9.Расчет средней мощности и практической ширины спектра модулирующего сигнала

В соответствие с определением средняя мощность за период T прямоугольной последовательнсти импульсов выражается через интеграл

, (30)

где - длительность; - амплитуда; Q - скважность импульсов.

Другой способ нахождения средней мощности заключается в использовании равенства Парсеваля

, (31)

где - мощности; - амплитуды гармоник спектра импульсов.

Используя формулы (30),(31), вводят понятие практической ширины спектра. А именно, практической шириной спектра называют такой интервал частот, в котором сосредоточена основная доля мощности, например, 95% от мощности выражаемой формулой (30). Таким образом, чтобы найти практическую ширину нужно суммировать мощности гармоник в ряде (31) до тех пор, пока, сумма не превысит значений 0.95 от величины мощности в (30).

Энергия -это сумма элементарных энергий (то же самое и для мощностей).

Функция задана на конечном интервале, а сумма энергий – на бесконечном интервале.

10.Функция отсчетов

Множитель называется функцией отсчётов. Рассматривая семейство этих функций, соответствующих различным значениям , видим, что в каждый момент времени только одна функция равна 1, а все остальные равны нулю. Обладает свойством ортогональности. Ортогональные это такие функции, которые не имеют взаимной энергии, мощности (они меняются во времени) и коэффициент корреляции которых равен нулю. Идеализированная функция. Четная. Период определяется интервалом дискретизации. Спектральная плотность имеет прямоугольную форму с частотой среза F.

11. Расчет графиков спектров при аналоговой модуляции

Спектром сигнала называют функцию, показывающую зависимость интенсивности различных гармоник в составе сигнала от частоты этих гармоник. Спектр периодического сигнала – это зависимость коэффициентов ряда Фурье от частот гармоник, которым эти коэффициенты соответствуют.

Учитывая известную теорему о спектре произведения сигнала на гармоническое колебание, можно заключить, что спектр АМ сдвигается вправо по оси частот на частоту несущей, а форма спектра АМ будет повторять форму спектра модулирующего сигнала с точностью до множителя (1/2). То есть, для получения графика спектра г) необходимо:

• взять гармоники модулирующего сигнала, начиная с первой;

• умножить амплитуды гармоник на 0.5:

• расположить их на оси частот симметрично относительно частоты несущей:

• нулевую гармонику без изменений её амплитуды разместить на частоте несущей.

Спектр АМ сигнала

Спектр ЧМ сигнала

Спектр ОФМ сигнала

12. Графики спектров при импульснойй модуляции

Теорема Котельникова лежит в основе любой цифровой системы.

При рассмотрении процесса дискретизации можно видеть, что при (равномерная дискретизация), сигнал – амплитудно-импульсный (амплитудно-импульсная модуляция, АИМ)

Импульсная несущая

АИМ

Название модуляции (аналоговая и импульсная) дают по виду несущей. У импульсной несущей можно менять , получим широтно-импульсную модуляцию (ШИМ) Если , то , получаем частотно-импульсную модуляцию (ЧИМ). Если , получаем фазово-импульсную модуляцию (ФИМ).

Т.к. , то это – индивидуальные импульсные несущие. Импульсная несущая и ее составляющие ортогональны.

Спектр импульсно-модулированных сигналов определяется спектром импульсных несущих. Независимо от вида модуляции спектр импульсно-модулированных сигналов есть симметричный спектр импульсной последовательности (т.е. несущей)

Модулированное колебание

Особенностью является спектр при АИМ, симметричный, относительно любой модулирующей составляющей, кроме нулевой. А спектр аналога модулированного сигнала определяется характером несущей составляющей.