылки. Если на вход подают радиоимпульс, то интегр-ие осущ-ся коммутируемым разонатором, например, колебательным контуром с высокой добротностью.

Метод накопления суммированием или интегр-ем может быть осуществлён и при передаче одного и того же сигнала по нескольким независимым каналам (в к-ых действ. независим. помеха).

48. Циклический код.

49. Рекуррентный код.

50. Критерий среднего риска.

Является обобщением критерия идеального наблюдателя. Обобщение заключается в том, что учитываются последствия, к которым приводят ошибки разного рода. Ошибки можно выразить весовыми, стоимостными коэффициентами, которые приписываются к каждому из ошибочных решений – потери.

Правильному приёму приписываются либо отрицательные или нулевые значения потерь. Пусть P_k – вероятность ошибочного приёма сигнала S_k(L).

L_k – значение потерь.

Q=L_k L_k – риск для данного ошибочного решения.

Среднее значение ожидаемых потерь (средний риск):

Понятие среднего риска приводит к естественному критерию, к правилу решения. Правило должно минимизировать средний риск, учитывая среднюю вероятность правильного приёма.

1-й член: всегда положителен и не зависит от β_k (от способа разбиения сигнала) следовательно минимум среднего риска обеспечивает такое разбиение пространства сигнала, при котором будет максимален второй член. Для этого каждую реализацию принятого сигнала необходимо относить к той области β_l для которой подинтегральное выражение принимает наибольшее значение.

Правило критерия:

При приходе сигнала x(t) приёмник должен выдавать решение в пользу сигнала S_l(t), если для k≠l выполняется условие

L_k, L_l – потери.

Правило принятия решения сводится к вычислению отношения правдоподобия и сравнения с пороговым значением .

- определяется априорными вероятностями сигнала и значением потерь.

Если L_k=L_l=L то критерий минимального среднего риска совпадает с критерием идеального наблюдателя.

“–”:

1. Необходимость знания априорных вероятностей сигнала.

2. Трудность объективного задания значения потерь (Баиевские критерии).