20 Билет

Самоиндукция — это явление возникновения ЭДС индукции в проводящем контуре при изменении протекающего через контур тока.

При изменении тока в контуре пропорционально меняется и магнитный поток через поверхность, ограниченную этим контуром. Изменение этого магнитного потока, в силу закона электромагнитной индукции, приводит к возбуждению в этом контуре индуктивной ЭДС.

Это явление и называется самоиндукцией. (Понятие родственно понятию взаимоиндукции, являясь как бы его частным случаем).

Направление ЭДС самоиндукции всегда оказывается таким, что при возрастании тока в цепи ЭДС самоиндукции препятствует этому возрастанию (направлена против тока), а при убывании тока — убыванию (сонаправлена с током). Этим свойством ЭДС самоиндукции сходна с силой инерции.

Величина ЭДС самоиндукции пропорциональна скорости изменения силы тока  :

.

Коэффициент пропорциональности   называется коэффициентом самоиндукции или индуктивностью контура (катушки).

Явление самоиндукции можно определить следующим образом.

      Ток I, текущий в любом контуре, создает магнитный поток Ф, пронизывающий этот же контур. При изменении I будет изменяться Ф. Следовательно, в контуре будет наводиться ЭДС индукции.

      Т.к. магнитная индукция В пропорциональна току I    следовательно

      где L – коэффициент пропорциональности, названный индуктивностью контура.

      Если внутри контура нет ферромагнетиков, то    (т.к.   ).

      Индуктивность контура L зависит от геометрии контура, числа витков, площади витка контура.

      За единицу индуктивности в СИ принимается индуктивность такого контура, у которого при токе    возникает полный поток   . Эта единица называется Генри (Гн).

 Индуктивность (или коэффициент самоиндукции) — коэффициент пропорциональности между электрическим током, текущим в каком-либо замкнутом контуре, и магнитным потоком, создаваемым этим током через поверхность^[1], краем которой является этот контур.^[2][3][4].

 — магнитный поток,   — ток в контуре,   — индуктивность.

Коэффициент пропорциональности L называется индуктивностью или коэффициентом самоиндукции контура. Индукция зависит от размеров и формы контура, а также отмагнитной проницаемости окружающей среды. В Международной системе единиц (СИ) И. измеряется в генри, в СГС системе единиц (Гаусса) И. имеет размерность длины и поэтому единица И. называется сантиметром (1 гн = 10⁹см).

Взаимоиндукция и взаимная индуктивность

Наведение ЭДС в одной катушке, вызванное изме­нением тока в другой, называется взаимоиндукцией. На основании закона электромагнитной индукции в первой катушке при изменении тока во второй индукти - руется ЭДС взаимоиндукции е\ = — М-ттЧ а во вто­рой катушке при изменении тока в первой — в2 = = —М -—-, где М — коэффициент пропорциональности, называемый взаимной индуктивностью; Д/2 и Дм — изме­нения тока соответственно во второй и первой катушках за время ^ At. Взаимная индуктивность между двумя катушками (контурами) может быть выражена через индуктивность этих контуров: М = k У L\Li, где k — коэффициент связи, зависящий от взаимного расположения катушек. Чем ближе расположены катушки друг к другу, тем выше коэффициент. Явление взаимоиндукции используется в трансформа­торах и других электротехнических аппаратах.

Проводник, c протекающим по нему электрическим ток, всегда окружен магнитным полем, причем магнитное поле исчезает и появляется вместе с исчезновением и появлением тока. Магнитное поле, подобно электрическому, является носителем энергии. Логично предположить, что энергия магнитного поля совпадает с работой, затрачиваемой током на создание этого поля.  Рассмотрим контур индуктивностью L, по которому протекает ток I. С этим контуром сцеплен магнитный поток Ф=LI, поскольку индуктивность контура неизменна, то при изменении тока на dI магнитный поток изменяется на dФ=LdI. Но для изменения магнитного потока на величину dФ следует совершить работу dА=IdФ=LIdI. Тогда работа по созданию магнитного потока Ф равна    Значит, энергия магнитного поля, которое связано с контуром,   (1)  Энергию магнитного поля можно рассматривать как функцию величин, которые характеризуют это поле в окружающем пространстве. Для этого рассмотрим частный случай — однородное магнитное поле внутри длинного соленоида. Подставив в формулу (1) формулу индуктивности соленоида, найдем